专升本（高等数学一）模拟试卷17（共244题）

专升本（高等数学一）模拟试卷17（共9套）（共244题）专升本（高等数学一）模拟试卷第1套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、当x→0时，下列变量中为无穷小的是【】A、lg｜x｜B、C、cotxD、标准答案：D知识点解析：本题考查了无穷小量的知识点．x→0时，lg｜x｜→—∞，无极限，cotx→∞，→0，故选D．2、下列等式成立的是【】A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：本题考查了函数的极限的知识点．3、设函数f(x)=2lnx+ex，则f′(2)等于【】A、eB、1C、1+e2D、ln2标准答案：C知识点解析：本题考查了函数在一点的导数的知识点．因f(x)=2lnx+ex，于是f′(x)=+ex，故f′(2)=1+e2．4、设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)【】A、有极小值B、有极大值C、既有极小值又有极大值D、无极值标准答案：A知识点解析：本题考查了函数极值的知识点．因f(x)=(1+x)ex，且处处可导，于是，f′(x)=ex+(1+x).ex=(x+2)ex，令f′(x)=0得驻点x=—2；又x＜—2时，f′(x)＜0；x＞—2时，f′(x)＞0；从而f(x)在x=—2处取得极小值，且f(x)只有一个极值．5、∫—11x4dx=【】A、B、0C、D、标准答案：A知识点解析：本题考查了定积分的知识点．∫—11x4dx=∫—10x4dx+∫01x4dx=2∫01x4dx=．6、下列各式中正确的是【】A、∫01x3dx＞∫01x2dxB、∫12lnxdx＞∫12(lnx)2dxC、∫abarcsinxdx=arcsinxD、∫—11dx=0标准答案：B知识点解析：本题考查了定积分的性质的知识点．对于选项A，当0＜x＜1时，x3＜x2，则∫01x3dx＜∫01x2dx．对于选项B，当1＜x＜2时，lnx＞(lnx)2，则∫12lnxdx＞∫12(lnx)2dx．对于选项C，是一个常数)．对于选项D，=0不成立，因为当x=0时，无意义．7、下列反常积分收敛的是【】A、∫0+∞exdxB、∫e+∞C、∫1+∞D、标准答案：D知识点解析：本题考查了反常积分的敛散性的知识点．对于选项A，∫0+∞exdx=不存在，此积分发散；对于选项B，不存在，此积分发散；对于选项C，不存在，此积分发散；对于选项D，=2，故此积分收敛．8、方程x2+y2—z2=0表示的二次曲面是【】A、球面B、旋转抛物面C、圆柱面D、圆锥面标准答案：D知识点解析：本题考查了二次曲面(圆锥面)的知识点．因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面．9、函数在(—3，3)内展开成x的幂级数是【】A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：本题考查了函数展开为幂级数的知识点．10、微分方程y″—2y=ex的特解形式应设为【】A、y*=Ae*B、y*=AxexC、y*=2exD、y*=ex标准答案：A知识点解析：本题考查了二阶线性微分方程的特解形式的知识点．由方程知，其特征方程为，r2—2=0，有两个特征根r=．又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、设f(x)=，问当k=________时，函数f(x)在其定义域内连续．标准答案：1知识点解析：本题考查了函数的连续性的知识点．由=1，且f(0)=k，则k=1时，f(x)在x=0连续．注：分段函数在分段点处的连续性，多从f(x0—0)=f(x0+0)=f(x0)是否成立入手．12、求=________．标准答案：e6知识点解析：本题考查了=e的应用的知识点．=e6．13、设y=22arcosx，则dy=________．标准答案：知识点解析：本题考查了一元函数的微分的知识点．由y=22arccosx，则y′=—22arccosx.2.ln2，所以dy=14、设f(x，y)=，则fy(1，1)=________．标准答案：知识点解析：本题考查了二元函数在一点处的一阶导数的知识点．f(x，y)=，则fy=．令x=1，y=1，得fy(1，1)=．注：本题也可将x=1代入f中得f(1，y)=，再求fy，然后令y=1就得所要求的结果．15、幂级数的收敛半径R为________．标准答案：+∞知识点解析：本题考查了幂级数的收敛半径的知识点．由=0，所以级数的收敛半径R=+∞．16、过点P(4，1，—1)，且与点P和原点的连线垂直的平面方程为________．标准答案：4x+y—z—18=0知识点解析：本题考查了平面方程的知识点．由点P与原点的连线和平面垂直，因此就是平面的法线向量，所以，n=={4，1，—1}，平面又过点P，所以由点法式得平面的方程为4(x—4)+(y—1)—(z+1)=0，即4x+y—z—18=0．17、设z=________．标准答案：知识点解析：本题考查了二元函数的混合偏导的知识点．18、∫02｜x—1｜dx=________．标准答案：1知识点解析：本题考查了定积分的知识点。∫02｜x—1｜dx=∫01(1—x)dx+∫12(x—1)dx==1．注：含绝对值的函数以及分段函数求积分必须分段进行．19、将I=∫02dy∫0yf(x，y)dx+∫24dy∫04—yf(x，y)dx改变积分次序后，则I=________．标准答案：∫02dx∫x4—xf(x，y)dy知识点解析：本题考查了交换积分次序的知识点．从原积分可看出积分区域D={(x，y)｜0≤x≤2，x≤y≤4—x)，则I=∫02dx∫x4—xf(x，y)dy．注：画出积分区域的草图是解决这类问题的关键．20、方程y″+y′+y=0的通解为________．标准答案：知识点解析：本题考查了二阶常系数微分方程的通解的知识点．由方程知它的特征方程为r2+r+1=0，所以r=．因此通解为y=．三、简单解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、设f(x)=在x=0连续，试确定A，B．标准答案：欲使f(x)在x=0处连续，应有2A=4=B+1，所以A=2，B=3．知识点解析：暂无解析22、已知由∫0yet2dt=∫0x2costdt+cosy2确定y是x的函数，求dy．标准答案：等式两边对x求导得，ey2.y′=cosx2.2x+(—siny2).2yy′，知识点解析：暂无解析23、求．标准答案：知识点解析：暂无解析24、设函数z(x，y)由方程F=0所确定，证明：=z—xy．标准答案：知识点解析：暂无解析25、求方程(y—x2y)y′=x的通解．标准答案：分离变量得ydy=两边积分得或y2=—ln｜1—x2｜+C知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)26、设z是x，y的函数，且xy=xf(z)+yφ(z)，xf′(z)+yφ′(z)≠0，证明：．