人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册 《排列与组合课时3》教学设计

人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册《排列与组合课时3》教学设计授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：排列与组合课时3

2.教学年级和班级：人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册

3.授课时间：根据学校具体安排

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标1.逻辑推理：使学生能够运用排列与组合的知识，对问题进行合理的逻辑推理和分析。

2.数据分析：学生能够运用排列与组合的概念和方法，对实际问题进行数据分析，解决组合优化问题。

3.数学建模：培养学生运用排列与组合知识构建数学模型的能力，将实际问题转化为数学问题。

4.数学运算：通过解决排列与组合问题，提高学生的数学运算能力，包括组合数的计算、排列组合的计算等。

5.直观想象：使学生能够借助图形和直观工具，更好地理解和解决排列与组合问题。重点难点及解决办法重点：

1.排列与组合的概念及其应用

2.排列数与组合数的计算方法

3.排列与组合问题的解决策略

难点：

1.理解排列与组合的内在联系和区别

2.熟练运用排列数与组合数的计算方法解决实际问题

3.针对复杂问题，合理运用排列与组合知识进行解决

解决办法：

1.通过具体案例，让学生感受排列与组合在实际生活中的应用，从而加深对概念的理解。

2.利用图表和动画等辅助教学工具，形象地展示排列与组合的过程，帮助学生直观地理解排列与组合的内在联系和区别。

3.引导学生进行归纳总结，提炼出排列数与组合数的计算方法，并通过大量练习进行巩固。

4.对于复杂问题，引导学生先进行问题分解，再运用排列与组合知识逐步解决，培养学生解决问题的能力。

5.鼓励学生进行交流与合作，分享解题思路和方法，共同突破难点。教学方法与手段教学方法：

1.问题驱动法：通过提出实际问题，激发学生的思考，引导学生运用排列与组合知识进行分析和解决问题。

2.案例教学法：通过分析具体案例，让学生了解排列与组合在实际中的应用，提高学生的学习兴趣和积极性。

3.分组讨论法：将学生分成小组，进行讨论和交流，促进学生之间的合作与思维碰撞，增强学生的团队协作能力。

教学手段：

1.多媒体教学：利用多媒体课件和视频资料，生动形象地展示排列与组合的概念和过程，提高学生的学习兴趣和理解能力。

2.在线教学平台：利用在线教学平台，提供丰富的学习资源和练习题，方便学生自主学习和巩固知识。

3.数学软件工具：运用数学软件工具，如几何画板等，进行图形演示和计算，帮助学生直观地理解和解决问题。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕排列与组合的概念和计算方法，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解排列与组合的基本概念和计算方法。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

-教学资源：预习资料（PPT、视频、文档等）。

作用与目的：

-帮助学生提前了解排列与组合的基本概念和计算方法，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出排列与组合的概念，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解排列数与组合数的计算方法，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、实际问题解决等活动，让学生在实践中掌握排列与组合的技能。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、实际问题解决等活动，体验排列与组合的知识应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解排列与组合的知识点。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握排列与组合的技能。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解排列与组合的知识点，掌握排列数与组合数的计算方法。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据排列与组合的知识点，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与排列与组合课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的排列与组合知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

《组合数学与应用》：本书介绍了组合数学的基本概念、方法和应用，包括排列、组合、图论等内容，适合对学生进行拓展阅读。

《离散数学及其应用》：本书详细介绍了离散数学的基本概念和方法，包括排列组合、图论、组合优化等内容，可以为学生提供更加深入的学习资料。

《算法导论》：本书介绍了算法的原理和应用，包括排列组合算法、图论算法等内容，可以帮助学生了解排列组合在算法中的应用。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

