山东省菏泽市巨野县2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

山东省菏泽市巨野县2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.）1．（3分）如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧 C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧解析：解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选：D．2．（3分）下列四幅图案中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．解析：解：A、沿某条直线折叠后直线两旁的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，故A符合题意；B、C、D都是轴对称图形，不符合题意．故选：A．3．（3分）下面给出几种三角形：（1）有两个角为60°的三角形；（2）三个外角都相等的三角形；（3）一边上的高也是这边上的中线的三角形；（4）有一个角为60°的等腰三角形，其中是等边三角形的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个解析：解：有三角都是60°，或有三边相等的三角形是等边三角形，那么可由（1），（2），（4）推出等边三角形，而（3）只能得出这个三角形是等腰三角形．故选：B．4．（3分）若把分式：中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．扩大4倍解析：解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，得＝，可见新分式是原分式的．故选：C．5．（3分）如图，CE平分∠ACB且CE⊥DB于E，∠DAB＝∠DBA，又知AC＝18，△CDB的周长为28，则DB的长为（）A．7 B．8 C．9 D．10解析：解：∵CE平分∠ACB，且CE⊥DB，∴CD＝BC，∵∠DAB＝∠DBA，∴AD＝BD，∵AC＝CD+AD＝18，∴AC＝CD+BD＝18，∴BC＝△BCD的周长﹣AC＝28﹣18＝10，∴CD＝10，∴BD＝18﹣10＝8．故选：B．6．（3分）已知＝（a、c≠0），则下列等式中不成立的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝解析：解：A、＝⇒＝，故选项正确；B、＝⇒＝，故选项正确；C、＝⇒＝，故选项正确；D、＝≠＝，故选项错误．故选：D．7．（3分）某厂储存了t天用的煤m吨，要使储存的煤比预定的多用d天，那么每天应节约煤的吨数为（）A． B． C． D．解析：解：∵节约用煤＝原计划用煤﹣实际用煤，∴﹣．故选：B．8．（3分）问题背景：已知，在△ABC中，AB＝AC，如果过某一顶点的直线可以将△ABC分割成两个等腰三角形，求∠A的大小．某数学学习小组的成员在自主探究后得出如下结果：①∠A＝36°，②∠A＝90°，③∠A＝108°，④∠A＝，你认为其中正确的结果有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个解析：解：在△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠A），①当∠A＝36°时，则∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝×（180°﹣36°）＝72°，作∠ABC的平分线交AC于点D，如图1所示：∴∠ABD＝∠CBD＝36°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°，∴∠ABD＝∠A＝36°，∠BDC＝∠C＝72°，∴△ABD和△BCD均为等腰三角形，即直线BD将△ABC分成两个等腰三角形；故①正确；②当∠BAC＝90°时，则∠B＝∠C＝（180°﹣∠A）＝×（180°﹣90°）＝45°，作∠BAC的平分线交BC于点D，如图2所示：∴∠BAD＝∠CAD＝45°，∴∠B＝∠BAD＝45°，∠C＝CAD＝45°，∴△ABD和△ACD均为等腰三角形，即直线AD将△ABC分成两个等腰三角形；故②正确；③当∠BAC＝108°时，则∠B＝∠C＝（180°﹣∠A）＝×（180°﹣108°）＝36°，作AB的垂直平分线角BC于点D，连接AD，如图3所示：则BD＝AD，即△ABD为等腰三角形，∴∠DAB＝∠B＝36°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠DAB＝108°﹣36°＝72°，∠CDA＝∠DAB+∠B＝72°，∴∠CAD＝∠CDA＝72°∴△CAD为等腰三角形，即直线AD将△ABC分成两个等腰三角形．故③正确；④当∠A＝时，则∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝×（180°﹣）＝，作AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD，如图4所示：则AD＝BD，即△ABD为等腰三角形，∴∠ABD＝∠A＝，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝﹣＝，∠CDB＝∠A+∠ABD＝，∴∠CBD＝∠CDB＝，∴△CBD为等腰三角形，即直线BD将△ABC分成两个等腰三角形．故④正确．综上所述：正确的结果是①②③④，共4个．故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9．（3分）若分式的值为负数，则x的取值范围是x＜3且x≠0．解析：解：由题意，得到＜0，则不等式的两边同时乘以正数x2，得x﹣3＜0，且x≠0，解得，x＜3且x≠0故答案为：x＜3且x≠0．10．（3分）已知等腰三角形的两边a，b，满足|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为8或7．解析：解：∵|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2＝0，∴，∴．当a＝2为底时，腰长为3，3，能组成三角形，故周长为2+3+3＝8．当b＝3为底时，腰长为2，2，能组成三角形，故周长为3+2+2＝7．