标准答案：在已知等式两边对x求导，y视为常数，有知识点解析：暂无解析27、设f(x)+2∫vxf(t)dt—x2，求f(x)．标准答案：由f(x)+2∫0xf(t)dt=x2，两边对x求导得f′(x)+2f(x)=2x，这是一个一阶线性常微分方程，解得f(x)=e—∫2dx(∫2xe∫2dxdx+C)=e—2x(∫2xe2xdx+C)=x—+Ce2x．知识点解析：暂无解析28、求幂级数的收敛区间．标准答案：令(x—1)2=t，则级数化为．故级数在0≤t＜1，即—1＜x—1＜1上收敛，而当t=1时，即x=2或x=0时，级数为，这是交错级数，有莱布尼茨判别法知级数收敛．∴级数在[0，2]上收敛．注：本题另解如下，所以当｜x—1｜＜1时级数收敛，即0＜x＜2时级数收敛，同上知x=0或x=2时级数收敛，故级数的收敛区间为[0，2]．知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第2套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、A、0B、1/2C、1D、∞标准答案：A知识点解析：2、A、-2B、-1C、0D、2标准答案：A知识点解析：3、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：y=e-2x，y’=(e-2x)’=e-2x(-2x)’=-2e-2x，dy=y’dx=-2e-2xdx，故选D。4、A、2B、1C、-1/2D、0标准答案：A知识点解析：5、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：6、设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A、x2/2B、2x2C、1D、C(任意常数)标准答案：C知识点解析：x为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x’=1，故选C。7、A、1/3B、3/4C、4/3D、3标准答案：B知识点解析：8、A、6dx+6dyB、3dx+6dyC、6dx+3dyD、3dx+3ay标准答案：C知识点解析：9、A、2πB、πC、π/2D、π/4标准答案：B知识点解析：10、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、标准答案：0知识点解析：暂无解析12、标准答案：1知识点解析：暂无解析13、设f(x)=xex，则f’(x)__________。标准答案：(1+x)ex知识点解析：暂无解析14、函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。标准答案：1/2知识点解析：暂无解析15、标准答案：12x知识点解析：暂无解析16、标准答案：(1/3)ln3x+C知识点解析：暂无解析17、标准答案：e知识点解析：暂无解析18、标准答案：0知识点解析：暂无解析19、标准答案：知识点解析：暂无解析20、标准答案：知识点解析：暂无解析三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、标准答案：知识点解析：暂无解析22、设y=x2=lnx，求dy。标准答案：知识点解析：暂无解析23、求∫xsin(x2+1)dx。标准答案：知识点解析：暂无解析24、求微分方程y"-y’-2y=0的通解。标准答案：知识点解析：暂无解析25、设z=ysup>2esup>3x，求dz。标准答案：知识点解析：暂无解析26、已知曲线C的方程为y=3x2，直线ι的方程为y=6x。求由曲线C与直线ι围成的平面图形的面积S。标准答案：知识点解析：暂无解析27、标准答案：知识点解析：暂无解析28、将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。标准答案：知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第3套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、函数f(x)＝在点x＝1连续，则a等于()．A、0B、1C、2D、3标准答案：C知识点解析：由于由于f(1)＝a，f(x)在x＝1处连续，因此a＝2．可知应选C．2、函数y＝f(x)在(a，b)内二阶可导，且f’(x)＞0，f”(x)＜0，则曲线y＝f(x)在(a，b)内()．A、单调增加且为凹B、单调增加且为凸C、单调减少且为凹D、单调减少且为凸标准答案：B知识点解析：由于在(a，b)内f’(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f”(x)＜0，可知曲线y＝f(x)在(a，b)内为凸，可知应选B。3、当x→0时，x2是x－ln(1＋x)的()．A、较高阶的无穷小量B、等价无穷小量C、同阶但不等价无穷小量D、较低阶的无穷小量标准答案：C知识点解析：由于可知当x→0时，x2与x－ln(1＋x)为同阶但不等价无穷小量．故应选C．4、函数y＝x2－x＋1在区间[－1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．A、－3／4B、0C、3／4D、1标准答案：D知识点解析：由于y＝x2－x＋1在[1，3]上连续，在(－1，3)内可导，可知)，在[－1，3]上满足拉格朗日中值定理．又由于y’＝2x－1，因此必定存在fξ∈(－1，3)，使f(3)＝f(3)－f(－1)＝(2ξ－1)[3－(－1)]，7－3＝(2ξ－1)．4，ξ＝1．可知应选D．5、设x＝1为y＝x3－ax的极小值点，则a等于()．A、3B、C、1D、1／3标准答案：A知识点解析：由于y＝x3－ax，y’＝3x2－a，令y’＝0，可得x＝a／3由于x＝1为y的极小值点，因此y’｜x＝1＝0，从而知l2＝a／3，a＝3．故应选A．6、设函数f(x)＝arcsinx，则f’(x)等于()．A、－sinxB、cosxC、D、－标准答案：C知识点解析：f(x)＝arcsinx，f’(x)＝可知应选C．7、设f(x)的一个原函数为x2，则f’(x)等于()．A、x3／3B、x2C、2xD、2标准答案：D知识点解析：由于x2为f(x)的原函数，因此f(x)＝(x2)’＝2x，因此f’(x)＝2．可知应选D．8、∫01e－2xdx等于()．A、2(e－2－1)B、(e－2－1)／2C、－2(e－2－1)D、－(e－2－1)／2标准答案：D知识点解析：∫01e－2xdx＝－(1／2)∫01e－2xd(－2x)＝－(1／2)e－2x｜01＝－(e－2－1)／2．因此选D．9、设有直线l1：(x－1)／1＝(y＋2)／2＝z／λ，l2：x／2＝(y＋1)／4＝(z＋5)／－1，当直线l1与l2平行时，A等于()．A、1B、0C、－1／2D、－1标准答案：C知识点解析：直线l1：(x－1)／1＝(y＋2)／2＝z／λl2：x／2＝(y＋1)／4＝(z＋5)／(－1)其方向向量s1＝(1，2，λ)，s2＝(2，4，－1)．