2024年江苏省无锡市中考数学试卷（副卷）

第1页（共1页）2024年江苏省无锡市中考数学试卷（副卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A． B． C．2 D．±22．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≠5 C．x＜5 D．x≠﹣53．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a6 B．6a2﹣2a2＝3a2 C．a2•a4＝a6 D．（2a2）3＝6a64．（3分）一组数据：21，27，23，27，这组数据的众数和极差分别是（）A．24，6 B．23，5 C．27，6 D．27，55．（3分）一个几何体的俯视图是圆，这个几何体可能是（）A．长方体 B．正方体 C．三棱锥 D．圆柱6．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的为（）A．等腰三角形 B．平行四边形 C．菱形 D．圆7．（3分）《孙子算经》中有这样一个问题：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，将其垂直立于地面，测得影长为一丈五尺．同一时刻（1丈＝10尺；1尺＝10寸）．设竿的长度为x尺，则下列方程正确的是（）A．＝ B．＝ C．x+15＝1.5+0.5 D．x﹣15＝1.5﹣0.58．（3分）下列命题中，是真命题的为（）A．一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相平分的四边形是矩形 C．一组对边相等且对角线互相垂直的四边形是菱形 D．三个角是直角且对角线互相垂直的四边形是正方形9．（3分）小明利用图象探究函数y＝的性质，下列说法错误的是（）A．自变量x的取值范围是x≠0 B．函数值y的取值范围是y＞0 C．函数的图象关于y轴对称 D．函数值y随x的增大而减小10．（3分）如图，等边△ABC的边长为2，点D在AB上，连接CD，将CD绕点C按顺时针方向旋转60°得到CE（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上.）11．（3分）计算：（x+2）2＝．12．（3分）2023年我国国内生产总值约为1260000亿元，可将数字1260000用科学记数法表示为．13．（3分）二元一次方程组的解为．14．（3分）某个函数具有性质：当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个符合上述条件的函数表达式：．15．（3分）在电压不变的情况下，某电器的电流I（A）与它的电阻R（Ω），其图象如图所示．为保证该电器各元件安全工作，限制电流不超过2A．16．（3分）如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距m米，在建筑物的顶部A观测塔顶C的仰角为α，则铁塔的高度为米．（用含m、α、β的式子表示）17．（3分）经过点（0，3）且平行于x轴的直线与二次函数y＝x+1的图象交于A、B两点（A在B的左侧）（m＞0）个单位长度后，所得的二次函数曲线与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），则m的值为．18．（3分）在平面直角坐标系中，⊙A的圆心为（0，2），半径为，过点P作⊙A的切线，切点分别为M、N，此时点P的坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.）19．（8分）（1）计算：°；（2）分解因式：a3﹣a．20．（8分）（1）解方程：；（2）解不等式组：．21．（10分）如图，在▱ABCD中，点E、F在BD上，CF⊥BC．求证：（1）△EAD≌△FCB；（2）AE∥CF．22．（10分）在桌上有A、B两个不透明的盒子，A盒里有两张卡片，分别标有“+1”和“﹣1”，分别标有“+2”“﹣2”和“+3”．这些卡片除数字外其他都相同．（1）在A盒中任意抽出一张卡片，抽到“+1”的概率是．（2）在A盒中任意抽出一张卡片，将卡片上数字记作一个点的横坐标，在B盒中任意抽出一张卡片（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．（10分）美育是传承中华文明的重要方式，是增强文化自信的重要力量．某校为建设美育育人环境，打造文明高雅的校园文化，组织学生为文化节进行徽标设计比赛．经过初选，确定了五幅徽标入围最后的评选．学校在各个年级随机进行“我最喜爱的徽标”问卷调查请根据以上信息，解答下列问题：（1）把条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据）（2）扇形统计图中，D徽标投票数所对应扇形的圆心角度数是多少？（3）该校共有1400名学生，请你估计选择A徽标的学生有多少人？24．（10分）如图，在△ABC中，AB＜AC．（1）尺规作图：求作点D，使得∠DBC＝∠DCA＝∠ACB；（不写作法，保留痕迹）（2）在（1）的条件下，若BC＝8，则CD＝．