2025届青海省大通县八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2025届青海省大通县八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列命题是假命题的是（）A．直角都相等 B．对顶角相等 C．同位角相等 D．两点之间，线段最短2．下列命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等 B．同位角相等C．同角的余角相等 D．全等三角形的面积相等3．如图，中，、的垂直平分线分别交于、，则（）A． B．C． D．4．下列各式：中，是分式的共有（）个A．2 B．3 C．4 D．55．要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=-2x+24（0＜x＜12） B．y=-x+12（0＜x＜24）C．y=-2x-24（0＜x＜12） D．y=-x-12（0＜x＜24）6．如图是金堂县赵镇某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A．极差是 B．中位数是C．平均数是 D．众数是7．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．8．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．， B．，C．， D．，9．下列各式中为最简二次根式的是（）A． B． C． D．10．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a5 B．（2a）2=4a C．（ab）3=ab3 D．（a2）3=a511．已知实数a、b满足等式x=a2+b2+20，y=a(2b－a)，则x、y的大小关系是（）．A．x≤y B．x≥y C．x<y D．x>y12．把x2y－y分解因式，正确的是（）A．y（x2－1） B．y（x+1） C．y（x－1） D．y（x+1）（x－1）二、填空题（每题4分，共24分）13．若等腰三角形的一个角为70゜，则其顶角的度数为_____．14．如果实数x满足，那么代数式的值为.15．如图，已知中，，是高和的交点，，则线段的长度为_____．16．比较大小：-1______（填“＞”、“=”或“＜”）．17．已知关于的方程无解，则m=________．18．如图，两个三角形全等，则∠α的度数是____三、解答题（共78分）19．（8分）如图，直线与y轴的交点为A，直线与直线的交点M的坐标为．（1）求a和k的值；（2）直接写出关于x的不等式的解集；（3）若点B在x轴上，，直接写出点B的坐标．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点为，与轴的交点为，且与正比例函数的图象交于点．（1）求的值及一次函数的解析式；（2）观察函数图象，直接写出关于的不等式的解集．21．（8分）2018中国重庆开州汉丰湖国际摩托艇公开赛第二年举办.邻近区县一旅行社去年组团观看比赛，全团共花费9600元.今年赛事宣传工作得力，该旅行社继续组团前来观看比赛，人数比去年增加了，总费用增加了3900元，人均费用反而下降了20元.（1）求该旅行社今年有多少人前来观看赛事？（2）今年该旅行社本次费用中，其它费用不低于交通费的2倍，求人均交通费最多为多少元？22．（10分）在一个含有两个字母的代数式中，如果任意交换这两个字母的位置．代数式的值不变，则称这个代数式为二元对称式，例如：，，，都是二元对称式，其中，叫做二元基本对称式．请根据以上材料解决下列问题：（1）下列各代数式中，属于二元对称式的是______（填序号）；①；②；③；④．（2）若，，将用含，的代数式表示，并判断所得的代数式是否为二元对称式；（3）先阅读下面问题1的解决方法，再自行解决问题2：问题1：已知，求的最小值．分析：因为条件中左边的式子和求解中的式子都可以看成以，为元的对称式，即交换这两个元的位置，两个式子的值不变，也即这两个元在这两个式子中具有等价地位，所以当这两个元相等时，可取得最小值．问题2，①已知，则的最大值是______；②已知，则的最小值是______．23．（10分）分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m．24．（10分）数学兴趣小组在“用面积验证平方差公式”时，经历了如下的探究过程；（1）小明的想法是：将边长为的正方形右下角剪掉一个边长为的正方形(如图1)，将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，并用两种方式表示这两部分面积的和，请你按照小明的想法验证平方差公式．（2）小白的想法是：在边长为的正方形内部任意位置剪掉一个边长为的正方形(如图2)，再将剩下部分进行适当分割，并将分割得到的几部分面积和用两种方式表示出来，请你按照小白的想法在图中用虚线画出分割线，并验证平方差公式．25．（12分）（1）（问题情境）小明遇到这样一个问题：如图①，已知是等边三角形，点为边上中点，，交等边三角形外角平分线所在的直线于点，试探究与的数量关系．小明发现：过作，交于，构造全等三角形，经推理论证问题得到解决．请直接写出与的数量关系，并说明理由．（2）（类比探究）如图②，当是线段上（除外）任意一点时（其他条件不变）试猜想与的数量关系并证明你的结论．（3）（拓展应用）当是线段上延长线上，且满足（其他条件不变）时，请判断的形状，并说明理由．26．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．(1)∠1与∠2有什么关系，为什么？(2)BE与DF有什么关系？请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】根据真假命题的概念，可知直角都相等是真命题，对顶角相等是真命题，两点之间，线段最短，是真命题，同位角相等的前提是两直线平行，故是假命题.故选C.2、B【分析】根据对顶角得性质、平行线得性质、余角得等于及全等三角形得性质逐一判断即可得答案．【详解】A.对顶角相等是真命题，故该选项不合题意，B.两直线平行，同位角相等，故该选项是假命题，符合题意，C.同角的余角相等是真命题，故该选项不合题意，D.全等三角形的面积相等是真命题，故该选项不合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3、D【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，得到∠B=∠DAB和∠C=∠EAC，根据三角形内角和定理计算得到答案．【详解】∵DM是线段AB的垂直平分线，