l1∥l2，则1／2＝2／4＝λ／(－1)从而λ＝1／2，可知应选C．10、下列命题中正确的有()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由级数的性质：若必定收敛，利用反证法可知，若必定发散．可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、＝________．标准答案：e知识点解析：12、设y＝ln(1＋x)／(1＋x)，则y’｜x＝0＝________．标准答案：1知识点解析：13、设∫0＋∞[a／(1＋x2)]dx＝1，则a＝________．标准答案：2／π知识点解析：因此a＝2／π14、∫01(x2＋2x)dx＝________．标准答案：1／3＋1／ln2知识点解析：∫01(x2＋2x)dx＝∫01x2dx＋∫012x＝x3／3｜01＋2x／ln2｜01＝1／3＋1／ln215、设y＝y(x)由方程x2＋xy2＋2y＝1确定，则dy＝________．标准答案：知识点解析：解法1将所给表达式两端关于x求导，可得2x＋y22＋2xyy’＋2y’＝0．从而解法2将所给表达式两端微分，dx2＋dxy2＋2dy＝dl，2xdx＋y2dx＋2xydy＋2dy＝0，(2x＋y2)dx＋2(xy＋1)dy＝0，16、微分方程y”＝y的通解为________．标准答案：y＝C1e－x＋C2ex知识点解析：将方程变形，化为y”－y＝0，特征方程为r2－1＝0，特征根为r1＝－1，r2＝1，因此方程的通解为y＝C2e－x＋C2ex．17、二元函数z＝x2＋y2＋1的极小值为________．标准答案：1知识点解析：z＝x2＋y2＋1≥1．可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．18、二元函数z＝xy2＋arcsiny2，则＝________．标准答案：y2知识点解析：只需将y，arcsiny2认作为常数，则＝y2．19、设区域D为y＝x2，x＝y2围成的在第一象限内的区域，则dxdy＝________．标准答案：1／3知识点解析：20、幂级数的收敛半径为________．标准答案：知识点解析：所给级数为缺项情形，可知当x2／3＜1，即x2＜3，时所给级数绝对收敛，因此收敛半径为．三、简单解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、求．标准答案：解法1解法2知识点解析：暂无解析22、设y＝x＋arctanx，求y’．标准答案：y’＝(x＋arctanx)’＝x’＋(arctanx)’＝1＋1／(1＋x2)．知识点解析：暂无解析23、计算标准答案：设t＝，则x＝t2－1，dx＝2tdt．当x＝0时，t＝1；当x＝3时，t＝2．则知识点解析：暂无解析24、计算∫1＋∞(1／x2)dx．标准答案：知识点解析：暂无解析25、求y"＋4y’＋4y＝e－x的通解．标准答案：相应的齐次方程为y”＋4y’＋4y＝0，特征方程为r2＋4r＋4＝0，即(r＋2)2＝0，特征根为r＝－2(二重根)，齐次方程的通解为y＝(C1＋C2x)e－2x．设所给方程的特解y’＝Ae－x，代入所给方程可得A＝1，从而y"＝e－x．故原方程的通解为y＝(C1＋C2x)e－2xe－2x＋e－x．知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)26、求∫xsinxdx．标准答案：设u＝x，v’＝sinx，则u’＝1，v＝－cosx，∫sinxdx＝－xcosx＋cosxdx＝－xcosx＋sinx＋C．知识点解析：暂无解析27、计算(siny／y)dxdy，其中D是曲y＝x，x＝0，y＝1围成的平面区域．标准答案：知识点解析：暂无解析28、求由曲y＝x，y＝lnx及y＝0，y＝1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．标准答案：所给曲线围成的图形如图所示．S＝∫01(ey－y)dy＝(ey－y2／2)｜01＝e－3／2Vy＝π∫01(ey)2dy－π∫01y2dy＝(π／2)e2y｜01－y3／π｜01＝πe2／2－5π／6．知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第4套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、设函数f(x)＝在x＝0处连续，则a等于()．A、0B、1／2C、1D、2标准答案：C知识点解析：本题考查的知识点为函数连续性的概念．由函数连续性的定义可知，若f(x)在x＝0处连续，则有＝f(0)，由题设f(0)＝a，可知应有a＝1，故应选C．2、设y＝sin2x，则y’等于()．A、－cos2xB、cos2xC、－2cos2xD、2cos2x标准答案：D知识点解析：本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．y＝sin2x，则y’＝cos(2x)．(2x)’＝2cos2x．可知应选D．3、曲线y＝lnx在点(e，1)处切线的斜率为()．A、e2B、eC、1D、1／e标准答案：D知识点解析：本题考查的知识点为导数的几何意义．由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f’(x0)．由于y＝lnx，可知y’＝1／x，y’｜x＝e＝1／e，可知应选D．4、设y＝x－5，则dy＝()．A、－5dxB、－dxC、dxD、(x－1)dx标准答案：C知识点解析：本题考查的知识点为微分运算．y’＝(x－5)’＝x’－5’＝1，dy＝y’dx＝dx，因此选C．5、若x0为f(x)的极值点，则()．A、f’(x0)必定存在，且f’(x0)＝0B、f’(x0)必定存在，但f’(x0)不一定等于零C、f’(x0)不存在或f’(x0)＝0D、f’(x0)必定不存在标准答案：C知识点解析：本题考查的知识点为函数极值点的性质．若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝｜x｜，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝｜x｜的极值点．(2)f(x)在点‰可导，则由极值的必要条件可知，必定有f’(x0)＝0．从题目的选项可知应选C．本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f’(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．6、∫1／sin2x等于()．A、－1／sinx＋CB、1／sinx＋CC、－cotx＋CD、cotx＋C标准答案：C知识点解析：本题考查的知识点为不定积分基本公式．由于∫1／sin2xdx＝－cotx＋C．可知应选C．