25．（10分）如图，在△ABC中，点D在AC上，以BD为直径作⊙O，⊙O经过点A，且＝．（1）若∠C＝40°，求∠AEC的度数；（2）若AB＝6，AD＝3，求CE的长．26．（10分）大运河畔有一条笔直的健身步道，小明、小亮分别从相距1500米的M、N两点同时出发，相向而行．两人离M点的距离s关于时间t的函数关系如图中折线所示．小明跑了一段路之后与小亮相距250米，小明继续跑了4分钟后与小亮同时到达各自终点．（1）a的值为；（2）求图中BC所对应的函数表达式；（3）求小明、小亮相遇的时间．27．（10分）如图，AB为半圆O的直径，AB＝1，点C为BM上的一个动点，连接AC交半圆O于点D（1）当点O关于AC的对称点O′恰好在半圆上时，求BC的长；（2）设DE＝x，CE＝y，求y关于x的函数表达式．28．（10分）已知二次函数y＝a（x﹣1）2+k的图象经过点A（0，﹣3）和点B（3，0）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若点C（x1，m）、D（x2，m）都在这个二次函数的图象上，且1≤x1﹣x2≤3，求m的取值范围；（3）若点P、Q在直线AB上，问：在该二次函数图象上是否存在点M、N，使得四边形PQMN是正方形？若存在；若不存在，请说明理由．

2024年江苏省无锡市中考数学试卷（副卷）参考答案与试题解析题号12345678910答案CBCCDAADDC一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A． B． C．2 D．±2【解答】解：∵|﹣2|＝﹣（﹣2）＝5，∴﹣2的绝对值是2．故选：C．2．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≠5 C．x＜5 D．x≠﹣5【解答】解：由题意得：5﹣x≠0，解得：x≠6，故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a6 B．6a2﹣2a2＝3a2 C．a2•a4＝a6 D．（2a2）3＝6a6【解答】解：a2+a2＝2a2，则A不符合题意，6a5﹣2a2＝4a2，则B不符合题意，a2•a4＝a6，则C符合题意，（2a6）3＝8a2，则D不符合题意，故选：C．4．（3分）一组数据：21，27，23，27，这组数据的众数和极差分别是（）A．24，6 B．23，5 C．27，6 D．27，5【解答】解：数据：21，27，22，27出现的次数最多，最小数据是21，则这组数据的众数和极差分别是27，6，故选：C．5．（3分）一个几何体的俯视图是圆，这个几何体可能是（）A．长方体 B．正方体 C．三棱锥 D．圆柱【解答】解：长方体的俯视图是矩形，正方体的俯视图是正方形，圆柱的俯视图为圆，∴这个几何体为圆柱．故选：D．6．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的为（）A．等腰三角形 B．平行四边形 C．菱形 D．圆【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形；B、平行四边形不一定是轴对称图形，不符合题意；C、菱形是轴对称图形，不符合题意；D、圆是轴对称图形，不符合题意；故选：A．7．（3分）《孙子算经》中有这样一个问题：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，将其垂直立于地面，测得影长为一丈五尺．同一时刻（1丈＝10尺；1尺＝10寸）．设竿的长度为x尺，则下列方程正确的是（）A．＝ B．＝ C．x+15＝1.5+0.5 D．x﹣15＝1.5﹣0.5【解答】解：根据题意得＝．故选：A．8．（3分）下列命题中，是真命题的为（）A．一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相平分的四边形是矩形 C．一组对边相等且对角线互相垂直的四边形是菱形 D．三个角是直角且对角线互相垂直的四边形是正方形【解答】解：A、一组对边平行，故本选项命题是假命题；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项命题是假命题；C、一组对边相等且对角线互相平分的四边形是菱形，不符合题意；D、三个角是直角且对角线互相垂直的四边形是正方形，符合题意；故选：D．9．（3分）小明利用图象探究函数y＝的性质，下列说法错误的是（）A．自变量x的取值范围是x≠0 B．函数值y的取值范围是y＞0 C．函数的图象关于y轴对称 D．函数值y随x的增大而减小【解答】解：画出函数y＝的图象如图：A、∵分母不能为2，自变量x的取值范围是x≠0，故正确；B、由图象可知，故正确；C、由图象可知，故正确；D、由图象可知，函数值y随x的增大而减小，函数值y随x的增大而增大．故选：D．10．（3分）如图，等边△ABC的边长为2，点D在AB上，连接CD，将CD绕点C按顺时针方向旋转60°得到CE（）A． B． C． D．