2016高考数学总复习全套讲义(学生)

第一章集合与简易逻辑第1课时集合的概念及运算集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用，的含义.定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.【基础知识部分】(1)集合的概念(4)集合的表示法(5)集合的分类任何元素的集合叫做空集().名称记号意义性质示意图子集(或属于B(3)若AcB且BcC,则AcC(4)若AcB且BcA,则A=B或真子集(或少有一元素不属于A(1)OcA(A为非空子集)(2)若AcB且BcC,则AcC集合相等属于B,B中的任一元素都属于A(8)交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集{x|x∈A,且并集{x|x∈A,或补集{x|x∈U,且x≠A}瘤(A∩B)=(vA)U(,B)癌(AUB)=(yA∩(B)2AU(Q,A)=U【范例解析】例.已知R为实数集，集合A={x²x-3x+2≤.若BUCA=R,BOCA={x|0<x<1或2<x<3},求集合B【基础练习】4.设全集I={1,3,5,7,9},集合A={1,|a-5|,9},C₁A【反馈演练】(2)若P∩Q=⊗,求实数a的取值范围；(3)若PoQ={xO≤x<3},求实数a的值.第2课命题及逻辑联结词【考点导读】相关的数学内容.内容.理解对含有一个量词的命题的否定的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定.【基础知识部分】互否假命题时，pʌq是假命题.命题都是假命题时，pvq是假命题.对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作-p.若p是真命题，则-p含有全称量词的命题称为全称命题.示.含有存在量词的命题称为特称命题.定是特称命题。是全称命题。10、常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于个至多有(n-1)个小于不小于个至少有(n+1)个对所有x,成立存在某x,不成立p或q-p且-q对任何x,不成立存在某x,成立p且q【范例解析】例1.写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题并判断真假.(1)平行四边形的对边相等；(2)菱形的对角线互相垂直平分；例2.写出由下列各组命题构成的“p或q”,“p且q”,“非p”形式的命题，并判断真假.(2)p:矩形的对角线相等，q:矩形的对角线互相平分；的绝对值相等.例3.写出下列命题的否定，并判断真假.(1)p:所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；(2)p:每一个非负数的平方都是正数；你是高三的学生吗?③3+1=5;④5x-3>6.2.一般地若用p和q分别表示原命题的条件和结论，则它的逆命题可表示1.命题“若a∈M,则baM”的逆否命题是3.若命题m的否命题n,命题n的逆命题p,则p是m的4.命题“若a>b,则2“>2b-1”的否命题为第3课时充分条件和必要条件充要条件.(1)充分条件：若p→q,则p是q充分条件.(2)必要条件：若q→p,则p是q必要条件.(3)充要条件：若p→q,且q→p,则p是q充要条件.填空.(3)α=β是tanα=tanβ的条件；1.若,则p是g的充分条件.若,则p是q的必要条填空.(1)已知p:x>2,g:x≥2,那么p是g的条件.(3)已知p:四边形的四条边相等，g:四边形是正方形，那么p是q的_条件.1.设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},则“a∈M”是“a∈N 是-p的充分不必要条件，求实数a的取值范围.第二章函数A【知识导读】【知识导读】一般化定义域值域单调性奇偶性对数函数对数基本初等函数I特殊化指数映射【方法点拨】议：画个图像!利用图形的直观性，可迅速地破解问题，乃至最终解决问题学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”化问题和解决问题.第1课函数的概念【考点导读】【范例解析】【基础练习】1.设有函数组：①y=x,y=√R;②y=x,y=ix;③y=√x,;④。其中能表示为M到N的函数关系的有3.写出下列函数定义域：的定义域为各函数式有意义时，P(x),Q(x)的约束条件：5.写出下列函数值域：(3)f(x)=x+1,x∈(1,2).值域是【反馈演练】6.记函的定义域为A,g(x)=lg[(x-a—1)(2a—x)](a<1)的定义域为B.(1)求A:(2)若B∈A,求实数a的取值范围.第2课函数的表示方法【考点导读】1.会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法，列表法，解析法)表示函数.2.