高中数学 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用练习 新人教A版选修1-2

【成才之路】-学年高中数学1.2独立性检验的基本思想及其初步应用练习新人教A版选修1-2一、选择题1．下列关于等高条形图的叙述正确的是()A．从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系B．从等高条例形图中可以看出两个变量频数的相对大小C．从等高条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系D．以上说法都不对[答案]C[解析]在等高条形图中仅能粗略判断两个分类变量的关系，故A错．在等高条形图中仅能找出频率，无法找出频数，故B错．2．在2×2列联表中，两个比值________相差越大，两个分类变量之间的关系越强()A．eq\f(a,a＋b)与eq\f(c,c＋d) B．eq\f(a,c＋d)与eq\f(c,a＋b)C．eq\f(a,a＋d)与eq\f(c,b＋c) D．eq\f(a,b＋d)与eq\f(c,a＋c)[答案]A[解析]eq\f(a,a＋b)与eq\f(c,c＋d)相差越大，说明ad与bc相差越大，两个分类变量之间的关系越强．3．独立性检验中，不需要精确计算就可以粗略地判断两个分类变量是否有关的是()A．散点图 B．等高条形图C．假设检验的思想 D．以上都不对[答案]B[解析]等高条形图可以粗略地判断两个分类变量是否有关，但无法精确地给出结论的可靠程度，故选B.4．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()①若K2的观测值满足K2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误A．① B．①③C．③ D．②[答案]C[解析]①推断在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，说法错误，排除A，B，③正确．排除D，选C.5．某卫生机构对366人进行健康体检，其中某项检测指标阳性家族史者糖尿病发病的有16人，不发病的有93人；阴性家族史者糖尿病发病的有17人，不发病的有240人，有________的把握认为糖尿病患者与遗传有关系．()A．99.9% B．99.5%C．99% D．97.5%[答案]D[解析]可以先作出如下列联表(单位：人)：糖尿病患者与遗传列联表糖尿病发病糖尿病不发病总计阳性家族史1693109阴性家族史17240257总计33333366根据列联表中的数据，得到K2的观测值为k＝eq\f(366×16×240－17×932,109×257×33×333)≈6.067>5.024.故我们有97.5%的把握认为糖尿病患者与遗传有关系．6．假设有两个分类变量X与Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为：y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d以下各组数据中，对于同一样本能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为()A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2 B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5 D．a＝2，b＝3，c＝5，d＝4[答案]D[解析]比较|eq\f(a,a＋b)－eq\f(c,c＋d)|.选项A中，|eq\f(5,9)－eq\f(3,5)|＝eq\f(2,45)；选项B中，|eq\f(5,8)－eq\f(4,6)|＝eq\f(1,24)；选项C中，|eq\f(2,5)－eq\f(4,9)|＝eq\f(2,45)；选项D中，|eq\f(2,5)－eq\f(5,9)|＝eq\f(7,45).故选D.二、填空题7．为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以下的人，调查结果如下表：患慢性气管炎未患慢性气管炎合计吸烟43162205不吸烟13121134合计56283339根据列表数据，求得K2的观测值k＝________.[答案]7.4698．调查者通过随机询问72名男女中学生喜欢文科还是理科，得到如下列联表(单位：名)性别与喜欢文科还是理科列联表喜欢文科喜欢理科总计男生82836女生201636总计284472中学生的性别和喜欢文科还是理科________关系．(填“有”或“没有”)[答案]有[解析]通过计算K2的观测值k＝eq\f(72×16×8－28×202,36×36×44×28)≈8.42>7.879.故我们有99.5%的把握认为中学生的性别和喜欢文科还是理科有关系．9．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：专业性别非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到K2＝eq\f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈4.844，因为K2≥3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为________．[答案]5%[解析]∵k>3.841，所以有95%的把握认为主修统计专业与性别有关，出错的可能性为5%.三、解答题10．某地区有关部门调查该地区的一种传染病与饮用不干净水的关系，得到如下列联表(单位：人)：传染病与饮用不干净水列联表得病不得病总计干净水52466518不干净水94218312总计146684830根据数据作出统计分析推断．[解析]由已知列联表中数据计算得K2的观测值为k＝eq\f(830×52×218－94×4662,518×312×146×684)≈54.21，因为54.21>10.828，所以我们有99.9%的把握认为该地区的这种传染病与饮用不干净水是有关的．[点评]对数据作统计分析推断实质上是让我们来判断得这种传染病是否与饮用不干净的水有关系，即根据数据求K2的观测值，再利用其与临界值的大小关系来判断.一、选择题11．对两个分类变量进行独立性检验的主要作用是()A．判断模型的拟合效果B．对两个变量进行相关分析C．给出两个分类变量有关系的可靠程度D．估计预报变量的平均值[答案]C[解析]独立性检验的目的就是明确两个分类变量有关系的可靠程度．12．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一条直线的回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝3－5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归直线eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必过点(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))；④在一个2×2列联表中，由计算得K2＝13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系．其中错误的个数是()A．0 B．1C．2 D．3本题可以参考独立性检验临界值表：P(χ2≥k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(χ2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828[答案]B[解析]一组数据都加上或减去同一个常数，数据的平均数有变化，方差不变(方差是反映数据的波动程度的量)，①正确；回归方程中x的系数具备直线斜率的功能，对于回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝3－5x，当x增加一个单位时，y平均减少5个单位，②错误；由线性回归方程的定义知，线性回归直线eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必过点(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，③正确；因为K2＝13.079>10.828，故有99%的把握确认这两个变量有关系，④正确，故选B.13．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为()A．99% B．95%C．90% D．无充分依据[答案]B[解析]由表中数据得k＝eq\f(50×18×15－8×92,26×24×27×23)≈5.059>3.841.所以约有95%的把握认为两变量之间有关系．二、填空题14．某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某中学随机抽出20名15至16周岁的男生将他们的身高和体重制成2×2列联表，根据列联表中的数据，可以在犯错误的概率不超过________的前提下认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系.超重不超重总计偏高415不偏高31215总计71320[答案]0.025[解析]根据公式K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)得，K2的观测值k＝eq\f(20×4×12－1×32,5×15×7×13)≈5.934，因为k>5.024，因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系．三、解答题15．为了研究性格与血型的关系，抽取80名被试者，他们的血型与性格汇总如下，试判断性格与血型是否相关.血型性格O型或A型B型或AB型总计A型181634B型172946总计354580[解析]由列联表中的数据得到：K2＝eq\f(80×18×19－16×172,35×45×34×46)≈2.030≤2.706.认为没有充分的证据显示“血型与性格有关系”．16．打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关．下表是一次调查所得的数据，试问：每一晚都打