∴DA=DB，

∴∠B=∠DAB，

同理∠C=∠EAC，

∵，即，又∵，∴，整理得：，故选：D．【点睛】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，三角形的内角和定理知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行列式计算是解此题的关键．4、B【分析】根据分式的定义即可判断.【详解】是分式的有，，，有3个，故选B.【点睛】此题主要考查分式的判断，解题的关键是熟知分式的定义.5、B【分析】根据题意可得2y+x=24，继而可得出y与x之间的函数关系式，及自变量x的范围．【详解】解：由题意得：2y+x=24，

故可得：y=x+12（0＜x＜24）．

故选：B．【点睛】此题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三边总长应恰好为24米，列出等式．6、D【分析】根据折线统计图中的数据及极差、中位数、平均数、众数的概念逐项判断数据是否正确即可．【详解】由图可得，极差：26－16=10℃，故选项A错误；这组数据从小到大排列是：16、18、20、22、24、24、26，故中位数是22℃，故选项B错误；平均数：（℃），故选项C错误；众数：24℃，故选项D正确．故选：D．【点睛】本题考查折线统计图及极差、中位数、平均数、众数，明确概念及计算公式是解题关键．7、C【分析】满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．【详解】A、∵，故不是最简二次根式，此选项错误；B、∵，故不是最简二次根式，此选项错误；C、是最简二次根式，此选项正确；D、，故不是最简二次根式，此选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式，解题的关键是理解什么是最简二次根式．8、D【分析】分别利用平行四边形的判定方法判断得出即可．【详解】A、∵AB∥CD，∴∠DAB＋∠ADC＝180°，而，∴∠ADC＋∠BCD＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；B、∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；C、∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；D、AB＝DC，AD∥BC无法得出四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，正确把握判定方法是解题关键．9、C【分析】根据最简二次根式的定义解答即可.【详解】A、，故不是最简二次根式;B、，故不是最简二次根式;C,、是最简二次根式，符合题意;D、，故不是最简二次根式;故选C.【点睛】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式.10、A【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方逐一判断即可．【详解】A．a2•a3=a2+3=a5，故正确；B．（2a）2=4a2，故错误；C．（ab）3=a3b3，故错误；D．（a2）3=a6，故错误．故选A．【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方是解决此题的关键．11、D【分析】判断x、y的大小关系，把进行整理，判断结果的符号可得x、y的大小关系．【详解】解：+20，

，，,

，

，故选:D．【点睛】本题考查了作差法比较大小、配方法的应用；进行计算比较式子的大小；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大.12、D【解析】试题解析：原式故选D.点睛：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.二、填空题（每题4分，共24分）13、70°或40°【分析】分顶角是70°和底角是70°两种情况求解即可.【详解】当70°角为顶角,顶角度数即为70°;当70°为底角时,顶角=180°-2×70°=40°.答案为:70°或40°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理,属于基础题,若题目中没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是十分重要的,也是解答问题的关键.14、5【解析】试题分析：∵由得，∴．15、1【分析】根据和得出为等腰直角三角形，从而有，通过等量代换得出，然后利用ASA可证，则有．【详解】为等腰直角三角形在和中，故答案为：1．【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键．16、＜【解析】首先求出-1的值是多少；然后根据实数大小比较的方法判断即可．【详解】解：-1=2-1=1，∵1＜，∴-1＜．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．17、－3或1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，分两种情况：（1）无实数根，（2）整式方程的根是原方程的增根，分别求解即可.【详解】去分母得：，整理得，由于原方程无解，故有以下两种情况：（1）无实数根，即且，解得；（2）整式方程的根是原方程的增根，即，解得；故答案为：或.【点睛】此题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解，有两种情况，①整式方程本身无解；②整式方程有解，但使得分式方程的最简公分母为零（即为增根）．18、50°【解析】根据全等三角形的对应角相等解答．【详解】∵两个三角形全等，a与c的夹角是50°，