求解析式一般有四种情况：(1)根据某个实际特征，利用待定系数法求解析式；(3)换元法求解析式；(4)解方程组法求解析式.【基础知识部分】函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种.解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系.区间的概念及表示法【范例解析】例1.已知二次函数y=f(x)的最小值等于4,且f(0)=f(2)=6,求f(x)的解析式.2km,甲10时出发前往乙家.如图，表示甲从出发到乙家为止经过的路程y(km)与时间x(分)的关系.试写出y=f(x)的函数解析式.【基础练习】;5.如图所示的图象所表示的函数解析式为【反馈演练】A.2f(x)B.2f【考点导读】定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x₁、X₂,当xi<x₂时，都有f(x)<f(x₂),那么就说f(x)在这个区间上是增函数.(1)利用定义(2)利用已知函数的单调性(3)利用函数图象(在某个区间图象上升为增)(4)利用复合函数如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x₁、xg,当x₁<x₂时，都有f(x)>f(x),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.(1)利用定义(2)利用已知函数的单调性(3)利用函数图象(在某个区间图象下降为减)(4)利用复合函数【范例解析】 (2)函数在区间(-00,-1)和(-1,+0)上都是单调递增函数.例2.确定函的单调性..【反馈演练】1.已知函数,则该函数在R上单调递,(填“增”“减”)值域为第4课函数的奇偶性【考点导读】1.了解函数奇偶性的含义，能利用定义判断一些简单函数的奇偶性；2.定义域对奇偶性的影响：定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要但不充分条件；不具备上述对称性的，既不是奇函数，也不是偶函数.函数的奇偶性定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(一x)=f(x),那么函数f(x)叫做奇函(1)利用定义(要先判断定义域是否关于原点对称)(2)利用图象(图象关于原点对称)如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(一x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数.(1)利用定义(要先判断定义域是否关于原点对称)(2)利用图象(图象关于y轴对称)【范例解析】例1.判断下列函数的奇偶性：【基础练习】1.给出4个函数：①f(x)=x⁵+5x;②;③f(x)=-2x+5;④f(x)=e⁸-e.A.y=-x³,x∈RB.y=sinx,x∈RA.f(6)>f(7)B.f(6)>f(9)C.f(7)>f(9)D.f(7)>f(10)则使函数y=x“的定义域为R且为奇函数的所有α的值为 6.已知函数是奇函数.又f(1)=2,f(2)<3,求a,b,c的第5课函数的图像【考点导读】1.掌握基本初等函数的图像特征，学会运用函数的图像理解和研究函数的性质；2.掌握画图像的基本方法：描点法和图像变换法.作图①确定函数的定义域；②化解函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性);④画出函数的图象.利用基本函数图象的变换作图；要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象.③对称变换(12)识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系，(13)用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具.要重视数形结合解题的思想方法.【基础练习】1.根据下列各函数式的变换，在箭头上填写对应函数图像的变换：(1)y=2*y=22.作出下列各个函数图像的示意图：(1)y=3*-1;(2)y=log₂(x-2);3.作出下列各个函数图像的示意图：【范例解析】f(x)=|x²-4x-5|.(1)在区间[-2,6]上画出函数f(x)的图像；间的关系，并给出证明.【反馈演练】A.2.为了得到函数的图象，可以把函数的图象得到.3.已知函数的图象有公共点A,且点A的横坐标为2,则k=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=第二章函数B1.理解二次函数的概念，掌握二次函数的图像和性质；【基础练习】【反馈演练】(2)求g(a)的最大值.(2)(lg2)³+3lg2·lg5+(lg5)³=;(2)若xlog₃4=1,求的值.例2.(1)求值：(2)已知log₂3=m,log₃7=n,求log₄256.例3.已知3⁴=5⁴=c,且;求c的值.1.