人教版八年级上册数学期末考试试卷带答案

人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．用以下长度的三条线段，不能围成三角形的是（）A．1，，2B．1，2，1.5C．D．0.4，2，+13．在△ABC和△DEF中，若AB＝DE，∠A＝∠D，BC＝EF，若AC≠DF，则一定有A．AC＞DFB．∠C＝∠FC．∠F+∠C=180°D．∠F＞90°4．下列等式恒成立的个数有（）①②③④A．1个B．2个C．3个D．4个5．若分式的值为0，则x＝（）A．﹣1B．﹣2C．0D．﹣1或﹣26．若A（﹣3，a+3）和（a﹣2，b）关于x轴对称，则＝（）A．﹣3 B．13 C．3 D．17．晨曦因少算了一个内角得出一多边形的内角和为980°，则该多边形的边数为（）A．6 B．8 C．10 D．98．由图，可得代数恒等式（）A．B．C．D．9．在△ABC中，CD平分∠BCA，与AB交于点D．若BD＝3，AD＝4，∠A＝30°，△ABC中BC边上的高为（）A．B．C．D．10．如图，在Rt△ABC中，∠B＝60°，D是线段BC上一动点，将A绕点D顺时针旋转90°至点E，连接CE．当CE取最小值时，∠ACE＝（）A．45°B．65°C．75°D．105°二、填空题11．分解因式：a4﹣4a2=_______．12．坐标平面上有点A（0，3），B（6，0），坐标轴上存在_____个点C，使△ABC为等腰三角形．13．当a＝_____时，方程无解．14．若等腰三角形一条腰上的高与另一腰的夹角为50°，则等腰三角形的底角为_____°．15．如图，∠B＝50°，∠C＝70°，∠BAD平分线与∠ADC外角平分线交于点F，则∠F＝_____．16．如图，将一副直角三角板，按如图所示的方式摆放，则∠α的度数是__________．17．等腰三角形ABC顶角∠C＝120°，已知C（0，1），A（，0），B在x轴上．M（1，0）和点N关于y轴对称，P、Q分别为边AC、BC上的一个动点．四边形PQNM的周长最小为_____．18．如图，AB=AD，∠1=∠2，如果增加一个条件_____，那么△ABC≌△ADE．三、解答题19．化简：．20．在Rt△ABC中，∠B＝90°．(1)尺规作图：在AC上取一点D，使DB＝DC；(2)若BD＝6，求AC的长．21．记a＜x≤b为（a，b]．化简：，并在[﹣1，3）中选择合适的整数k代入求值．22．如图，△ABC中，AB=AC，作AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD和CE相交于点F，若已知AE=CE.(1)求证：△AEF≌△CEB；(2)求证：AF=2CD23．阅读材料，回答问题：数学归纳法是一种证明整数范围内的代数式的常用方法．为证明整数范围内有＝可以按照这种思路：（1）当n＝1时，显然等式成立．（2）假设当n＝k（k为任意正整数）时等式成立，那就可以得到关系式＝①然后，把关系式①作为已知条件，证明当n＝k+1时等式成立，也就是证明＝（3）这样，由（1）可得，n＝k＝1时，等式成立；由（2）可得，因为当n＝k＝1时等式成立，所以当n＝k+1＝2时等式就成立；因为n＝k＝2时等式成立，所以当n＝k+1＝3时等式就成立……如此像多米诺骨牌一样，就可以得出等式成立．(1)根据材料，补全等式＝（n为正整数）的证明：证明：当n＝1时，等式右边＝＝1＝12＝等式左边，等式成立；假设当n＝k时等式成立，那么就有＝①；当n＝k+1时，等式左边＝；把①代入得，等式左边＝_____∴当n为任意正整数时，都有＝．(2)运用数学归纳法，仿照（1），求证：（n为正整数）24．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（b，a），点D（b，a+2），满足．分别作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，连接BC．(1)求∠OBC；(2)动点P以1个单位长度每秒的速度按路径D→B→O运动，点Q以3个单位长度每秒的速度按路径A→B→O运动，当点Q到达点O时，两点停止运动．是否存在时刻t，使以P，C，O为顶点的三角形和以Q，C，A为顶点的三角形全等？