高中数学 1.2 直观图基础巩固 北师大版必修2

【成才之路】-学年高中数学1.2直观图基础巩固北师大版必修2一、选择题1．有下列说法：①从投影的角度看，斜二测画法画的直观图是在平行投影下画出来的空间图形；②平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；③空间图形经过中心投影后，直线仍为直线，但平行线可能变成相交的直线；④空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式．其中正确的命题有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个[答案]D[解析]利用平行投影与中心投影的概念逐一判断，以上四句话都正确．2．如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是()A．AB B．ADC．BC D．AC[答案]D[解析]△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°，则AC>AB，AC>AD，AC>BC.3．如图，△O′A′B′是△OAB水平放置的直观图，则△OAB的面积为()A．6 B．3eq\r(2)C．6eq\r(2) D．12[答案]D[解析]若还原为原三角形，则易知OB＝4，OA⊥OB，OA＝6，所以S△AOB＝eq\f(1,2)×4×6＝12.故应选D.4．如图，直观图所示的平面图形是()A．正三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．直角三角形[答案]D[解析]因为直观图中有两边分别平行于x′轴y′轴，所以这两边在原图形中互相垂直．5．下列叙述中正确的个数是()①相等的角，在直观图中仍相等；②长度相等的线段，在直观图中长度仍相等；③若两条线段平行，在直观图中对应的线段仍平行；④若两条线段垂直，则在直观图中对应的线段也互相垂直．A．0 B．1C．2 D．3[答案]B[解析]从原图到直观图只能保证平行的仍然平行，故只有③正确，正确命题的个数只有1个．6．如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是()[答案]C[解析]按斜二测画法的规则：平行于x轴或x轴上的线段的长度在新坐标系中不变，在y轴上或平行于y轴的线段长度在新坐标系中变为原来的eq\f(1,2)，并注意到∠xOy＝90°，∠x′O′y′＝45°，将图形还原成原图形知选C.二、填空题7．平面直角坐标系中的点M(2,2)在直观图中对应点M′，则M′的找法是___________________________________________________________________________.[答案]过点(2,0)和y′轴平行的直线与过点(0,1)与x′轴平行的直线的交点[解析]根据斜二测画法的规则．8．如图是△AOB用斜二测画法画出的直观图，则△AOB的面积是________．[答案]32[解析]在△AOB中，OB＝4，高为16，则面积S＝eq\f(1,2)×4×16＝32.三、解答题9．一正四棱锥底面边长为4，高为5，画出其直观图．[解析](1)画底面；(2)画z′轴，并画出高线，确定顶点；(3)成图．一、选择题1．利用斜二测画法得到的下列结论，正确的是()①三角形的直观图还是三角形；②平行四边形的直观图还是平行四边形；③正方形的直观图还是正方形；④菱形的直观图还是菱形．A．①② B．①C．③④ D．①②③④[答案]A[解析]①②正确；③④错误．在斜二测画法中，直线具有平行不变性，故①②正确；正方形的直观图是有一个角为45°的平行四边形，菱形的直观图对角线不再垂直，不是菱形，故③④错．2．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是()A．16 B．64C．16或64 D．都不对[答案]C[解析]根据直观图的画法，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度变为原来的一半，于是长为4的边如果平行于x轴，则正方形边长为4，面积为16；边长为4的边如果平行于y轴，则正方形边长为8，面积是64.二、填空题3．如图所示为水平放置的△ABO的直观图，由图判断原三角形中AB，BO，BD，OD由小到大的顺序是______________．[答案]OD<BD<AB<BO[解析]由题中图知，原图中OD＝2，BD＝4，AD＝1，则AB＝eq\r(BD2＋DA2)＝eq\r(17).BO＝eq\r(BD2＋OD2)＝2eq\r(5)；∴OD<BD<AB<BO.4．△ABC的面积为10，以它的一边为x轴，画出直观图后，其直观图的面积为________．[答案]eq\f(5\r(2),2)[解析]以△ABC的一边BC为x轴，BC边上的高AO所在直线为y轴，建立如图(1)所示的坐标系，则它的直观图如图(2)所示，在△A′B′C′中，B′C′＝BC，A′O′＝eq\f(1,2)AO，在△A′B′C′中，过A′点作A′M⊥B′C′于M，则A′M＝A′O′·sin45°＝eq\f(\r(2),2)·A′O′＝eq\f(\r(2),4)AO，所以S△A′B′C′＝eq\f(1,2)·B′C′·A′M＝eq\f(1,2)BC·eq\f(\r(2),4)AO＝eq\f(\r(2),4)×eq\f(1,2)BC·AO＝eq\f(\r(2),4)×10＝eq\f(5\r(2),2).三、解答题5．画边长为1.8cm的正三角形的水平放置的直观图．[解析]画法1：如图所示．(1)以BC边所在的直线为x轴，以BC边上的高线AO所在的直线为y轴，再画对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°.(2)在x′轴上截取O′B′＝O′C′＝0.9cm，在y′轴上截取O′A′＝eq\f(1,2)AO，连接A′B′，A′C′，则△A′B′C′即为正三角形ABC的直观图．画法2：如下图所示．(1)以BC边所在的直线为y轴，以BC边上的高AO所在的直线为x轴，再画对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°.(2)在x′轴上截取O′A′＝OA，在y′轴上截取O′B′＝O′C′＝eq\f(1,2)OC＝0.45cm，连接A′B′，A′C′，则△A′B′C′即为正三角形ABC的直观图．6．如图所示，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45°的等腰梯形，用斜二测画法，画出这个梯形的直观图O′A′B′C′，求在直观图中梯形的高．[解析]按斜二测画法得梯形的直观图O′A′B′C′如图所示，原图形中梯形的高CD＝2，在直观图中C′D′＝1，且∠C′D′E′＝45°，作C′E′垂直x′轴于E′，则C′E′即为直观图中梯形的高，那么C′E′＝C′D′sin45°＝eq\f(\r(2),2).7．已知水平放置的三角形ABC是正三角形，其直观图的面积为eq\f(\r(6),4)a2，求△ABC的周长．[解析]图△ABC是△A′B′C′的原图形，设△ABC的边长为x，由斜二测画法知：A′B′＝AB＝x，O′C′＝eq\f(1,2)OC＝eq\f(\r(3),4)x，作C′D′⊥A′B′，垂足为D′，∵∠C′O′D′＝45°，∴C′D′＝eq\f(\r(2),2)O′C′＝eq\f(\r(2),2)×eq\f(\r