∴∠α=50°，

故答案是：50°．【点睛】考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1），；（2）；（3）【分析】（1）把M（3，a）代入求得，把M（3，3）代入y=kx，即可求得k的值；（2）由M（3，3）根据图象即可求得；（3）先求出AM的长度，作MN⊥x轴于N，根据勾股定理求出BN的长度即可得答案．【详解】解：∵直线与直线的交点为，在直线上，也在直线上，将的坐标代入，得，解得．∴点M的坐标为，将的坐标代入，得，解得．（2）因为：所以利用图像得的解集是．（3）作MN⊥轴于N，∵直线与轴的交点为A，∴A（0，），∵M（3，3），∴，∵MN=3，MB=MA，∴，所以：∴．（如图3）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，数形结合是解题的关键．20、（1），；（2）【分析】（1）将代入正比例函数即可求出m，再将A，C坐标代入，求出k，b的值，即可得一次函数解析式；（2）观察图像，当正比例函数在一次函数图象上方时，对应x的取值范围，即为不等式的解集．【详解】（1）将代入正比例函数得，解得，∴将，代入得：，解得∴一次函数解析式为；（2）由图像得，当正比例函数在一次函数图象上方时，，∴不等式的解集为：．【点睛】本题考查求一次函数解析式，一次函数与不等式的关系，熟练掌握待定系数法求函数解析式，掌握根据交点判断不等式解集是解题的关键．21、（1）该旅行社今年的有45人前来观看赛事；（2）故人均交通费最多为100元.【分析】（1）设该旅行社去年有x人前来观看赛事，根据“人数比去年增加了，总费用增加了3900元，人均费用反而下降了20元”列方程，求解即可；（2）设今年该旅行社本次费用中，人均交通费为x元，根据“其它费用不低于交通费的2倍”，列不等式求解即可．【详解】（1）设该旅行社去年有人前来观看赛事，根据题意，得：解得：．经检验：是原方程的解．所以，原方程的解为，故：．答：该旅行社今年的有45人前来观看赛事；（2）设今年该旅行社本次费用中，人均交通费为元，由题意得：解得：．故人均交通费最多为100元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用．找准相等关系或不等关系是解答本题的关键．22、（1）②④（2），不是；（3）①；②1【分析】（1）根据题中二元对称式的定义进行判断即可；（2）将进行变形，然后将，，整体代入即可得到代数式，然后判断即可；（3）①根据问题1的解决方法，发现当两个代数式都为二元的对称式时，两个元相等时，另一个代数式取最值，然后即可得到答案；②令，将式子进行换元，得到两个二元对称式，即可解决问题．【详解】（1），①不是二元对称式，，②是二元对称式，，③不是二元对称式，，④是二元对称式，故答案为：②④；（2）∵，．∴，∴．当，交换位置时，代数式的值改变了，∴不是二元对称式．（3）①当时，即当时，有最大值，最大值为．②令，则，，∴当时，取最小值，即取到最小值，∴时，取到最小值，所以最小值为1．【点睛】本题考查了代数式的内容，正确理解题意，掌握换元法是解题的关键．23、（m+3）（m﹣3）．【分析】先对原式进行整理，之后运用平方差公式即可求解．【详解】解：原式＝m2﹣8m﹣9+8m＝m2﹣9＝（m+3）（m﹣3）．【点睛】本题考查的是因式分解，要求熟练掌握平方差公式．24、(1）证明见解析；（2）见解析．【分析】（1）先根据方式一：①②的面积等于两个正方形的面积之差；方式二：①②的面积等于两个直角梯形的面积之和；然后根据方式一和方式二计算的面积相等即可验证平方差公式；（2）如图（见解析），先根据方式一：①②③④的面积等于两个正方形的面积之差；方式二：①②③④的面积等于四个长方形的面积之和，然后根据方式一和方式二计算的面积相等即可验证平方差公式．【详解】（1）方式一：①②的面积等于两个正方形的面积之差则①②的面积为方式二：①②的面积等于两个直角梯形的面积之和则①②的面积为由方式一和方式二的面积相等可得：；（2）如图，方式一：①②③④的面积等于两个正方形的面积之差则①②③④的面积为方式二：①②③④的面积等于四个长方形的面积之和①②的面积为③④的面积为则①②③④的面积为由方式一和方式二的面积相等可得：．【点睛】本题考查了利用特殊四边形的面积验证平方差公式，掌握理解平方差公式是解题关键．25、