2024-2025学年高中数学 第二章 函数 4 函数的奇偶性与简单的幂函数 2.4.2 简单幂函数的图象和性质教案 北师大版必修第一册

2024-2025学年高中数学第二章函数4函数的奇偶性与简单的幂函数2.4.2简单幂函数的图象和性质教案北师大版必修第一册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024-2025学年高中数学第二章函数4函数的奇偶性与简单的幂函数2.4.2简单幂函数的图象和性质教案北师大版必修第一册教学内容分析本节课的主要教学内容是简单幂函数的图象和性质。教学内容与学生已有知识的联系：学生在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念和性质，以及指数函数的图象和性质。在此基础上，本节课将进一步引导学生学习幂函数的图象和性质，加深学生对函数知识的理解和应用。

本节课的教学内容主要包括以下几个方面：

1.了解幂函数的定义和基本形式，掌握幂函数的图象和性质。

2.学习简单幂函数的图象和性质，包括正整数指数幂函数、负整数指数幂函数、分数指数幂函数等。

3.通过对幂函数图象和性质的分析，培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。

4.结合实际例子，让学生体会幂函数在实际生活中的应用，提高学生的实践能力。

本节课的教学内容与课本“2024-2025学年高中数学第二章函数4函数的奇偶性与简单的幂函数2.4.2简单幂函数的图象和性质”相对应。通过本节课的学习，学生将能够更好地理解和掌握幂函数的相关知识，为后续学习更复杂的函数打下坚实的基础。核心素养目标本节课的核心素养目标如下：

1.逻辑推理：通过学习幂函数的图象和性质，培养学生运用逻辑推理能力，从已知信息推断出未知信息，加深对幂函数知识的理解。

2.直观想象：通过观察和分析幂函数的图象，培养学生的直观想象能力，使其能够直观地理解和描述幂函数的性质。

3.数学建模：通过对实际例子中幂函数的应用进行分析，培养学生运用幂函数知识解决实际问题的能力，培养学生的数学建模素养。

4.数据分析：通过分析幂函数的图象和性质，培养学生运用数据分析能力，从复杂的信息中提取关键信息，并进行合理的分析和判断。学情分析在进入本节课的学习之前，我们需要对学生的学情进行深入的了解和分析，以便更好地设计和实施教学活动。

1.学生层次：本节课面向的是高中一年级的学生，他们在之前的数学学习中已经掌握了函数的基本概念和性质，以及指数函数的知识。学生的数学基础水平和学习能力参差不齐，有的学生对函数知识有较深入的理解，而有的学生可能还存在一些模糊概念。

2.知识、能力、素质方面：学生在之前的学习中已经培养了一定的逻辑推理、直观想象、数学建模和数据分析等数学核心素养。他们在解决数学问题时，能够运用逻辑推理能力进行分析和推理，通过观察和分析图象培养了一定的直观想象能力，能够运用数学知识解决一些实际问题，具备一定的数据分析能力。

3.行为习惯：学生在学习过程中，有的学生可能对数学学习存在一定的抵触情绪，缺乏学习的积极性和主动性；有的学生可能在学习过程中缺乏耐心和细致，容易急躁和粗心大意；还有的学生可能在学习中缺乏合作和交流的意识，不愿意与他人分享自己的想法和解决问题的方法。这些不良的学习习惯会对学生的数学学习产生一定的影响。

4.对课程学习的影响：针对学生以上的知识、能力和行为习惯特点，我们在教学过程中需要因材施教，针对不同层次的学生制定不同的教学策略，以满足他们的学习需求。对于数学基础较好的学生，可以适当增加一些拓展和提升的内容，提高他们的数学思维能力；对于数学基础薄弱的学生，需要加强对基础知识的巩固和复习，帮助他们建立扎实的数学基础。同时，我们需要关注学生的学习态度和情绪，激发他们的学习兴趣，培养良好的学习习惯，提高他们的学习效果。教学方法与策略为了有效地实现本节课的教学目标，我们将采用多种教学方法与策略，以适应不同学生的学习需求和提高他们的数学核心素养。

1.教学方法：

（1）讲授法：在教学过程中，教师将运用讲授法，清晰、系统地阐述幂函数的图象和性质相关概念、原理和方法，帮助学生建立完整的知识体系。

（2）案例分析法：通过分析具体案例，让学生了解幂函数在实际生活中的应用，培养学生运用幂函数知识解决实际问题的能力。

（3）小组讨论法：在课堂上组织学生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的观点和思考，培养学生的合作精神和沟通能力。

2.教学活动设计：

（1）创设情境：通过生活实例引入幂函数的概念，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究幂函数的图象和性质。