若存在，求t值；若不存在，说明理由；(3)存在M（﹣4，m）和N（n，0），使∠MCN＝∠OBC，若MN＝t，直接写出m，n，t的关系式．25．如图，△ABC、△AFD、△BEG均为等腰直角三角形，BD⊥AD，CE⊥BD，FG交BD于点H．若，S△EHG＝3，求S△FDH．26．甲、乙两人做某种机械零件（1）已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个（2）已知甲计划做零件60个，乙计划做零件100个，甲、乙的速度比为3:4，结果甲比乙提前20分钟完成任务，则甲每小时做零件个，乙每小时做零件个27．晓芳利用两张正三角形纸片，进行了如下探究：初步发现：如图1，△ABC和△DCE均为等边三角形，连接AE交BD延长线于点F，求证：∠AFB＝60°；深入探究：如图2，在正三角形纸片△ABC的BC边上取一点D，作∠ADE＝60°交∠ACB外角平分线于点E，探究CE，DC和AC的数量关系，并证明；拓展创新：如图3，△ABC和△DCE均为正三角形，连接AE交BD于P，当B，C，E三点共线时，连接PC，若BC＝3CE，直接写出下列两式分别是否为定值，并任选其中一个进行证明：（1）；（2）．参考答案1．B2．D3．C4．B5．B6．C7．B8．B9．D10．C11．a2（a+2）（a-2）12．813．14．70或2015．16．17．18．AC=AE【详解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE，而AB=AD，∴当AC=AE时，△ABC≌△ADE．故答案为:AC=AE．19．x-y【分析】先利用平方差公式和完全平方公式计算括号内的，再计算除法可得结果．【详解】解：原式=（x2-2xy+y2+x2-y2）÷2x=（2x2-2xy）÷2x=x-y．故答案为：x-y．20．(1)见解析(2)12【分析】（1）如图，作的垂直平分线交于点，连接，则点即为所求；（2）设的垂直平分线交于，∵是的垂直平分线，∴，则，，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，21．，当时，原式=【分析】先根据分式的混合计算法则化简分式，再根据题目所给的定义结合分式有意义的条件选择满足题意的k值代值计算即可．【详解】解：，∵分式要有意义，∴，∵，∴符合题意的整数k只能是2，∴当时，原式．22．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【详解】试题分析：（1）要证明△AEF≌△CEB，已知条件有AE=EC，∠AEF=∠BEC=90°，还差一个条件，由AD⊥BC，CE⊥AB可得∠B+∠BAD=90°，∠B+∠BCE=90°，所以得出∠EAF=∠ECB，因此可证明出△AEF≌△CEB；（2）由（1）结论可得：AF=BC，即要证明BC=2CD，由等腰三角形三线合一性质不难证明.试题解析：（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°，∵CE⊥AB，∴∠B+∠BCE=90°，∴∠EAF=∠ECB，在△AEF和△CEB中，，∴△AEF≌△CEB；（2）∵△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∵AB=AC，AD⊥BC，∴CD=BD，BC=2CD，∴AF=2CD．点睛：掌握全等三角形的性质以及判定、等腰三角形三线合一性质.23．(1)(2)证明见解析【分析】（1）只需要证明即可；（2）仿照题意进行证明即可．（1）证明：当n＝1时，等式右边＝＝1＝12＝等式左边，等式成立；假设当n＝k时等式成立，那么就有＝①；当n＝k+1时，等式左边＝；把①代入得，等式左边＝∴当n为任意正整数时，都有＝，故答案为：；（2）解：当n＝1时，等式右边＝＝等式左边，等式成立；假设当n＝k时等式成立，那么就有①；当n＝k+1时，等式左边＝；把①代入得，等式左边＝等式右边，∴左边=右边，∴当n为任意正整数时，都有（n为正整数）；24．