7、平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为()．A、垂直B、斜交C、平行D、重合标准答案：A知识点解析：本题考查的知识点为两平面的关系．两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若n1∥n2，当A1／A2＝B1／B2＝C1／C2≠D1／D2时，两平面平行；当A1／A2＝B1／B2＝C1／C2＝D1／D2时，两平面重合．若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交．由于n1＝(1，－2，3)，n2＝(2，1，0)，n1．n2＝0，可知n1⊥n2，因此π1⊥n2，应选A．8、设z＝tan(xy)，则等于()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：本题考查的知识点为偏导数运算．由于z＝tan(xy)，因此可知应选B．9、级数(k为非零正常数)()．A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、收敛性与k有关标准答案：A知识点解析：本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．由于是P＝2的p级数，从而收敛，收敛，可知所给级数绝对收敛．10、微分方程y’＋y＝0的通解为()．A、y＝exB、y＝e－xC、y＝CexD、y＝Ce－x标准答案：D知识点解析：本题考查的知识点为一阶微分方程的求解．可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．解法1将方程认作可分离变量方程．分离变量dy／y＝－dx，两端分别积分∫dy／y＝－∫dxlny＝－x＋C1，或y＝Ce－x．解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r＋1＝0，特征根为r＝－1，方程通解为y＝ce－x．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、＝________．标准答案：0知识点解析：本题考查的知识点为无穷小量的性质．对于，其极限过程为x→∞，可知所给极限不能利用重要极限公式当x→∞时，sin3x不存在极限．由于当x→∞时，1／x为无穷小量，且sin3x为有界变量，由于“有界变量与无穷小量之积仍为无穷小量”，12、设y＝(x2－1)／x，则dy＝________．标准答案：2知识点解析：本题考查的知识点为微分的运算．y＝(x2－1)／x＝x－1／x，y’＝(x－1／x)’＝1＋1／x2，dy＝y’dx＝(1＋1／x2)dx13、设y＝ex／(1＋x)，则y’＝________．标准答案：xex／(1＋x)2知识点解析：(u／v)’＝(u’v－uv’)／v2可知xex／(1＋x)214、设f(x)＝x2，则f”(x)＝________．标准答案：2知识点解析：本题考查的知识点为二阶导数的运算．f’(x)＝(x2)’＝2x，f”(x)＝(2x)’＝2．15、∫12x／(1＋x2)dx＝________．标准答案：ln(5／2)／2知识点解析：本题考查的知识点为定积分的换元法．解法1利用凑微分，注意到xdx＝dx2／2＝d(1＋x2)／2，可得解法2令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．16、设z＝x2＋3xy＋2y2－y，则＝________．标准答案：2x＋3y知识点解析：本题考查的知识点为偏导数的运算．由于z＝x2＋3xy＋2y2－y，可得＝2x＋3y．17、设∫f(x)dx＝F(z)＋C，则∫f(sinx)cosxdx＝________．标准答案：F(sinx)＋C知识点解析：本题考查的知识点为不定积分的换元法．由于∫f(x)dx＝F(x)＋C，令u＝sinx，则dx＝cosxdx，∫(sinx)cosxdx＝∫f(u)du＝F(u)＋C＝F(sinx)＋C．18、幂级数n!xn的收敛半径为________．标准答案：0知识点解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给幂级数为不缺项情形因此收敛半径为0．19、微分方程y’＋9y＝0的通解为________．标准答案：y＝Ce－9x知识点解析：本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．分离变量(1／y)dy＝－9dx，两端分别积分∫(1／y)dy＝∫－9dx，lny＝－9x＋C1，y＝Ce－9x．20、曲线y＝x3－6x的拐点坐标为________．标准答案：(0，0)知识点解析：本题考查的知识点为求曲线的拐点．依求曲线拐点的一般步骤，只需(1)先求出y”．(2)令y”＝0得出x1，…，xk．(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y”的符号是否异号．若在xk的两侧y"异号，则点(xk，f(xk))为曲线y＝f(x)的拐点．y＝x3－6x．y’＝3x2－6．y”＝6x．令y”＝0，得到x＝0．当x＝0时，y＝0．当x＜0时，y”＜0；当x＞0时，y”>0．因此点(0，0)为曲线y＝x3－6x的拐点．三、简单解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、计算∫xlnx1dx．标准答案：本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算．∫(1／xlnx)dx＝∫(1／lnx)dlnx＝lnlnx＋C．知识点解析：暂无解析22、设，求dy／dx．标准答案：本题考查的知识点为参数方程形式的函数的求导．dx／dt＝acostdy／dt＝3t2＋4t知识点解析：暂无解析23、设z＝xy3＋2yx2，求．标准答案：＝y3＋4xy，＝3y2＋4x．知识点解析：暂无解析24、求y"－2y’－8y＝0的通解．标准答案：特征方程为r2－2r－8＝0．特征根为r1＝－2，r2＝4．方程的通解为y＝C1e－2x＋C2e4x．知识点解析：暂无解析25、将f(x)＝1／(3－x)展开为x的幂级数．标准答案：本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数．－1＜x／3＜1，即－3＜x＜3．将x／3认作整体，则可以利用标准展开式1／(1－x)求解．知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)26、设存在，且f(x)＝x3＋3x，且存在，求f(x)．标准答案：本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值．设A＝，则f(x)＝x3＋3Ax．两端当x→2时取极限4＝＝lim(x3＋3Ax)＝8＋6a可解得A＝－8／5．因此f(x)＝x3－24x／5．