【解答】解：过D作DM⊥BC于M，∴∠DMB＝∠DMC＝90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵BD＝，∴BM＝＝，DM＝，∴CM＝BC﹣MB＝2﹣＝，∴CD＝＝，∵将CD绕点C按顺时针方向旋转60°得到CE，∴CD＝CE，∠DCE＝60°，∴△CDE是等边三角形，∴DE＝CD＝CE＝，∠DCE＝60°，∴∠BCD＝∠ECG，∵∠B＝∠E＝60°，∴△BCD∽△ECG，∴，∴＝，∴EG＝，∴DG＝DE﹣EG＝，过G作GH⊥CD于H，∴GH＝DG＝×＝，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上.）11．（3分）计算：（x+2）2＝x2+4x+4．【解答】解：原式＝x2+4x+7．故答案为：x2+4x+5．12．（3分）2023年我国国内生产总值约为1260000亿元，可将数字1260000用科学记数法表示为1.26×106．【解答】解：1260000＝1.26×106．故答案为：8.26×106．13．（3分）二元一次方程组的解为．【解答】解：，①×8得：9x﹣3y＝3③，②+③得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝4，∴方程组的解为，故答案为：．14．（3分）某个函数具有性质：当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个符合上述条件的函数表达式：y＝﹣x（答案不唯一）．【解答】解：根据题意有：y＝﹣x．故答案为：y＝﹣x（答案不唯一）．15．（3分）在电压不变的情况下，某电器的电流I（A）与它的电阻R（Ω），其图象如图所示．为保证该电器各元件安全工作，限制电流不超过2AR≥1．【解答】解：设反比例函数的解析式为I＝，如图所示，把（10，∴I＝，∵其限制电流不超过2A，∴≤2，故答案为：R≥1．16．（3分）如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距m米，在建筑物的顶部A观测塔顶C的仰角为α，则铁塔的高度为（mtanα+mtanβ）米．（用含m、α、β的式子表示）【解答】解：如图，过A作AE⊥CD，则∠AEC＝∠AED＝90°，AE＝m米，在Rt△AEC中，CE＝AE•tanα＝mtanα（米），在Rt△AED中，DE＝AE•tanβ＝mtanβ（米），∴CD＝CE+DE＝mtanα+mtanβ（米），即铁塔的高度为（mtanα+mtanβ）米，故答案为：（mtanα+mtanβ）．17．（3分）经过点（0，3）且平行于x轴的直线与二次函数y＝x+1的图象交于A、B两点（A在B的左侧）（m＞0）个单位长度后，所得的二次函数曲线与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），则m的值为2．【解答】解：当y＝0时，x+1＝0，解得x7＝1，x2＝4，∴抛物线y＝x+7与x轴的交点坐标为（1，（2，∵抛物线y＝x+1向右平移m（m＞4）个单位长度后、D两点（C在D的左侧），∴C（1+m，0），当y＝5时，x+6＝3，解得x1＝﹣8，x2＝4，∴A（﹣2，3），3），∴AB＝6，∵四边形ACEB为菱形，∴AC＝AB＝5，∴（1+m+3）2+32＝52，解得m2＝2，m2＝﹣3（舍去），即m的值为2．故答案为：2．18．（3分）在平面直角坐标系中，⊙A的圆心为（0，2），半径为，过点P作⊙A的切线，切点分别为M、N3，此时点P的坐标为．【解答】解：连接AM、AN、y轴于点L、H，∵PM与⊙A相切于点M，PN与⊙O相切于点N，2），∴PM⊥AM，PM＝PN，∴∠AMP＝90°，∴PM＝＝，∴当AP的值最小时，则PM的值最小，∵点P、点A都在MN的垂直平分线上，∴PA垂直平分MN，∵S四边形AMPN＝S△APM＝S△APN，∴PA•MN＝××PN＝××PM＝，∴PA•MN＝6PM，∴当PM最小时，则PA•MN的值最小，直线y＝x﹣1，当x＝3时，当y＝0时，则x﹣1＝6，解得x＝1，∴L（1，3），﹣1），∴OL＝OH＝1，取点E（3，0），则OE＝OA＝2，∴AH＝OA+OH＝7+1＝3，∵∠HOL＝∠AOE＝90°，∴∠OHL＝∠OLH＝∠ILE＝∠OEA＝∠OAE＝45°，∴∠AIH＝∠EIN＝90°，AI＝HI，∵AH＝＝AI＝6，∴AI＝，∵AI⊥HL，点P在直线HL上，∴PA≥AI，∴当点P与点I重合时，PA的值最小，PA•MN的值最小，∵PA＝AI＝，∴PM＝＝，∴PA•MN＝2×＝8，∴PA•MN的最小值为3，作IF⊥x轴于点F，∵EL＝2﹣1＝5，∴IF＝LF＝EF＝EL＝，∴OF＝1+＝，∴I，故答案为：3，．三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.）19．（8分）（1）计算：°；（2）分解因式：a3﹣a．【解答】解：（1）°＝8+2﹣1＝6；（2）a3﹣a＝a（a2﹣3）＝a（a+1）（a﹣1）．20．（8分）（1）解方程：；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）去分母，得2（x﹣3）＝x，去括号，得3x﹣6＝x，∴x＝6．