鼓励学生利用网络资源，如数学论坛、学术博客等，寻找与排列组合相关的学习资料和案例，进行自主学习和探究。

引导学生关注数学在实际生活中的应用，例如统计学、概率论等领域，鼓励学生尝试解决实际问题，提高学生的应用能力。

组织学生参加数学竞赛、研究性学习等活动，鼓励学生将所学知识进行深入研究和实践，提高学生的综合素质。教学反思与改进在本节课的教学过程中，我注意到学生对于排列与组合的概念理解存在一定的困难，特别是在计算方法和实际应用方面的掌握不够扎实。在课堂活动中，部分学生表现出对数学问题的解决缺乏信心，难以独立思考和提出解决方案。针对这些问题，我将在未来的教学中采取以下改进措施：

1.针对排列与组合概念的理解困难，我计划在课堂中增加更多的实际例子，让学生能够更加直观地感受到排列与组合在生活中的应用，从而加深对概念的理解。同时，我会设计一些易于操作的练习题，让学生通过动手实践来巩固知识点。

2.为了提高学生对于计算方法的掌握，我计划在学习排列数与组合数的时候，引导学生通过归纳总结来提炼出计算方法，而不是单纯地讲解公式。通过让学生自主探索和发现规律，再进行总结和归纳，从而提高他们的计算能力。

3.针对部分学生对数学问题解决缺乏信心的问题，我计划在课堂中更多地采用分组讨论和合作学习的方式。通过小组合作，让学生在讨论中互相学习，互相鼓励，从而增强他们解决问题的信心。同时，我会给予学生更多的鼓励和肯定，让他们感受到自己的进步和成就。

4.在未来的教学中，我还会加强对学生的个性化关注，了解每个学生的学习需求和困难，为他们提供个性化的指导和支持。通过与学生的交流和互动，了解他们的学习困惑，从而更好地调整教学策略和方法。重点题型整理1.排列与组合的概念辨析

-题目：请解释排列与组合的区别和联系。

-答案：排列是从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素按照一定的顺序排列起来，组合是从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，不考虑顺序地加以组合。排列与组合的区别在于排列考虑了元素的顺序，而组合不考虑元素的顺序。

2.排列数的计算

-题目：已知5个不同元素进行排列，求排列数。

-答案：P(5,5)=5!=120。

3.组合数的计算

-题目：已知5个不同元素进行组合，求组合数。

-答案：C(5,5)=1。

4.排列与组合的应用

-题目：一个班级有20名学生，需要从中选出4名学生参加比赛，求不同的选择方式有多少种？

-答案：C(20,4)=1550种。

5.排列与组合的综合应用

-题目：一个密码锁有4个轮盘，每个轮盘有5个数字，密码为4位数字，且每个数字不重复。求所有可能的密码组合有多少种？

-答案：A(4,4)=4!=24种。课堂1.课堂评价：

-提问：在课堂上，通过提问的方式来了解学生对排列与组合概念的理解情况。对于回答正确的学生给予肯定和鼓励，对于回答错误的学生，及时给予纠正，并引导学生思考正确答案的得出过程。

-观察：在课堂上，注意观察学生的反应和参与程度。对于积极参与的学生给予表扬，对于表现不佳的学生，及时给予关心和指导，鼓励他们积极参与。

-测试：在课堂上，通过小测验的方式来检验学生对排列与组合计算方法的掌握程度。对于测试成绩优秀的学生给予表扬，对于成绩不佳的学生，及时给予指导和帮助，鼓励他们继续努力。

2.作业评价：

-批改：认真批改学生的作业，对于正确解答的学生给予肯定和鼓励，对于错误解答的学生，及时给予纠正，并引导学生思考正确答案的得出过程。

-点评：在作业中，对学生的解答进行点评，指出优点和不足之处。对于优点给予表扬，对于不足之处，及时给予指导，鼓励学生改进。

-反馈：及时将作业评价反馈给学生，让他们了解自己的学习效果。对于表现优秀的学生，鼓励他们继续努力，对于表现不佳的学生，鼓励他们不要气馁，继续努力。板书设计-重点知识点：排列与组合的概念、排列数的计算方法、组合数的计算方法。

-词：排列、组合、排列数、组合数、阶乘、组合公式。

-句：排列是从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素按照一定的顺序排列起来，组合是从n