知识点解析：暂无解析27、求曲线y＝x2＋1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x＝0所围成的平面图形的面积．标准答案：本题考查的知识点为：求曲线的切线方程；利用定积分求平面图形的面积．y＝x2＋1，y’＝2x，y’｜＝2，因此曲线y＝x2＋1在点(1，2)处的切线方程为y－2＝2(x－1)，y＝2x．曲线y＝x2＋1，切线y＝2x与x＝0所围成的平面图形如图所示．其面积S＝∫01(x2＋1－2x)dx＝(x3／3－x2)｜01＝1／3．知识点解析：暂无解析28、设区域D为x2＋y2≤4，y≥0，计算dxdy．标准答案：本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．利用极坐标，区域D可以表示为0≤θ≤1，0≤r≤2，∫0πdθ∫02r2dr＝∫0π(1／3)r3｜02dθ＝∫0π(8／3)dθ＝8π／3知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第5套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、当x→0时，下列变量中为无穷小的是【】A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：本题考查了无穷小量的知识点．2、下列等式成立的是【】A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：本题考查了函数的极限的知识点．3、设函数f(x)=2lnx+ex，则fˊ(2)等于【】A、eB、1C、1+e2D、ln2标准答案：C知识点解析：本题考查了函数在一点的导数的知识点．因f(x)=2lnx+ex，于是fˊ(x)=+ex，故fˊ(2)=1+e2．4、设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)【】A、有极小值B、有极大值C、既有极小值又有极大值D、无极值标准答案：A知识点解析：本题考查了函数极值的知识点．因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，fˊ(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令fˊ(x)=0得驻点x=－2；又x<－2时，fˊ(x)<0；x>－2时，fˊ(x)>0；从而f(x)在x=－2处取得极小值，且f(x)只有一个极值．5、=【】A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：本题考查了定积分的知识点．6、下列各式中正确的是【】A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：本题考查了定积分的性质的知识点．对于选项A，当0＜x＜1时，x3＜2，则∫01x3dx＜∫01x2dx．对于选项B，当1＜x＜2时，lnx＞(lnx)2，则∫12lnxdx＞∫12(lnx)2dx．7、下列反常积分收敛的是【】A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：本题考查了反常积分的敛散性的知识点．8、方程x2+y2－z2=0表示的二次曲面是【】A、球面B、旋转抛物面C、圆柱面D、圆锥面标准答案：D知识点解析：本题考查了二次曲面(圆锥面)的知识点．因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面．9、函数在(－3，3)内展开成x的幂级数是【】A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：本题考查了函数展开为幂级数的知识点．10、微分方程y″－2y=ex的特解形式应设为【】A、y*=AexB、y*=AxexC、y*=2exD、y*=ex标准答案：A知识点解析：本题考查了二阶线性微分方程的特解形式的知识点．由方程知，其特征方程为，r2－2=0，有两个特征根r=±．又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、极限=______．标准答案：e－2知识点解析：本题考查了函数的极限的知识点．12、=______．标准答案：x知识点解析：本题考查了利用求极限的知识点．13、若，则yˊ=______．标准答案：知识点解析：本题考查了一元函数的一阶导数的知识点．注：用对数求导法可解之如下：14、由，求f(x)的导数等于______．标准答案：知识点解析：本题考查了一元函数的导数的知识点．15、函数在[0，3]上满足罗尔定理，则ξ=______．标准答案：2知识点解析：本题考查了罗尔定理知识点．由，得f(0)=f(3)=0．又因故fˊ(ξ)=0，所以ξ=2．16、=______．标准答案：知识点解析：本题考查了定积分的知识点．17、∫sec25xdx=______．标准答案：tan5x+C知识点解析：本题考查了不定积分的知识点．∫sec25xdx=∫sec25xd(5x)=tan5x+C．18、已知z=(1+xy)y，则______．标准答案：1+2ln2知识点解析：本题考查了二元函数在一点处的一阶偏导数的知识点．由z=(1+xy)y，两边取对数得lnz=yln(1+xy)，注：将x=1代入z=(1+xy)y，19、若将改变积分顺序，则I=______．标准答案：∫01dy∫eyef(x，y)dx知识点解析：本题考查了改变积分顺序的知识点．因积分区域D={(x，y)|1≤x≤e，0≤y≤lnx}={(x，y)|0≤y≤1，ey≤x≤e}，所以I=∫01dy∫eyef(x，y)dx．注：画出草图就能清楚地看出积分区域的特征．20、方程yˊ－ex－y=0的通解为______．标准答案：ey=ex+C知识点解析：本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点．yˊ－ex－y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C．三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、设sin(t·s)+ln(s－t)=t，求的值．标准答案：在sin(t·s)+ln(s－t)=t两边对t求导，视s为t的函数，有知识点解析：暂无解析22、设，求f(x)在[1，2]上的最大值．标准答案：∵fˊ(x)=－xe－x2，∴f(x)在[1，2]上单调递减，∴它的最大值是f(1)，而知识点解析：暂无解析23、如果标准答案：知识点解析：暂无解析24、求．标准答案：知识点解析：暂无解析25、计算，其中D为圆域x2+y2≤9．标准答案：用极坐标系进行计算，知识点解析：暂无解析26、设z是x，y的函数，且xy=xf(z)+yφ(z)，xfˊ(z)+yφˊ(z)≠0，证明：标准答案：在已知等式两边对x求导，y视为常数，有知识点解析：暂无解析27、设，求f(x)．