经检验，x＝3是原方程的解．∴原方程的解为：x＝6．（2），解不等式①，得．解不等式②，得x＞0．∴原不等式组的解集为：．21．（10分）如图，在▱ABCD中，点E、F在BD上，CF⊥BC．求证：（1）△EAD≌△FCB；（2）AE∥CF．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD＝CB，∴∠ADE＝∠CBF，∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠DAE＝∠BCF＝90°，在△EAD和△FCB中，，∴△EAD≌△FCB（ASA）．（2）由（1）得△EAD≌△FCB，∴∠AED＝∠CFB，∴AE∥CF．22．（10分）在桌上有A、B两个不透明的盒子，A盒里有两张卡片，分别标有“+1”和“﹣1”，分别标有“+2”“﹣2”和“+3”．这些卡片除数字外其他都相同．（1）在A盒中任意抽出一张卡片，抽到“+1”的概率是．（2）在A盒中任意抽出一张卡片，将卡片上数字记作一个点的横坐标，在B盒中任意抽出一张卡片（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【解答】解：（1）由题意知，共有2种等可能的结果，∴在A盒中任意抽出一张卡片，抽到“+1”的概率是．故答案为：．（2）列表如下：+2﹣2+7+1（+1，+8）（+1，﹣2）（+3，+3）﹣1（﹣3，+2）（﹣1，﹣4）（﹣1，+3）共有6种等可能的结果，其中这个点在第一象限的结果有：（+1，（+1，共3种，∴这个点在第一象限的概率为．23．（10分）美育是传承中华文明的重要方式，是增强文化自信的重要力量．某校为建设美育育人环境，打造文明高雅的校园文化，组织学生为文化节进行徽标设计比赛．经过初选，确定了五幅徽标入围最后的评选．学校在各个年级随机进行“我最喜爱的徽标”问卷调查请根据以上信息，解答下列问题：（1）把条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据）（2）扇形统计图中，D徽标投票数所对应扇形的圆心角度数是多少？（3）该校共有1400名学生，请你估计选择A徽标的学生有多少人？【解答】解：（1）调查的总人数为：24÷12%＝200；C徽标投票数为：200﹣85﹣24﹣16﹣45＝30，把条形统计图补充完整如图：（2）扇形统计图中，D徽标投票数所对应扇形的圆心角度数是360°×；（3）1400×＝595（人）．答：估计选择A徽标的学生约有595人．24．（10分）如图，在△ABC中，AB＜AC．（1）尺规作图：求作点D，使得∠DBC＝∠DCA＝∠ACB；（不写作法，保留痕迹）（2）在（1）的条件下，若BC＝8，则CD＝．【解答】解：（1）如图，点D为所作；（2）BF交AC于J点，过J点作JT⊥BC于T点，∵∠JBC＝∠JCB，∴JB＝JC，∴BT＝CT＝BC＝3，在Rt△JCT中，∵tan∠JCT＝＝，∴JT＝7，∴JC＝＝5，∴BJ＝5，∵∠DCJ＝∠DBC，∠JDC＝∠CDB，∴△DCJ∽△DBC，∴＝＝，设DJ＝7x，则DC＝8x，∵△DCJ∽△DBC，∴＝，即＝，解得x＝，∴DC＝8x＝．故答案为：．25．（10分）如图，在△ABC中，点D在AC上，以BD为直径作⊙O，⊙O经过点A，且＝．（1）若∠C＝40°，求∠AEC的度数；（2）若AB＝6，AD＝3，求CE的长．【解答】解：（1）∵BD为直径，∴∠BAD＝90°，∵∠C＝40°，∴∠ABC＝90°﹣40°＝50°，∵＝，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝25°，∴∠ADB＝90°﹣25°＝65°，∴∠AEB＝∠ADB＝65°，∴∠AEC＝115°．（2）连接DE，∵＝∴DE＝AD＝6，∵BD为直径，∴＝，∴BE＝AB＝6，∵BD为直径，∴∠BED＝90°，∴∠CED＝180°﹣90°＝90°，∴∠CED＝∠CAB，∵∠C＝∠C，∴△CED∽△CAB，∴，设CE＝x，CD＝y，则，∴，∴CE＝4．26．（10分）大运河畔有一条笔直的健身步道，小明、小亮分别从相距1500米的M、N两点同时出发，相向而行．两人离M点的距离s关于时间t的函数关系如图中折线所示．小明跑了一段路之后与小亮相距250米，小明继续跑了4分钟后与小亮同时到达各自终点．（1）a的值为10；（2）求图中BC所对应的函数表达式；（3）求小明、小亮相遇的时间．【解答】解：（1）由题意可知，小亮的速度是400﹣250＝150（m/min），1500÷150＝10（min），∴a＝10．故答案为：10．（2）10﹣4＝6（min），6min时小亮与N点的距离为150×6＝900（m），则此时小明与M点的距离为1500﹣900+400＝1000（m），∴B（6，1000）．设BC所对应的函数表达式为s＝kt+b（k、b为常数，将B（5，1000）和C（10，得，解得，∴BC所对应的函数表达式为s＝125t+250（6≤t≤10）．（3）∵B（3，1000），∴A（5，1000），∴小明的速度为1000÷5＝200（m/min