制作一个容积尽可能大的无盖长方体形收纳盒

鲁教五四制六年级上综合与实践制作一个容积尽可能大的无盖长方体形收纳盒

01基础题02综合应用题03创新拓展题目

录CONTENTS1.

如图，将底面是正方形的长方体表面展开，下列选项中错

误的是(

C

)C1234567892.

数学活动课上，“智慧小组”设计用一个大长方形制作一

个长方体纸盒，如图所示，要求纸盒的长、宽、高分别为

4，3，1，则这个大长方形的长为(

B

)A.14B.10C.8D.7B1234567893.

如图所示，将一块长方形纸板剪去图中的空白部分做成一

个无盖纸盒.若求长方形纸板与底面长方形

ABCD

的周长

之差，则只需知道(

D

)A.

长方形EHAF的周长B.

长方形

EHIG的周长C.

长方形

EJBF的周长D.

长方形

EKLF的周长(第3题)123456789【点拨】根据题意得CD＝DI＝AB＝HJ，所以长方形纸板

与底面长方形

ABCD

的周长之差为3EF＋3KL＋2DI＝

3EF＋3KL＋2AB，即为长方形

EKLF的周长，故选D.

D【答案】1234567894.

[2024·常州期末]如图是一个长方体纸盒的展开图，在展开

图的每一个面上都标有数字，如果折叠成长方体纸盒后，

标有数字“1”的面是纸盒的底部，那么与它相对的面上

的数字为

⁠.(第4题)6

1234567895.

下列四张正方形硬纸板，剪去阴影部分后，沿虚线折叠，

可以围成一个封闭的长方体包装盒的是(

C

)C1234567896.

小明在家用剪刀剪开一个长方体纸盒，得到其展开图.若

此长方体纸盒的长、宽、高分别是a，b，c(单位：

cm，a＞b＞c)，则该展开图的周长最大为

⁠

cm.(用含a，b，c的式子表示)(8a＋4b＋

2c)

1234567897.

[新视角·操作实践题2024·三明期末]在综合与实践课上，

老师要求用长为12

cm，宽为8

cm的长方形纸片制作一个

无盖的长方体纸盒.甲、乙、丙三名同学分别以下列方式

在长方形纸片上截去两角(图中阴影部分)，然后沿虚线折

成一个无盖的长方体纸盒.123456789甲：如图①，盒子底面的四边形ABCD是正方形；乙：如图②，盒子底面的四边形ABCD是正方形；丙：如图③，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB＝

2AD.

123456789请将这三名同学所折成的无盖长方体纸盒的容积(V甲、V

乙、V丙)按从大到小的顺序排列：

.(纸

片厚度忽略不计)V丙＞V甲＞V乙

123456789【点拨】由题图①可得盒子底面的正方形ABCD的边长为

12÷4＝3(cm)，所以高为8－3＝5(cm)，所以甲所折成的

无盖长方体纸盒的容积为5×3×3＝45(cm3)；由题图②可得盒子底面的正方形ABCD的边长为8÷4

＝2(cm)，所以高为12－2＝10(cm)，所以乙所折成的无盖

长方体纸盒的容积为10×2×2＝40(cm3)；123456789由题图③及AB＝2AD可得盒子底面的长方形ABCD

的边BC＝12÷6＝2(cm)，所以AB＝2×2＝4(cm)，高为

8－2＝6(cm)，所以丙所折成的无盖长方体纸盒的容积为

6×4×2＝48(cm3)，所以V丙＞V甲＞V乙.1234567898.

某同学在学习了《展开与折叠》这一课后，掌握了长方体

盒子的制作方法.如图是他制作的一个半成品的平面图.(1)在图中补充一个长方形，使该平面图能折叠成一个长

方体盒子；【解】如图.(画法不唯一)123456789(2)若该同学制作的长方体盒子的长是6

cm，宽是4

cm，

高是3

cm，求这个长方体盒子的体积.【解】这个长方体盒子的体积为6×4×3＝72(cm3).1234567899.

[新视角·项目探究题2024·本溪期末]综合与实践：制作一

个无盖的长方体形纸盒.七年级(1)班“综合与实践”小组计划利用一张边长为20cm的正方形纸板制成一个无盖的长方体形纸盒.他们经过讨论决定，按照如图①所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小边长为x

cm(0＜x＜10)的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的长方体形纸盒，如图②.请你完成以下的问题(纸板厚度及接缝处忽略不计).123456789(1)制成的长方体形纸盒的容积为

cm3.x(20－2x)2

【任务一】123456789【任务二】(2)为了使纸盒底面更加牢固且剪下的纸张不浪费，将剪下的

四个小正方形平铺在盒子的底面，既不重叠又恰好铺满，

则x的值为

⁠.【点拨】由题意得20－2x＝2x，解得x＝5.5

123456789【任务三】(3)如果剪去的小正方形的边长x

cm的值按整数值依次增大，

制成的无盖的长方体形纸盒的容积随之变化，其变化情况

如下表：剪去的小正方形的

边长/cm12345长方体形纸盒的容

积/cm3324512m576n123456789剪去的小正方形的

边长/cm6789长方体形纸盒的容

积/cm338425212836123456789①计算表中m与n的值，并补全折线统计图(如图③).【解】①m＝(20－2×3)2×3＝588，n＝(20－2×5)2×5＝500.补全折线统计图如图.123456789②观察折线统计图，说明随着剪去的小正方形的边长的增

大，长方体形纸盒的容积怎样变化.当x为何值时，