标准答案：知识点解析：暂无解析28、求幂级数的收敛区间．标准答案：故级数在0≤t＜1，即－1＜x－1＜1上收敛，而当t=1时，即x=2或x=0时，级数为，这里交错级数，由莱布尼茨判别法知级数收敛．∴级数在[0，2]上收敛．注：本题另解如下，所以当＜1时级数收敛，即0＜x＜2时级数收敛，同上知x=0或x=2时级数收敛，故级数的收敛区间为[0，2]．知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第6套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、函数z=xy在(0，0)处【】A、有极大值B、有极小值C、不是驻点D、无极值标准答案：D知识点解析：由z=xy得解得驻点(0，0)．又因为A=zˊˊxx｜(0，0)=0，B=zˊˊxy｜(0，0)=1，C=zˊˊyy｜(0，0)=0，B2－AC=1＞0，所以在(0，0)处无极值．故选D．2、如果fˊ(x0)=0，则x0一定是【】A、极值点B、拐点C、驻点D、凸凹区间分界点标准答案：C知识点解析：驻点的定义就是使得fˊ(x)=0的点，所以选C．3、下列原函数为ln(ax)(a≠0，1)的是【】A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由[ln(ax)ˊ]=，故选B．4、函数y=x+的单调减区间为【】A、(－∞，－2)U(－2，+∞)B、(－2，2)C、(－∞，0)∪(0，+∞)D、(－2，0)∪(0，2)标准答案：D知识点解析：由yˊ=，令yˊ=0，得驻点为x=±2，而不可导点为x=0．列表讨论如下：所以应选D．5、设f(x)=1－cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有【】A、f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量B、f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量C、f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量D、f(x)与g(x)为等价无穷小量标准答案：C知识点解析：1－cosx=2sin2x，故=2．6、定积分()的值为负．【】A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由定积分的几何意义得，应选C项．7、设函数f(x)=e2x，则不定积分等于【】A、2ex+CB、ex+CC、2e2x+CD、e2x+C标准答案：B知识点解析：暂无解析8、点()是二元函数f(x，y)=x3－y3+3x2+3y2－9x的极小值点．【】A、(1，0)B、(1，2)C、(－3，0)D、(－3，2)标准答案：A知识点解析：因fx(x，y)=3x2+6x－9，fy(x，y)=－3y2+6y．所以，令fx(x，y)=0，fy(x，y)=0，解得驻点(1，0)，(1，2)，(－3，0)，(－3，2)．又因fxx(x，y)=6x+6，fxy(x，y)=0，fyy(x，y)=－6y+6．于是B2－AC=36(x+1)(y－1)．故，对于点(1，0)：B2－AC=－72＜0，且A=12＞0，则点(1，0)是极小值点；对于点(1，2)：B2－AC=72＞0，则点(1，2)不是极值点；对于点(－3，0)：B2－AC=72＞0，则点(－3，0)不是极值点；对于点(－3，2)：B2－AC=－72＜0，且A=－12＜0，则点(－3，2)是极大值点，故应选A．9、函数z=的定义域是【】A、｛(x，y)｜x≠0，y≠0｝B、｛(x，y)｜x＞0，y＞0｝C、｛(x，y)｜x≥0，y≥0｝D、｛(x，y)｜x＞0，y＞0｝或x＜0，y＜0｝标准答案：D知识点解析：要使表达式有意义，自变量x，y必须同时满足即xy＞0所以函数的定义域为D=｛(x，y)｜x＞0，y＞0或x＜0，y＜0｝．故选D．10、若级数收敛，则下列级数不收敛的是【】A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：因发散，所以D发散．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、若=－2，则a=________．标准答案：-2知识点解析：因为=a，所以a=－2．12、设y=(1+x2)arctanx，则yˊ=________．标准答案：1+2xarctanx知识点解析：因为y=(1+x2)arctanx，所以yˊ=2xarctanx+(1+x2)=2xarctanx+1．13、已知当x→0时，－1与x2是等价无穷小，则a=________．标准答案：2知识点解析：当x→0时，－1与x2等价，应满足=1．而所以当a=2时是等价的．14、函数y=x2－2x在区间[1，2]上满足拉格朗日中值定理条件的ξ=________．标准答案：知识点解析：因为y=x2－2x在[1，2]上满足拉格朗日中值定理的条件，则设f(x)=x2－2x，有=2ξ－2，2ξ=3，所以ξ=15、设，且k为常数，则k=________．标准答案：知识点解析：因为16、∫1+∞e－xdx=________．标准答案：e－1知识点解析：暂无解析17、设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为_________．标准答案：y=f(1)知识点解析：因为曲线y=f(x)在(1，f(1))处的切线平行于x轴，所以yˊ(1)=0，即斜率k=0，则此处的切线方程为y－f(1)=0(x－1)=0，即y=f(1)．18、对于微分方程yˊˊ+y=sinx，利用待定系数法求其特解y*时，其特解的设法是y*=________．标准答案：x(asinx+bcosx)知识点解析：暂无解析19、级数绝对收敛的充要条件是________．标准答案：｜a｜＜1知识点解析：如果想判定是绝对收敛还是条件收敛，通常依下列步骤进行：(1)先判定的收敛性，如果收敛，即可知绝对收敛．(2)如果发散，再考察的收敛性，如果收敛，则为条件收敛．20、设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分dxdy=________．标准答案：知识点解析：因为D：y=x2，y=x，所以三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、当x→∞时，f(x)与为等价无穷小量，求2xf(x)．标准答案：此极限是“∞.0”型，可用四则运算将其化成．再用等价无穷小量替换f(x)～(x→∞)，有由于当x→∞时，f(x)与为等价无穷小量，因此知识点解析：暂无解析22、计算标准答案：本题采用凑微分法．即=－2(cos3－cos2)=2(cos2－cos3)．也可采用下面的方法来解，令t=，x=t2，dx=2tdt．当x=4时，t=2；当x=9时，t=3．则有=2∫23sintdt=－2cost｜∫23=2(cos2－cos3)．