若10²×=25,则10-x=3.已知函若f(a)=b,则f(-a)=6.若3“=0.618,a∈(k,k+1),则k=。第8课幂函数、指数函数及其性质;4.已知函数是奇函数，则实数a的取值5.要使的图像不经过第一象限，则实数m的取值范围【范例解析】例1.比较各组值的大小：(2)a-b,a,a",其中0<a<b<1;;重例3.已知函求证：【反馈演练】A.f(xy)=f(x)f(y)B.f(xyC.f(x+y)=f(x)f(y)D.f(x+y)=f(x)+f(y)A.—2<x<—1B.—3<x<—2C.—1A.先向左平行移动1个单位B.先向右平行移动1个单位C.先向上平行移动1个单位D.先向下平行移动1个单位yC.0<a<1,b>06.若关于x的方程4*+2*+m-2=0有实数根，求实数m的取值范围.7.已知函数(2)若f(x)在R上是单调递增函数，求实数a的取值范围.第9课对数函数及其性质则其中正确命题的序号是22个.7.求函数,8.已知函数第10课函数与方程【考点导读】【基础练习】x1234560【范例解析】②若a=—1,-2<b<0,则方程g(x)=0有大于2的实根；④若a≠0,b=2,则方程g(x)=0有三个实根.::::(2)方程f(x)=0在(0,1)内有两个实根.【反馈演练】其中正确命题的序号是第11课函数模型及其应用【考点导读】【基础练习】tv【范例解析】QQP(注：市场售价和种植成本的单位：元/10²kg,时间单位：天)【反馈演练】1.把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，则这两个正三角形面积之和的最小值是cm².2.某地高山上温度从山脚起每升高100m降低0.7℃,已知山顶的温度是14.1℃,山脚的温度是26℃,则此山的高度为m.3.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L₁=5.06x-0.15x²和L₂=2x,其中x为销售量(单位：辆).若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为万元.4.某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x,y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形.要求框架围成的总面积8cm².问x、y分别为多少时用料最省?第三章三角函数A【知识导读】图象和性质几个三角恒等式任意角的数关系弧长与扇形弧度制求值与证明任意角的概念【方法点拨】【考点导读】1.理解任意角和弧度的概念，能正确进行弧度与角度的换算.角的概念推广后，有正角、负角和零角；与α终边相同的角连同角α本身，可构成一把长度等于半径的圆弧所对的圆心角定义为1弧(1为弧长)解决问题.2.理解任意角的正弦、余弦、正切的定义角的概念推广以后，以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴的正半轴，建立直角坐标则α的三个三角函数值定义为：535从定义中不难得出六个三角函数的定义域：正弦函数、余弦函数的定义域为R;正切函3.掌握判断三角函数值的符号的规律，熟记特殊角的三角函数值.由三角函数的定义不难得出三个三角函数值的符号，可以简记为：一正(第一象限内全、)为正值),二正弦(第二象限内只有正弦值为正),三切(第三象限只有正切值为正),四余弦(第四象限内只有余弦值为正).另外，熟记0、的三角函数值，对快速、准确地运算很有好处.4.掌握正弦线、余弦线、正切线的概念.在平面直角坐标系中，正确地画出一个角的正弦线、余弦线和正切线，并能运用正弦线、余弦线和正切线理解三角函数的性质、解决三角不等式等问题.【基础练习】1.-885°化成2kπ+α(0≤α≤2π,k∈Z)的形式是2.已知α为第三象限角，则所在的象限是3.已知角α的终边过点P(-5.12),则cosa=tana=的符号为5.已知角θ的终边上一点P(a,-1)(a≠0),且tanθ=-a,求sinθ,cosθ的值.【范例解析】例1.(1)已知角α的终边经过一点P(4a,-3a)(a≠0),求2sinα+cosα的值；(2)若角α是第二象限角，则sin2α,cos2α,中能确定是正值例3.一扇形的周长为20cm,当扇形的圆心角α等于多少时，这个扇形的面积最大?最大面积是多少?【反馈演练】1.若sinθ>cosθ且sinθ·cosθ<0则θ在第象限.则m的值为 4.将时钟的分针拨快30min,则时针转过的弧度为6.已知1弧度的圆心角所对的弦长2,则这个圆心角所对的弧长是,这个圆心角所在的扇形的面积是7.(1)已知扇形AOB的周长是6cm,该扇形中心角是1弧度，求该扇形面积.【考点导读】1.理解同角三角函数的基本关系式；同角的三角函数关系反映了同一个角的不同三角函数间的联系.2.掌握正弦，余弦的诱导公式；诱导公式则揭示了不同象限角的三角函数间的内在规律，起着变名，变号，变角等作用.【基础练习】4.sin15°cos75°+cos15°sin105°=【范例解析】例1.