（2）自主学习：让学生通过自主学习，掌握幂函数的基本知识和方法，培养学生的自主学习能力。

（3）互动交流：组织学生进行小组讨论和全班交流，让学生在互动中分享学习心得，提高学生的表达能力和交流能力。

（4）实践操作：让学生利用信息技术工具，如几何画板等，绘制幂函数图象，观察和分析幂函数的性质，提高学生的实践操作能力。

3.教学媒体和资源：

（1）PPT：教师将制作精美的PPT，展示幂函数的图象和性质，以便学生更加直观地理解相关概念和方法。

（2）视频：播放与幂函数相关的教学视频，帮助学生从不同角度了解幂函数的图象和性质，提高学生的学习效果。

（3）在线工具：引导学生利用在线工具进行幂函数图象的绘制和分析，提高学生的实践能力。

（4）课外阅读材料：为学生提供课外阅读材料，拓展学生的知识视野，提高他们的综合素质。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕幂函数的图象和性质，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解幂函数的基本概念和性质。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解幂函数的图象和性质，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出幂函数的图象和性质，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解幂函数的图象和性质，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握幂函数的图象和性质。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验幂函数的图象和性质。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解幂函数的图象和性质。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握幂函数的图象和性质。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解幂函数的图象和性质，掌握相关技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据幂函数的图象和性质，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与幂函数的图象和性质相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的幂函数的图象和性质知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。教学资源拓展一、拓展资源

1.幂函数的定义和性质：介绍幂函数的定义，包括正整数指数幂、负整数指数幂、分数指数幂等，以及幂函数的性质，如单调性、奇偶性等。

2.幂函数的图象：通过图象展示幂函数的变化规律，包括当底数大于1、等于1、小于1时幂函数的图象特征。

3.幂函数的应用：介绍幂函数在实际生活中的应用，如物理、化学、工程等领域中的幂函数模型。

4.幂函数的扩展知识：介绍幂函数的扩展知识，如对数函数、指数函数等其他函数的相关知识。

二、拓展建议

1.深入学习幂函数的定义和性质，通过查阅资料、做习题等方式，加深对幂函数的理解。

2.观察和分析幂函数的图象，通过绘制图象、观察变化规律等方式，加深对幂函数性质的理解。

3.探索幂函数在实际生活中的应用，通过查阅资料、做项目等方式，了解幂函数在实际问题中的应用。

4.学习幂函数的扩展知识，通过查阅资料、做习题等方式，了解幂函数与其他函数的关系。板书设计①幂函数的定义和性质

-幂函数的定义：幂函数是形如y=x^a的函数，其中a是常数。

-幂函数的性质：幂函数具有单调性、奇偶性等性质。

②幂函数的图象

-当底数大于1时，幂函数图象从左下到右上。

-当底数等于1时，幂函数图象是一条水平直线。

-当底数小于1时，幂函数图象从左上到右下。

③幂函数的应用

-幂函数在物理、化学、工程等领域中的应用。

-幂函数在实际问题中的应用，如人口增长、经济增长等。

④幂函数的扩展知识

-对数函数、指数函数等其他函数的相关知识。典型例题讲解1.例1：已知幂函数f(x)=x^2-3x+2，求f(1)，f(2)，f(3)的值。

答案：

f(1)=1^2-3*1+2=-2

f(2)=2^2-3*2+2=-1

f(3)=3^2-3*3+2=-4

2.例2：已知幂函数f(x)=x^3+3x^2-2x+1，求f(-1)，f(0)，f(1)的值。

答案：

f(-1)=(-1)^3+3*(-1)^2-2*(-1)+1=2

f(0)=0^3+3*0^2-2*0+1=1

f(1)=1^3+3*1^2-2*1+1=5

3.例3：已知幂函数f(x)=(x+2)^2-3(x+2)+1，求f(-2)，f(0)，f(2)的值。

答案：

f(-2)=(-2+2)^2-3(-2+2)+1=13

f(0)=(0+2)^2-3(0+2)+1=13

f(2)=(2+2)^2-3(2+2)+1=13

4.例4：已知幂函数f(x)=(x-1)^3+3(x-1)^2-2(x-1)+1，求f(-1)，f(0)，f(1)的值。

答案：

f(-1)=(-1-1)^3+3(-1-1)^2-2(-1-1)+1=13

f(0)=(0-1)^3+3(0-1)^2-2(0-1)+1=13

f(1)=(1-1)^3+3(1-1)^2-2(1-1)+1=13

5.例5：已知幂函数f(x)=(x-2)^2-3(x-2)+2，求f(-2)，f(0)，f(2)的值。

答案：

f(-2)=(-2-2)^2-3(-2-2)+2=25

f(0)=(0-2)^2-3(0-2)+2=13

f(2)=(2-2)^2-3(2-2)+2=13反思改进措施（一）教学特色创新

1.采用多媒体教学，利用PPT、视频等工具，使抽象的数学概念更直观、形象，提高学生的学习兴趣和理解能力。

2.设计富有启发性和实践性的教学活动，如小组讨论、角色扮演、实验等，激发学生的主动参与和思考，培养学生的创新思维和解决问题的能力。

3.引入实际案例，将数学知识与实际应用相结合，使学生能够更好地理解和应用数学知识，提高学生的实践能力和应用能力。

（二）存在主要问题

1.在教学过程中，存在对学生个体差异关注不足的问题，需要针对不同学生的学习水平和能力，制定个性化的教学策略，提高教学效果。

2.在教学组织方面，存在课堂纪律和秩序管理不够完善的问题，需要加强课堂管理，制定合理的课堂规则，营造良好的学习氛围。

3.在教学评价方面，存在过分注重考试成绩的问题，需要多元化评价学