二项式定理教案 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

二项式定理教学设计一、教学目标及核心素养教学目标核心素养掌握二项式定理的内容，能正用，逆用二项式定理求解相关数学问题；理解通项的概念，掌握通项的应用，能求解具体项和系数的相关问题；数学抽象：结合具体的二项式展开式，分析其中各项结果的产生原因，从而归纳出一般的二项式展开式，理解二项式定理的内容；逻辑推理：结合组合、组合数的求解原理，推导二项式定理的展开过程；数学运算：借助二项式定理与展开式的通项求解相关运算问题二、教学重难点1.掌握二项式定理以及二项式展开式的通项公式；2.能解决二项式定理相关的数学问题三、教学过程一、情境探究情景：观察杨辉三角阵图，引入二项式定理主题.探究一：写出下列二项式的展开式，并尝试分析二项式的特征思考：(a+b)n（1）展开后有多少项？（2）各单项式的次数之和？（3）各单项式的系数？再次从杨辉三角中里出来的的三个二项式及其展开式，初步理解二项式定理的内容.探究二：猜想并验证：二项式(a+b)n的展开式.二、新知讲解二项式定理：右边的多项式叫做(a+b)n的展开式，其中各项的系数叫做二项式系数，式子中的叫做二项展开式的通项，常用Tk+1表示，即通项为展开式的第k+1项：特征总结：1.展开式共有n+1项，且通项表示的是第k+1项；2.a降幂，b升幂，并且a、b的指数之和总等于n；3.(a+b)n的展开式中，b的指数与相应组合数的上标相同（不可随便置换）例题与训练题型一：二项式的展开与合并例1：（1）请求出的展开式化简：解题思路：1.化简通项，根据通项结构计算每一项的结果2.结合二项式定理，确定二项式系数以及a,b两项的形式针对训练：1.求的展开式；2.若，则题型二：二项式展开式中的特定项与特定值例2：尝试按要求写出展开式中的具体结果第2项；（2）x的系数；（3））x的二项式系数解题步骤：1.列出二项展开式的通项；2.结合条件代入具体的k值，求解结果.注意要点：1.要区分二项式系数与系数；2.通项是展开式中的第k+1项；3.常数项：指展开式中字母的指数为0的项；有理项：指展开式中字母的指数为整数的项；整式项：指展开式中字母的数为非负整数的项.变式：已知二项式展开式中的第五项为常数项，求n的值展开式中的所有有理项能力提升的展开式中，的系数为___________.多项式展开式中，含的系数为__________.课堂总结二项式定理：____________________________________________________________________________通项：__________________________________________________________________________________二项式系数：____________________________________________________________________________系数：__________________________________________________________________________________使用二