福建省泉州市泉港六中2024-2025学年高一数学上学期第二次月考试题含解析

PAGE12-福建省泉州市泉港六中2024-2025学年高一数学上学期其次次月考试题（含解析）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列函数为幂函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据幂函数的定义，即可求解，得到答案.【详解】依据幂函数的定义：形如的函数为幂函数，可得函数为幂函数.故选：D.【点睛】本题主要考查了幂函数的概念及其应用，其中解答中熟记幂函数的概念是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的实力，属于简单题.2.已知，则（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】依据指数式与对数式的互化，即可求解，得到答案.【详解】由题意，依据指数式与对数式的互化，由方程，可得.故选：C.【点睛】本题主要考查了对数式与指数式的互化，以及对数的运算，其中解答中熟记对数式与指数式的互化关系是解答的关键，着重考查了推理与计算实力，属于基础题.3.幂函数经过点（2，8），则是（）A.偶函数，且在上是增函数 B.偶函数，且在上是减函数C.奇函数，且在上是减函数 D.奇函数，且在上是增函数【答案】D【解析】【分析】依据幂函数的定义，求得，再由幂函数的图象与性质，即可求解，得到答案.【详解】设幂函数的解析式为：，可得，解得，即，由幂函数的图象与性质，可得幂函数的图象关于原点对称，所以函数为奇函数，且在上是增函数.故选：D.【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式求解，以及幂函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记幂函数的定义，以及娴熟应用幂函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算实力，属于基础题.4.已知，则下列正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依据指数函数的图象与性质，求得和，即可求解，得到答案.【详解】由题意，依据指数函数为单调递增函数，因为，所以，即，又由，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数的图象与性质，合理判定是解答的关键，着重考查了推理与运算实力，属于基础题.5.若函数在R上为单调增函数，那么实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依据指数函数的性质，可得，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数在R上为单调增函数，依据指数函数的性质，可得，解得.故选：A.【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数的图象与性质，精确列出不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算实力，属于基础题.6.函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（）A.（0，2） B.（1，2） C.（1，0） D.（-1，2）【答案】C【解析】【分析】令，求得，即可得到函数的图象恒过定点，得到答案.【详解】由题意，函数且令，解得，所以函数的图象恒过定点.故选：C.【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算实力，属于基础题.7.函数的定义域是（）A. B. C.[0，2） D.（0，2）【答案】B【解析】【分析】由函数的解析式有意义，得出，结合指数函数的性质，即可求解函数的定义域，得到答案.【详解】由题意，函数有意义，则满意，即，解得，即函数的定义域为.故选：B.【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，以及指数函数性质的应用，其中解答中熟记函数的定义域的概念，合理利用指数函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算实力，属于基础题.8.（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】依据对数的运算性质，可得，即可求解，得到答案.【详解】由题意，依据对数的运算性质，可得.故选：D.【点睛】本题主要考查了对数的运算性质的化简求值，其中解答中熟记对数的运算性质，精确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算实力，属于基础题.9.已知，那么等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据对数的性质，求得，进而求得，再结合指数幂的运算，即可求解，得到答案.【详解】由，依据对数的运算性质，可得，可得，解得，则.故选：D.【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，以及指数幂的运算性质的应用，其中解答中熟记对数的运算性质，精确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算实力，属于基础题.10.对数式中实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意，依据对数函数的性质，得到不等式组，即可求解，得到答案.【详解】由题意，依据对数函数的性质，可得对数式，满意，解得，即实数a的取值范围是.故选：D.【点睛】本题主要考查了对数式函数的性质的应用，其中解答熟记对数式的性质，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算实力，属于基础题.11.已知，则的值为（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】【分析】依据对数的运算，求得，即可求解，得到答案.【详解】由题意，依据对数的运算，可得.故选：C.【点睛】本题主要考查了对数的运算性质的应用，其中解答中熟记对数的运算性质，精确运算是解答的关键，着重考查了计算实力，属于基础题.12.若，则（）A. B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】依据指数式与对数式的互化，求得，再集合对数的运算性质，即可求解.