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考研数学二分类模拟题25解答题1.

∫(arccosx)2dx．正确答案：[解]

2.

设x≥-1，求正确答案：[解]当-1≤x≤0时，；

当x＞0时，，

因此

3.

当x≥0时，f(x)=x，设当x≥0时，求正确答案：[解]

(1)当时，

(2)当时，

于是

4.

，求φ'(x)．正确答案：[解]φ'(x)=-2ln(1+cos22x)sin2x-ln(1+sin2x)cosx

5.

设，求，其中f(x)为连续函数．正确答案：[解]

6.

设，求φ'(x)，其中a＞0，＞0．正确答案：[解]

设f(x)连续，且．证明：7.

若f(x)是偶函数，则F(x)为偶函数；正确答案：[证明]设f(-x)=f(x)，

因为

所以F(x)为偶函数．

8.

若f(x)单调不增，则F(x)单调不减．正确答案：[证明]，其中ξ介于0与x之间，

当x＜0时，x≤ξ≤0，因为f(x)单调不增，所以F'(x)≥0，

当x≥0时，0≤ξ≤x，因为f(x)单调不增，所以F'(x)≥0，从而F(x)单调不减．

9.

设求正确答案：[解]

10.

正确答案：[解]

11.

正确答案：[解]

12.

正确答案：[解]

则．

13.

正确答案：[解]

14.

设f(x)∈C[-π，π]，且，求f(x)．正确答案：[解]令，则，

于是，两边从-π到π积分得

则

15.

设，求正确答案：[解]

16.

设，求正确答案：[解]令

对两边积分得，

于是

故

17.

正确答案：[解]

18.

正确答案：[解]

19.

设f(x)=f(x-π)+sinx，且当x∈[0，π]时，f(x)=x，求正确答案：[解]

20.

设，求正确答案：[解]

因为，所以原式等于．

21.

设y'=arctan(x-1)2，y(0)=0，求正确答案：[解]

22.

设，求正确答案：[解]

因为f(1)=0，所以

23.

设，求正确答案：[解]令，则f(x)=sin3x+A，xf(x)=xsin3x+Ax两边积分得

即

从而，

故

24.

求正确答案：[解]由定积分的奇偶性得

25

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