已知求sin(α-5π),tan(3π+α)的值.例2.已知α是三角形的内角，若求tana的值.【反馈演练】5.(1)已知求(2)已知的值.的值；的值.【考点导读】1.掌握两角和与差，二倍角的正弦，余弦，正切公式，了解它们的内在联系；2.能运用上述公式进行简单的恒等变换；3.三角式变换的关键是条件和结论之间在角，函数名称及次数三方面的差异及联系，然后通过“角变换”,“名称变换”,“升降幂变换”找到已知式与所求式之间的联系；4.证明三角恒等式的基本思路：根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简，左右归一，变更命题等方法将等式两端的“异”化“同”.【基础练习】【范例解析】例.化简：【反馈演练】则α的取值范围是5.已知α、β均为锐角，且cos(α+β)=sin6.化简：【考点导读】1.能熟练运用两角和与差公式，二倍角公式求三角函数值；2.三角函数求值类型：“给角求值”,“给值【基础练习】1.写出下列各式的值：5.已知则cosα=【范例解析】求求,【反馈演练】2.已知则tang的值为的值为则55求求第三章三角函数B第5课三角函数的图像和性质(一)正周期T=;初相φ=【反馈演练】1.为了得到函的图像，只需把函数y=2sinx,x∈R的图像上所有的点①向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变);②向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变);③向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变);④向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变).其中，正确的序号有2.为了得到函数的图象，可以将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度.的最小正周期是π,且5.下列函数：其中函数图象的一部分如右图所示的序号有X疗X6.如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(wx+φ)+b(1)求这段时间的最大温差；(2)写出这段时间的函数解析式.7.如图，函数y=2cosφx+θ)t∈R,w>,0=0的图象与y轴相交于点(1)求θ和w的值；当时，求x₀的值.;【考点导读】1.理解三角函数y=sinx,y=cosx,y=tanx的性质，进一步学会研究形如函数、2.在解题中体现化归的数学思想方法，利用三角恒等变形转化为一个角的三角函数来研究.【基础练习】的定义域是的定义域是3.函数的最小正周期是4.函数的图象关于点对称.5.已知函数y=tanwx在内是减函数，则の的取值范围是【范例解析】例1.求下列函数的定义域：例2.求下列函数的单调减区间：例3.求下列函数的最小正周期：【反馈演练】在[0,2π]上的单调递减区间为 (Ⅱ)若角α在第一象限且,求f(a).【考点导读】1.掌握三角函数的值域与最值的求法，能运用三角函数最值解决实际问题；2.求三角函数值域与最值的常用方法：(1)化为一个角的同名三角函数形式，利用函数的有界性或单调性求解；(2)化为一个角的同名三角函数形式的一元二次式，利用配方法或图像法求解；(3)借助直线的斜率的关系用数形结合求解；(4)换元法.【基础练习】2.函的最大值等于3.函数的值域是,函数的最小值为【范例解析】(2)求函数y=sinx·cosx+sinx+cosx的最大值.例2.求函的最小值.例3.已知函(I)求f(x)的最大值和最小值；【反馈演练】的最小值等于2.当时，函的最小值是3.函的最大值为,最小值为4.函数y=cosx·tanx的值域为【考点导读】1.掌握正弦定理，余弦定理，并能运用正弦定理，余弦定理解斜三角形；2.解三角形的基本途径：根据所给条件灵活运用正弦定理或余弦定理，然后通过化边为角或化角为边，实施边和角互化.【基础练习】1.在△ABC中，已知BC=12,A=60°,B=45°,则AC=3.在△ABC中，若C=150°,BC=1,则AB=【范例解析】(1)习的值；(2)求b的值.的形状.【反馈演练】2.△ABC的内角∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若a,b,c成等比数列，且c=2a,则cosB=5.在△ABC中，已知AC=2,BC=3,。的值.,【考点导读】1.运用正余弦定理等知识与方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.2.综合运用三角函数各种知识和方法解决有关问题，深化对三角公式和基础知识的理解，进一步提高三角变换的能力.【基础练习】1.在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°,60°,则塔高为 m1.2.某人朝正东方向走xkm后，向右转150°,然后朝新方向走3km,结果他离出发点恰好√3km,那么x的值为km.3.