知识点解析：暂无解析23、已知直线L：，平面π：－nx+2y－z+4=0，试确定m，，n的值，使得直线L在平面π上．标准答案：此题的关键是抓住直线L在平面π上即意味着满足两个条件：其一，直线L与平面π平行；其二，直线L上的点也满足平面π的方程．这样即可由下面方法求得m，n的值．要使直线L在平面π上，只要直线L平行于平面π，且有一点在平面π上即可．直线L的方向向量为s=｛2，－1，m｝，平面π的法线向量为n=｛－n，2，－1｝，由直线平行于平面π得s.n=0即－2n－2－m=0①又点P(1，－2，－1)为直线L上的点，把此点的坐标代入平面π的方程得－n－4+1+4=0②联立①，②解得知识点解析：暂无解析24、设y=y(x)满足+α，当△x→0时，α为无穷小，求y．标准答案：在做本题时要注意导数的定义，即=yˊ和一阶微分方程中变量可分离类的解法．由于当△x→0时，a为无穷小，可知从而有知识点解析：暂无解析25、将f(x)=arctan展开为x的幂级数．标准答案：f(x)=arctan不容易直接展开为幂级数形式．但是对其求导后所得函数，即fˊ(x)=是常见函数，它的展开式是已知的．这样我们就得到fˊ(x)的幂级数展开式，然后对其两边积分，就可以得到f(x)的展开式．所给f(x)与标准展开级数中的形式不同，由于知识点解析：暂无解析26、求(x+y)dxdy，其中区域D由曲线y=x3，y=－x3及y=1所围成．标准答案：因区域关于y轴对称，而x是奇函数，故xdxdy=0．知识点解析：暂无解析27、设函数f(x)=ax3+bx2+cx+d，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?标准答案：此函数在定义域(－∞，+∞)处处可导，因此，它的极值点必是驻点即导数等于零的点．fˊ(x)=3ax2+2bx+c，令fˊ(x)=0．即3ax2+2bx+c=0由一元二次方程根的判别式知：当△=(2b)2－4.3a.c=4(b2－3ac)＜0时，fˊ(x)=0无实根．由此知，当b2－3ac＜0时，f(x)无极值．当△=4(b2－3ac)=0时，fˊ(x)=0有一个实根．由此可知，当b2－3ac=0时f(x)可能有一个极值．当△=4(b2－3ac)＞0时，f(x)可能有两个极值．知识点解析：暂无解析28、已知曲线x=y2(k＞0)与直线y=－x所围图形的面积为，试求k的值．标准答案：如图所示由于在曲线方程中y的幂次高，选择y为积分变量，于是知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第7套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、A、2/3B、eC、e3/2D、e6标准答案：D知识点解析：2、A、3B、2C、1D、0标准答案：A知识点解析：3、A、2B、1/2C、-2D、-1/2标准答案：B知识点解析：4、设=cos4x，则dy=A、4sin4xdxB、-4sin4xdxC、(1/4)sin4xdxD、-(1/4)sin4xdx标准答案：B知识点解析：5、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：6、设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A、2xB、x3C、(1/3)x3+CD、3x3+C标准答案：A知识点解析：由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)’=2x，故选A。7、∫cos3xdx=A、3sin3x+CB、-3sin3x+CC、(1/3)sin3x+CD、-(1/3)sin3x+C标准答案：C知识点解析：8、A、x2+cosyB、x2-cosyC、x2+cosy+1D、x2-cosy+1标准答案：A知识点解析：9、A、1/4B、1/2C、1D、2标准答案：C知识点解析：10、微分方程yy’=1的通解为A、y=x2+CB、y2=x+CC、1/2y2=CxD、1/2y2=x+C标准答案：D知识点解析：二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、标准答案：3知识点解析：暂无解析12、标准答案：2/3知识点解析：暂无解析13、标准答案：x=2知识点解析：暂无解析14、函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。标准答案：1知识点解析：暂无解析15、标准答案：ex2知识点解析：暂无解析16、∫e-3xdx=__________。标准答案：-(1/3)e-3x+C知识点解析：暂无解析17、标准答案：yxy-1知识点解析：暂无解析18、标准答案：1知识点解析：暂无解析19、标准答案：2知识点解析：暂无解析20、标准答案：y=-e-x+C知识点解析：暂无解析三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、标准答案：知识点解析：暂无解析22、设y=(1/x)+ln(1+x)，求y’。标准答案：知识点解析：暂无解析23、标准答案：知识点解析：暂无解析24、标准答案：知识点解析：暂无解析25、标准答案：知识点解析：暂无解析26、标准答案：知识点解析：暂无解析27、标准答案：知识点解析：暂无解析28、将周长为12的矩形绕其一边旋转得一圆柱体，问绕边长为多少的边旋转才能使圆柱体的体积最大?标准答案：知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第8套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、下列极限()不正确．()A、＝∞B、＝1C、＝∞D、＝0标准答案：C知识点解析：x→0＋，→＋∞；x→0－，→0，所以x→0，的极限不存在，故A、D正确，C错误，x→∞，→1，故B正确．2、设函数f(x)＝则在点x＝0处()A、f(x)不存在B、f(x)无定义C、f(x)存在，但f(x)不连续D、f(x)连续标准答案：A知识点解析：f(x)不存在，进而f(x)在x＝0处不连续，故选A．3、设y＝sin(3x一4)，则y′＝()A、cos(3x一4)B、一3cos(3x一4)C、4cos(3x一4)D、3cos(3x一4)标准答案：D知识点解析：y＝sin(3x一4)，y′＝3cos(3x一4)．4、函数y＝ex＋e－x的单调增加区间是()A、[0，＋∞)B、(一1，1)C、(一∞，＋∞)D、(一∞，0]标准答案：A知识点解析：y＝ex＋e－x，则y′＝ex－e－x，当x＞0时，y′＞0，所以y在区间[0，＋∞)上单调递增．5、dx()A、x—sinx＋CB、(x—sinx)＋CC、x—sinxD、(x—sinx)标准答案：B知识点解析：(x一sinx)＋C．6、xe2xdx＝()A、e2＋1B、(e2＋1)C、(e2＋1)D、(e2＋1)标准答案：D知识点解析：7、直线()A、过原点且与y轴垂直B、过原点且与y轴平行C、不过原点但与y轴平行D、不过原点但与y轴垂直标准答案：A知识点解析：由题意可知，直线过点(0，0，0)，且方向向量为｛一2，0，3｝，所以该直线过原点，且在平面xOz内，与y轴垂直．