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第二章

专题：恒成立与存在性求参数范围问题x2x1yx0△＞0△＝0△＜0y=ax2+bx+c(a>0)ax2+bx+c>0(a>0)ax2+bx+c≥0(a>0)xyx1=x20xy0ax2+bx+c<0(a>0)ax2+bx+c≤0

(a>0)一元二次不等式的解法——公式法结论:a≠0时；例题选讲1.判别式法,必须具备以下两个条件:1.判别式法2.分离参数最值法解:当

x＝0时,x2＋a|x|＋1＝1≥0成立.练习1:对一切实数

x,

不等式

x2＋a|x|＋1≥0恒成立,求实数

a的取值范围.2.分离参数最值法2.分离参数最值法例3若不等式－x2＋2x＋3<a2－3a对任意实数

x恒成立,求实数

a的取值范围.解:

原不等式可化为

x2－2x＋a2－3a－3>0,∵该不等式对任意实数

x恒成立,∴Δ<0,

即4－4(a2－3a－3)<0,即a2－3a－4>0,

解得

a<－1或

a>4,∴实数

a的取值范围是{a|a<－1或

a>4}.3.数形结合法——图象法

变式:若不等式－x2＋2x＋3<a2－3a对任意1<x≤3

恒成立,求实数

a的取值范围.3.数形结合法(即图象法),如一元二次方程根的分布等.3.数形结合法——图象法

4.更换主元法方法一:更换主元+图象法;1.判别式法,必须具备以下两个条件:恒成立求参数范围常用的有三种方法:3.数形结合法(即图象法),如一元二次方程根的分布等.4.更换主元法.存在性(即有解)求参数范围问题存在性(即有解)求参数范围问题存在性(即有解)求参数范围问题方法一:数形结合(二次函数图象)法;存在性与恒成立求参数

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