(1)45°(2)存在，(3)【分析】（1）∵即∵∴解得∵点A（b，a），点D（b，a+2），∴∵AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，∴，∵，∴，（2）依题意，，∴∵点Q以3个单位长度每秒的速度按路径A→B→O运动，∴时，两点停止运动，当在点时，，①当时，点在上运动，在上运动，是直角三角形是钝角三角形，两三角形不可能全等，②当时，如图，若则，又∴∴此时即解得（舍去）若，此时，则解得综上所述，符合题意，（3）解：如图，在轴上取点，使得∵∴∴，∵，∴∴即又∴，M（﹣4，m）和N（n，0），MN＝t，∴整理得25．9【分析】连接，，证明，结合已知条件，得出为的中点，，证明，可证明为的中点，进而根据，即可求解．【详解】解：如图，连接，，∵设∵△ABC、△AFD、△BEG均为等腰直角三角形，BD⊥AD，CE⊥BD，∴，，∴∴=a，∴垂直平分∴∵，∴∴∵∴在与中∴，∴,∵,∴,又，,∴，∴，,，，则,∴,又∴26．（1）设甲每小时做零件18个，乙每小时做零件12个；（2）甲每小时做零件45个，乙每小时做零件60个.【分析】（1）设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+6）个，甲做90个所用的时间为，乙做60个所用的时间为；（2）设甲每小时做3x个零件，表示出乙每小时做的零件个数，然后根据“结果甲比乙提前20分钟完成任务”列出方程即可．【详解】（1）设乙每小时做零件x个，则甲每小时做零件（x+6)个，依题意得=解得

x=12经检验：x=12是原方程的解，符合题意x+6=12+6=18答：设甲每小时做零件18个，乙每小时做零件12个(2)设甲每小时做3x个零件，则乙每小时做4x个零件，根据题意得，+＝，解得：x=15，经检验：x=15是原分式方程的解，且符合题意，则3×15=45，4×15=60．答：甲每小时做45个，乙每小时做60个，故答案为45；60.27．初步发现：证明见解析；深入探究：CE+DC=AC，证明见解析；拓展创新：（1）2，证明见解析；（2）1，证明见解析【分析】初步发现：只需要利用SAS证明△BCD≌△ACE得到∠CBD=∠CAE，由∠BOC=∠AOF，推出∠AFO=∠BCO=60°，由此即可证明结论；深入探究：在AB上取一点G使得BG=BD，连接DG，先证明△BDG是等边三角形，得到BG=BD=DG，∠BGD=60°，再利用ASA证明△AGD≌△DCE得到CE=GD=BD，即可证明CE+DC=AC；拓展创新：（1）如图所示，在AE上取一点F，使得EF=PD，先证明△ACE≌△BCD得到AE=BD，∠AEC=∠BDC，再证明△CPD≌△CFE得到PD=FE，∠PCD=∠FCE，PC=CF，进而证明△PCF是等边三角形，得到PC=PF；过点C作CG⊥BD于G，CH⊥AE于H，利用面积法证明CG=CH，得到，得到，由此即可得到结论；（2）根据（1）所求分别用PC和PD表示出分子和分母的线段的和差即可得到答案．【详解】解：初步发现：如图所示，设AC与BF交于O，∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴CB=CA，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴∠CBD=∠CAE，∵∠BOC=∠AOF，∠AOF+∠AFO+∠OAF=180°，∠CBO+∠BOC+∠BCO=180°，∴∠AFO=∠BCO=60°，即∠AFB=60°；深入探究：CE+DC=AC，证明如下：如图所示，在AB上取一点G使得BG=BD，连接DG，∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC=AB，∠ACB=∠B=60°，∴∠ACF=120°，△BDG是等边三角形，∴BG=BD=DG，∠BGD=60°，∴∠AGD=120°，AG=DC，∵CE平分∠ACF，∴，∴∠DCE=120°，∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠B=∠ADE=60°，∴∠CDE=∠BAD，在△AGD和△DCE中，，∴△AGD≌△DCE（ASA），∴CE=GD=BD，∴CE+DC=BD+DC=BC，∴CE+DC=AC；拓展创新：（1），证明如下：如图所示，在AE上取一点F，使得EF=PD，∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，