8、设z＝arctan，则x＝()A、一1B、1C、2D、0标准答案：B知识点解析：则＝1．9、幂级数xn的收敛半径为()A、1B、4C、2D、3标准答案：A知识点解析：由于xn中an＝1，因此an＋1＝1，＝1＝ρ，可知收敛半径R＝＝1．10、微分方程y(4)－(y″)5＋y4一cos2x＝0的阶数是()A、5B、3C、4D、2标准答案：C知识点解析：微分方程的阶是指微分方程中未知函数导数的最高阶的阶数，因为题中未知函数导数最高阶的阶数为4阶，所以微分方程阶数为4．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、＝_________．标准答案：2e知识点解析：原式＝2＝2e．12、设y＝(x＋3)2，则y′＝___________．标准答案：2(x＋3)知识点解析：y′＝2(x＋3)．13、设y＝2ex－1，则y″＝__________．标准答案：2ex－1知识点解析：y′＝2ex－1，y″＝2ex－1．14、设y＝5＋lnx，则dy＝___________．标准答案：dx知识点解析：y′＝，dy＝dx15、∫cos(x＋2)dx＝___________．标准答案：sin(x＋2)＋C知识点解析：∫cos(x＋2)dx＝∫cos(x＋2)d(x＋2)＝sin(x＋2)＋C．16、2exdx＝___________．标准答案：2(e一1)知识点解析：＝2(e－1)．17、过坐标原点且与平面2x—y＋z＋1＝0平行的平面方程为__________．标准答案：2x—y＋z＝0知识点解析：与平面2x—y＋z＋1＝0平行的平面方程为：2x—y＋z＋D＝0，又该平面过坐标原点(0，0，0)，所以D＝0，所以所求平面方程为：2x—y＋z＝0．18、设z＝xy，则dz＝__________．标准答案：ydx＋xdy知识点解析：＝x，所以dz＝dy＝ydx＋xdy．19、幂级数nxn的收敛半径R＝__________．标准答案：1知识点解析：an＝n，ρ＝＝1．20、设区域D＝｛(x，y)｜x2＋y2≤4｝，则dxdy＝__________．标准答案：π知识点解析：.π.22＝π．专升本（高等数学一）模拟试卷第9套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、下列命题中正确的有()A、若x0为f(x)的极值点，则必有f’(x0)=0B、若f’(x0)=0，则x0必为f(x)的极值点C、若x0为f(x)的极值点，可能f’(x0)不存在D、若f(x)在(a，b)内存在极大值，也存在极小值，则极大值必定大于极小值标准答案：C知识点解析：极值的必要条件：设y=f(x)在点x0处可导，且x0为f(x)的极值点，则f’(x0)=0，但反之不一定成立，故选C。2、当x→0时，与1-cosx比较，可得()A、是较1-cosx高阶的无穷小量B、是较1-cosx低阶的无穷小量C、与1-cosx是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D、与1-cosx是等价无穷小量标准答案：B知识点解析：是1-cosx的低阶无穷小量，故选B。3、设有直线，则该直线()A、过原点且垂直于x轴B、过原点且垂直于y轴C、过原点且垂直于x轴D、不过原点也不垂直于坐标轴标准答案：B知识点解析：将原点坐标(0，0，0)代入方程，等式成立，则直线过原点；由于所给直线的方向向量s={1，0，-2)，而y轴正方向上的单位向量i={0，1，0)，s.i=1×0+0×1+(-2)×0=0。因此s⊥i，即所给直线与y轴垂直。故选B。4、设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f’(x)dx=()A、sinx+CB、cosx+CC、-sinx+CD、-cosx+C标准答案：A知识点解析：由不定积分的性质“先求导后积分，相差一个常数”可知选项A正确。5、若收敛，则下面命题正确的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：故选D。6、设函数f(x)=在x=0处连续，则a的值为()A、-2B、2C、D、标准答案：A知识点解析：∵f(x)在x=0处连续，所以又∵f(0)=2，∴-a=2，a=-2。故选A。7、设f(x)在[a，b]上连续，(a，b)内可导，则()A、至少存在一点ξ∈(a，b)，使f’(ξ)=0B、当ξ∈(a，b)时，必有f’(ξ)=0C、至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=D、当ξ∈(a，b)时，必有f’(ξ)=标准答案：C知识点解析：本题考查了拉格朗日中值定理的条件及结论。8、交换二次积分次序：∫01dx∫0xf(x，y)dy=()A、∫0xdx∫01f(x，y)dyB、∫01dy∫0xf(x，y)dxC、∫01dy∫y1f(x，y)dxD、∫01f(x，y)dy∫0xdx标准答案：C知识点解析：由所给积分限可知积分区域D可以表示为：0≤x≤1，0≤y≤x，其图形如图所示。交换积分次序可得∫01dx∫0xf(x，y)dy=∫01dy∫y1f(x，y)dx。故选C。9、设F(x)是f(x)在[a，b]上的一个原函数，则f(x)在[a，b]上的不定积分为()A、F(x)+B、F(x)+|C|C、F(x)+sinCD、F(x)+lnC(C＞0)标准答案：D知识点解析：∫f(x)dx=F(x)+C，这里的C是任意实数。故选D。10、极限=()A、-1B、0C、1D、2标准答案：C知识点解析：二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、=_________。标准答案：知识点解析：12、设f(x)==________。标准答案：知识点解析：因为f(x)=，所以f’(x)=，而由导数定义有13、设y=，则y’=________。标准答案：知识点解析：14、∫-11xcosx2dx=________。标准答案：0知识点解析：定积分的对称性。由于积分区间[-1，1]关于原点对称，被积函数xcosx2为奇函数，因此∫-11xcosx2dx=0。15、已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________。标准答案：知识点解析：已知平面π：2x+y-3z+2=0，其法向量n={2，1，-3)，又知直线与平面π垂直，则直线的方向向量为s={2，1，-3}，所以直线方程为16、设z=，则=________。标准答案：知识点解析：17、设f’(1)=2，则=________。标准答案：1知识点解析：由导数定义有18、设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则直角坐标系下的二重积分化为极坐标系下的二重积分，有=________。