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文档简介

1.二项式定理:复习巩固:2.通项公式:(第k+1项)3.二项式系数:二项式系数的性质探究

用计算工具计算(a+b)n的展开式的二项式系数,并填入下表中.n(a+b)n的展开式的二项式系数123456通过计算,填表,你发现了什么规律?(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6杨辉三角上表中蕴含着许多规律:(1)同行中,两端都是1,与两端等距离的项的系数相等;(2)在相邻的两行中,除1以外,每一个数都等于它“肩上”两个数的和,事实上,设表中任一不为1的数为,那么它肩上的两个数分别为和,即

对于

展开式的二项式系数

从函数角度看,可看成是以r为自变量的函数,其定义域是

下面从函数角度分析二项式系数:对于确定的n,我们还可以画出它的图象.例如,当n=6时,函数的图象是右图中的7个孤立点.rf(r)O12351015204561.对称性由此我们可得二项式系数有以下性质:与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等.rf(r)O1235101520456事实上,这一性质可直接由公式得到.图象的对称轴为

2.增减性与最大值

3.各二项式系数的和思考即这就是说,(a+b)n的展开式的各二项式系数的和等于

注意:非系数之和

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