一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°,行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°,这时船与灯塔的距离为km.4.如图，我炮兵阵地位于A处，两观察所分别设于B,D,已知△ABD为边长等于a的正三角形，当目标出现于C时，测得∠BDC=45°,∠CBD=75°,求炮击目标的距离ACc【范例解析】【反馈演练】1.江岸边有一炮台高30m,江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°,而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距m.2.有一长为1km的斜坡，它的倾斜角为20°,现要将倾斜角改为10°,则坡底要伸长 3.某船上的人开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°方向航行45海里后，看见灯塔在正西方向，则此时船与灯塔的距离是海里.4.把一根长为30cm的木条锯成两段，分别作钝角三角形ABC的两边AB和BC,且∠ABC=120°,则第三条边AC的最小值是5.设y=f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数，其中O≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t0369y最能近似表示表中数据间对应关系的函数是()第四章平面向量与复数【知识图解】I.平面向量知识结构表向量的运算两个向量平行的充要条件两个向量垂直的充要条件实数与向量的积向量数系的扩充【方法点拨】问题解决.法.【考点导读】1.理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示.2.掌握向量的加法、减法、数乘的运算，并理解其几何意义.3.了解平面向量基本定理及其意义.【基础练习】2.化简AC-BD+CD-AB=()边形ABCD为4.如图，设点P、Q是线段AB的三等分点，00=(用a、b表示)【范例导析】例1.已知任意四边形ABCD的边AD和BC的中点分别为E、F,【反馈练习】反向，则下列等式成立的是()2.设四边形ABCD中，有则这个四边形是()A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形3.设A、B、C、D、O是平面上的任意五点，试化简：①AB+BC+CD,②DB+AC+BD,③事4.设x为未知向量，a、b为已知向量，x满足方程事6如图平行四边形OADB的对角线OD,AB相交于点C,线段BC上有一点M满足BC=3BM,【考点导读】1.理解平面向量数量积的含义及几何意义.2.掌握平面向量数量积的性质及运算律.3.掌握平面向量数量积的坐标表达式.4.能用平面向量数量积处理有关垂直、角度、长度的问题.【基础练习】 【范例导析】例1.已知两单位向量a与b的夹角为120,若c=2a-b,d=3b-a,试求c与d的夹角的余弦值。例2.已知平面上三个向量a、b、c的模均为1,它们相互之间的夹角均为120°,【反馈练习】CC【考点导读】1.掌握平面向量的正交分解及坐标表示.2.会用坐标表示平面向量的加减及数乘、数量积运算.3.掌握平面向量平行的充要条件的坐标表示，并利用它解决向量平行的有关问题.【基础练习】 4.已知平面向量a=(3.1),b=(x.-3),且alb,则x=【范例导析】a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1),(1)求满足a=mb+nc的实数m,n;及点D的坐标、例3.已知向量求λ的值。【反馈练习】1.已知向量a=(-5,6),b=(6,5),A.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向D,平行且反向2.与向量的夹解相等，且模为1的向量是【考点导读】1.能综合运用所学向量知识及有关数学思想方法解决向量知识内部综合问题和与函数、不等式、三角函数、数列等知识的综合问题2.能从实际问题中提炼概括数学模型，了解向量知识的实际应用.【基础练习】平行的单位向量为角的余弦值为【范例导析】(2)根据(1)的结论，确定k=f(t)的单调区间。分析：利用向量知识转化为函数问题求解.例2.已知两个力(单位：牛)子与于₂的夹角为60°,其中子=(2,0),某质点在这两个力的共同作用下，由点A(1,1)移动到点B(3,3)(单位：米)【反馈练习】1.平面直角坐标系中，0为坐标原点，已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足2.已知a,b是非零向量且满足(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b,则a与b的夹角是则实数a的值为【考点导读】1.