2024-2025学年新教材高中数学课时素养检测一第一章集合与常用逻辑用语1.1.1集合的含义含解析新人教A版必修第一册

PAGE课时素养检测一集合的含义(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.考察下列每组对象,哪几组能构成集合? ()(1)比较小的数 (2)不大于10的偶数(3)全部三角形 (4)高个子男生A.(1)(4) B.(2)(3) C.(2) D.(3)【解析】选B.在(1)中,比较小的数,没有确定性,故(1)不能构成集合;在(2)中,不大于10的偶数,具有确定性,故(2)能构成集合;在(3)中,全部三角形,具有确定性,故(3)能构成集合;在(4)中,高个子男生,没有确定性,故(4)不能构成集合.2.给出下列6个关系:①22∈R;②QUOTE∈Q;③0∉N;④4∈N;⑤π∈Q;⑥|-2|∉Z.其中正确命题的个数为 ()A.4 B.3 C.2 D.1【解析】选C.R,Q,N,Z分别表示实数集、有理数集、自然数集、整数集,所以①④正确,因为0是自然数,QUOTE,π都是无理数,所以②③⑤⑥不正确.3.已知集合A含有三个元素2,4,6,且当a∈A时,有6-a∈A,则a为 ()A.2 B.2或4 C.4 D.0【解析】选B.集合A中含有三个元素2,4,6,且当a∈A,有6-a∈A.当a=2∈A时,6-a=4∈A,所以a=2;当a=4∈A时,6-a=2∈A,所以a=4;当a=6∈A时,6-a=0∉A,综上所述,a=2或4.4.a,b,c,d为集合A的四个元素,那么以a,b,c,d为边长构成的四边形可能是()A.矩形 B.平行四边形C.菱形 D.梯形【解析】选D.由于集合中的元素具有“互异性”,故a,b,c,d四个元素互不相同,即组成四边形的四条边互不相等.5.由实数x,-x,|x|,QUOTE,-QUOTE所组成的集合,最多含有 ()A.2个元素 B.3个元素C.4个元素 D.5个元素【解析】选A.QUOTE=|x|,-QUOTE=-x.当x=0时,它们均为0;当x>0时,它们分别为x,-x,x,x,-x;当x<0时,它们分别为x,-x,-x,-x,-x.通过以上分析,它们最多表示两个不同的数,故集合中元素最多含有2个.6.(多选题)下面有几个命题,其中正确的命题是 ()A.集合N中最小的数是1B.若-a∉N,则a∈NC.若a∈N,b∈N,且a≠b,则a+b的最小值是1D.若a∉R,则a∉Q【解析】选C、D.集合N是自然数集,其中最小的数是0,A错;-QUOTE∉N且,QUOTE∉N,故B错;a∈N,b∈N且a≠b,所以a+b的最小值是1,C正确;不是实数,肯定不是有理数,故D正确.二、填空题(每小题5分,共10分)7.给出下列关系:(1)QUOTE∈R;(2)QUOTE∈Q;(3)-3∉Z;(4)-QUOTE∉N,其中正确的是________.(填序号)

【解析】QUOTE是实数,(1)正确;QUOTE是无理数,(2)错误;-3是整数,(3)错误;-QUOTE是无理数,(4)正确.答案:(1)(4)8.(2024·信阳高一检测)已知集合P中的元素x满意:x∈N,且2<x<a,又集合P中恰有三个元素,则整数a=________.

【解析】因为集合P中恰有三个不同元素,且元素x满意x∈N,且2<x<a,则满意条件的x的值为3,4,5,所以整数a的值是6.答案:6【补偿训练】设集合A是由1,k2为元素组成的集合,则实数k的取值范围是________.

【解析】因为1∈A,k2∈A,结合集合中元素的性质可知k2≠1,解得k≠±1.答案:k≠±1三、解答题(每小题10分,共20分)9.关于x的方程x2+ax+b=0的解集,当a,b满意什么条件时,方程的解集含有一个元素?含有两个元素?【解析】当a2-4b=0时,方程的解集含一个元素;当a2-4b>0时,方程的解集含两个元素.10.设集合A中的元素是实数,且满意1∉A,且若a∈A,则QUOTE∈A.若2∈A,写出集合A中的元素.【解析】因为2∈A,所以QUOTE=-1∈