故周长为：8或7．故答案为：8或7．11．（3分）以下三个分式的最简公分母是2x（x+1）（x﹣1）．解析：解：∵2x+2＝2（x+1），x2+x＝x（x+1），x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），∴，，的最简公分母是2x（x+1）（x﹣1），故答案为：2x（x+1）（x﹣1）．12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，且相交于点F，则图中的等腰三角形有8个．解析：解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝＝72°，∵BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝∠BCE＝∠A＝36°，∴AE＝CE，AD＝BD，BF＝CF，∴△ABC，△ABD，△ACE，△BFC是等腰三角形，∵∠BEC＝180°﹣∠ABC﹣∠BCE＝72°，∠CDB＝180°﹣∠BCD﹣∠CBD＝72°，∠EFB＝∠DFC＝∠CBD+∠BCE＝72°，∴∠BEF＝∠BFE＝∠ABC＝∠ACB＝∠CDF＝∠CFD＝72°，∴BE＝BF，CF＝CD，BC＝BD＝CE，∴△BEF，△CDF，△BCD，△CBE是等腰三角形．∴图中的等腰三角形有8个．故答案为：8．13．（3分）已知，△ABC≌△A′B′C′，△ABC的三边为3、m、n，△A′B′C′的三边为4、p、q，若△ABC的各边长都是整数，则m+n+p+q的最大值为19．解析：解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴△ABC与△A′B′C′三边对应相等，∵△ABC的三边长为3、m、n，△A′B′C′的三边长为4、p、q，∴设△ABC与△A′B′C′的三边长为4、3、k（k为整数）．∵三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴1＜k＜7，∴k的最大值为6．当k取最大值时△ABC与△A′B′C′三边长为4、3、6，∴m+n＝10，p+q＝9，∴m+n+p+q＝10+9＝19．故答案为：19．14．（3分）若关于x的分式方程无解，则a的值为1或8或﹣6．解析：解：，3x+9+ax＝4x﹣12，（a﹣1）x＝﹣21，∵分式方程无解，∴分两种情况：当a﹣1＝0时，a＝1，当（x+3）（x﹣3）＝0时，x＝±3，把x＝±3分别代入（a﹣1）x＝﹣21中，得a＝8或﹣6，综上所述：a的值为1或8或﹣6．故答案为：1或8或﹣6．三、解答题（本大题共78分，请把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）15．（6分）已知：如图AE＝AC，AD＝AB，∠EAC＝∠DAB．求证：△EAD≌△CAB．解析：证明：∵∠EAC＝∠DAB，∴∠EAD＝∠CAB，在△EAD和△CAB中，∴△EAD≌△CAB（SAS）．16．（6分）如图，已知△ABC中，点D、E在BC上，AB＝AC，AD＝AE．请说明BD＝CE的理由．解析：证明：过点A作AF⊥BC，垂足为F，∵AB＝AC，∴BF＝CF（等腰三角形三线合一），∵AD＝AE，∴DF＝EF，（等腰三角形三线合一）∴BF﹣DF＝CF﹣EF，即BD＝CE．17．（6分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．解析：解：如图所示：．18．（8分）计算：（1）；（2）．解析：解：（1）＝+﹣＝+﹣＝＝＝＝；（2）＝•﹣＝﹣＝＝＝1．19．（8分）解方程：（1）；（2）．解析：解：（1）原方程去分母得：1+x2＝（x﹣2）2，整理得：1+x2＝x2﹣4x+4，移项，合并同类项得：4x＝3，系数化为1得：x＝，经检验，x＝是原分式方程的解，故原方程的解为x＝；（2）原方程去分母得：4x﹣3（x﹣1）＝2（x+1），去括号得：4x﹣3x+3＝2x+2，移项，合并同类项得：﹣x＝﹣1，系数化为1得：x＝1，经检验，x＝1是原分式方程的增根，故原方程无解．20．（8分）已知：如图，BD＝CD，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，BF和CE交于点D，试说明：AD平分∠BAC．解析：解：∵BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，∴∠AFB＝∠AEC＝∠BED＝∠CFD＝90°，∴∠B＝∠C＝90°﹣∠BAC，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE＝DF，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴∠EAD＝∠FAD，∴AD平分∠BAC．21．（8分）已知：如图，BC＝DC，AB＝AD，E为线段AC上一点，试说明：EB＝ED．解析：证明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC＝∠DAC，在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴EB＝ED．22．（8分）先化简，然后从﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．解析：解：原式＝（﹣）÷＝•＝•＝•＝﹣，∵x+1≠0，x﹣2≠0，∴x≠﹣1，x≠2，∴当x＝0时，原式＝﹣＝1．23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD＝CE，BE＝CF．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）猜想：当∠A满足什么条件时，△DEF是等边三角形？并说明理由．解析：（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF（SAS），∴DE＝FE，∴△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝60°时，△DEF是等边三角形，理由：∵△BDE≌△CEF，∴∠FEC＝∠BDE，∴∠DEF＝180°﹣∠BED﹣∠FEC＝180°﹣∠DEB﹣∠EDB＝∠B要△DEF是等边三角形，只要∠DEF＝60°．所以，当∠A＝60°时，∠B＝∠DEF＝60°，则△DEF是等边三角形．