专题09 易错易混淆集训：等腰三角形中易漏解或多解的问题压轴题四种模型全攻略（原卷版）

专题09易错易混淆集训：等腰三角形中易漏解或多解的问题压轴题四种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【易错点一求等腰三角形的周长时忽略构成三角形的三边关系产生易错】 1【易错点二当等腰三角形中腰和底不明求角度时没有分类讨论产生易错】 4【易错点三求有关等腰三角形中的多解题没有分类讨论产生易错】 9【易错点四三角形的形状不明时与高线及其他线结合没有分类讨论产生易错】 14【典型例题】【易错点一求等腰三角形的周长时忽略构成三角形的三边关系产生易错】例题：（四川省内江市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题）已知是等腰三角形，如果它的两条边的长分别为和，则它的周长为．【变式训练】1．（2022秋·广东东莞·八年级校考阶段练习）若等腰三角形的两边长满足，则它的周长是．2．（北京市延庆区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题）等腰三角形有两条边长分别为和，则这个等腰三角形的周长为_____．3．（2022春·吉林长春·八年级统考期末）若的三边长分别为，7，6，当为等腰三角形时，则的值为__________．4．（2022春·湖北武汉·八年级统考期中）用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，已知这个等腰三角形一边长是另一边长的1.5倍，则它的底边长为______．【易错点二当等腰三角形中腰和底不明求角度时没有分类讨论产生易错】例题：（2023春·陕西宝鸡·七年级统考期末）等腰三角形的一个角的度数是，则它的底角的度数是．【变式训练】1．（2023春·福建漳州·七年级福建省漳州第一中学校考期末）定义：在一个等腰三角形中，如果一个内角等于另一个内角的两倍，则称该三角形为“倍角等腰三角形”.“倍角等腰三角形”的顶角度数是（

）A． B．或 C．或 D．或2．（2022秋·上海闵行·七年级校考阶段练习）如果等腰三角形的一个角的度数为，那么其余的两个角的度数是______．3．（2022春·黑龙江黑河·八年级校考期末）等腰三角形的一个角比另一个角的2倍少，则这个等腰三角形的顶角度数是_____．4．（2022春·河北石家庄·八年级石家庄市第十七中学校考阶段练习）如图，，平分，如果射线上的点满足是等腰三角形，的度数为______．5．（2022春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨德强学校校考期中）在中，，，点D在边上（不与B、C重合），连接，若是等腰三角形，则的度数为___________．6．（2022春·江西赣州·八年级统考期中）如图，在中，，，点P在的三边上运动，当为等腰三角形时，顶角的度数是________．7．（2023春·江西吉安·八年级统考期中）已知：如图，线段的端点A在直线l上，与l的夹角为，点C在直线l上，若是等腰三角形．则这个等腰三角形顶角的度数是．

【易错点三求有关等腰三角形中的多解题没有分类讨论产生易错】例题：（2023秋·江西萍乡·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知，，点C在x轴上，且在点B的左侧，若是等腰三角形，则点C的坐标是．【变式训练】1．（2023春·江西九江·八年级统考期末）已知中，，，若沿射线方向平移m个单位得到，顶点A，B，C分别与顶点D，E，F对应，若以点A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是．2．（2023春·江西上饶·八年级统考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B．点C在x轴上，且不与原点重合，若为等腰三角形，则点C的坐标为．3．（2023·江西新余·统考一模）在中，，，，、分别是边、上的动点将沿直线翻折，使点的对应点恰好落在边上若是等腰三角形，则的长是．【易错点四三角形的形状不明时与高线及其他线结合没有分类讨论产生易错】例题：（2023秋·山东泰安·七年级东平县实验中学校考期末）等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分为和两部分,则此三角形的底边长为(

)A． B． C．或 D．无法确定【变式训练】1．（2023春·辽宁沈阳·八年级校考阶段练习）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，那么这个三角形的顶角为（

）A． B． C． D．或2．（2022秋·广东惠州·八年级校考阶段练习）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为．3．（2023秋·山西临汾·八年级统考期末）在中，，是边上的高，，则．4．（2022春·广东广州·八年级校考阶段练习）在中，，上的中线把三角形的周长分成和两部分，则底边的长为______．5．（2022·陕西·交大附中