【详解】由，依据指数式与对数式的互化，可得，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查了指数式与对数式的互化，以及对数的运算性质的应用，其中解答熟记指数式与对数式的互化，以及娴熟应用对数的运算性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算实力，属于基础题.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.计算______________．【答案】【解析】【分析】依据对数的换底公式得到，即可求解，得到答案.【详解】由对数的换底公式，可得.故答案为：.【点睛】本题主要考查了对数运算的化简求值问题，其中解答中熟记对数的运算公式和对数的换底公式，精确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算实力，属于基础题.14.函数的值域是______．【答案】【解析】【分析】依据指数函数的性质，结合函数的定义域，求得，即可求得函数的值域.【详解】由题意，函数有意义，则满意，依据指数函数的性质，可得，所以，所以函数的值域是.故答案为：.【点睛】本题主要考查了函数的值域的求解，以及指数函数的性质的应用，其中解答中娴熟应用指数函数的性质是解答本题的关键，着重考查了推理与计算实力，属于基础题.15.若幂函数为上的增函数，则实数的值等于______．【答案】【解析】【分析】由幂函数的定义，得到，解得或，结合幂函数的性质，即可求解，得到答案.【详解】由函数为幂函数，可得，解得或，当时，函数，此时函数在区间上为减函数，不符合题意；当时，函数，此时函数在区间上为增函数，符合题意，综上可得，实数.故答案为：.【点睛】本题主要考查了幂函数的定义，以及幂函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记幂函数的定义，娴熟应用幂函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算实力，属于基础题.16.若函数的值域是[3，+∞），则实数x的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】由题意，令，结合指数函数的性质，即可求解实数x的取值范围，得到答案.【详解】由题意，函数的值域是[3，+∞），令，即，解得，即实数x的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了利用函数的值域求解参数问题，其中解答中依据函数的值域列出不等式，娴熟应用指数函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与计算实力，属于基础题.二、解答题（共6小题，10+12+12+12+12+12，共70分）17.计算：(1)(2)【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】依据实数指数的运算性质，精确运算，即可求解.【详解】（1）由题意，依据实数指数幂运算性质，可得.（2）由题意，依据实数指数幂的运算性质，可得.【点睛】本题主要考查了实数指数幂的化简求值问题，其中解答中娴熟应用实数指数幂的运算性质，精确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算实力，属于基础题.18.计算：（1）（2）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依据对数的换底公式，结合对数的运算，即可求解；（2）依据对数的运算性质，精确运算，即可求解.【详解】（1）由题意，依据对数的运算公式，可得.（2）由题意，依据对数的运算公式，可得.【点睛】本题主要考查了对数的运算公式，以及对数的换底公式的化简求值，其中解答中熟记对数的运算公式，精确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算实力，属于基础题.19.已知，（1）求的值（2）求的值【答案】（1）；（2）.【解析】分析】（1）由，即可求解，得到答案；（2）由，平方求得，再由立方差公式，即可求解.【详解】（1）因为，由，又由，则，所以.（2）由，可得，所以，又由，即.【点睛】本题主要考查了指数式的化简、求值问题，其中解答熟记指数幂的运算公式，以及娴熟立方差公式进行运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算实力，属于中档试题.20.求函数y=的定义域、值域和单调区间．【答案】；；增区间为,减区间为.【解析】【分析】依据函数的解析式求函数定义域，利用换元法求函数值域，依据复合函数的单调性确定其单调区间即可.【详解】依据题意，函数的定义域明显为（–∞，+∞）．令u=f（x）=–x2+2x+3=4–（x–1）2≤4．∴y=3u是u的增函数，当x=1时，ymax=81，而y=>0．∴0<3u≤34，即值域为（0，81]．当x≤1时，u=f（x）为x的增函数，y=3u是u的增函数，∴即原函数单调增区间为（–∞，1]；证明如下：任取x1，x2∈（–∞，1]，且令x1<x2，则÷=，∵x1<x2，x1，x2∈（–∞，1]，∴x1–x2<0，2–x1–x2>0，∴（x1–x2）（2–x1–x2）<0，∴<1，∴f（x1）<f（x2），∴原函数单调增区间（–∞，1]．同理，当x>1时，u=f（x）为x的减函数，y=3u是u的增函数，∴即原函数单调减区间为[1，+∞）．【点睛】本题主要考查了复合函数的值域，单调性，属于中档题.21.已知是幂函数，且在区间（0，＋∞）上单调递增．（1）求的值；（2）解不等式【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由函数是幂函数，得到，解得或，代入结合幂函数的图象与性质，即可求解.（2）由（1）知，不等式，得到，即可求解，得到答案.【详解】（1）由题意，函数是幂函数，则，即，解得或，当时，函数，此时函数上单调递减，不符合题意；当时，函数，此时函数在上单调递增，符合题意，综上可得，实数的值为.（2）由（1）知，函数，又由不等式，即，即或，解得或，即不等式的解集为.【点睛】本题主要考查了幂函数的定义，以及幂函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记幂函数的定义，以及娴熟应用幂函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算实力，属于基础题.22.已知指数函数的图象经过点（2，4）．（1）求函数的解析式；（2）若，求的取值范围．【答案】（1）