了解数系的扩充的基本思想，了解引入复数的必要性2.理解复数的有关概念，掌握复数的代数表示和几何意义.【基础练习】1.设a、b、c、d∈R,为实数，则2.复的共轭复数是3.在复平面内，复对应的点位于第象限4.若复数z满足方程z2+2=0,则z³=【范例导析】是纯虚数?【反馈练习】3.若复数则z100+z⁵0+1+i的值为第五章数列【知识图解】【方法点拨】化为等差(比)数列的比较简单的数列进行化归与转化.2.理解数列的通项公式的意义和一些基本量之间的关系；【基础练习】a【范例导析】(1)70是这个数列中的项吗?如果是，是第几项?(2)写出这个数列的前5项，并作出前5项的图象；例3.已知数列{a,}满足a₁=1,a+1=2a,+1(n∈N)【反馈演练】 前8项值的数列为0 0于4.根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量S。(万件)近似地满足,……,12).按此预测，在本年度内，需求量超0过1.5万件的月份是0是否是数列中的项?若是，是第几项?【考点导读】1.掌握等差、等比数列的通项公式、前n项和公式，能运用公式解决一些简单的问题；2.理解等差、等比数列的性质，了解等差、等比数列与函数之间的关系；3.注意函数与方程思想方法的运用。【基础练习】1.在等差数列{a}中，已知a₅=10,a₂=31,首项a=,公差d02.一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,则它的第1项是,第2项是a4.公差不为0的等差数列{a}中，a,a,a依次成等比数列，则公比等于0【范例导析】例1.(1)若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有项。是递增等差数列，前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项 【反馈演练】003.已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15,偶数项之和为30,则其公差是04.如果-1,a,b.c,-9成等比数列，则b=,QC=o5.设等差数列{a}的前n项和为S,已知a=12,S₂>0,S₃<0.(1)求公差d的取值范围；(2)指出S、S、…、S₂中哪一个值最大，并说明理由.【考点导读】对于一般数列求和是很困难的，在推导等差、等比数列的和时出现了一些方法可以迁移到一般数列的求和上，掌握数列求和的常见方法有：(1)公式法：(1)等差数列的求和公式，(2)等比数列的求和公式(2)分组求和法：在直接运用公式求和有困难时常，将“和式”中的“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和(如：通项中含(-1)"因式，周期数列等等)(3)倒序相加法：如果一个数列{a,},与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，则可用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到了一个常数列的和，这一求和方(4)错项相减法；如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列的对应项相乘所组成，此时求和可采用错位相减法。(5)裂项相消法：把一个数列的各项拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项之和变成首尾若干少数项之和。【基础练习】2.已知数列{an}是等差数列，且a₂=8,a₈=26,从{a.}中依次取出第3项，第9项，第27项…,【范例导析】(2)若数列{a,}的公比为f(t),数列{b,}满足：,求数列{b,}的通;【反馈演练】项的和为2.已知数列{a,}的通项公式,其前n项和为S,,则03.已知数列{a,}的前n项和为S,且S,=2a,+1,则数列{a,}的通项公式为0通项公式为,前n项和为又知数列{b}的通项为b=2”-¹+1.(1)求数列{a}的通项a,及它的前n项和S;(2)求数列{b}的前n项和T₀;6.数列{a}中，a=8,a=2且满足a-2=2a-a,(n∈N*).(1)求数列{a,}的通项公式；(2)设S=|a|+|a₂|+…+|aI,求S;(3)设),T=b₁+b+……+b,(n∈N*),是否存在最大的整数m,使得对任意n∈N*均有成立?若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.第4课数列的应用1.能在具体的问题情景中发现数列的等差、等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。2.注意基本数学思想方法的运用，构造思想：已知数列构造新数列，转化思想：将非等差、等比数列转化为等差、等比数列。【基础练习】【范例导析】(3)求数}的前n项和s例2.设数列{a,}{b,}满足a₁=b₁=6,a₂=b₂=4,a₃=b₃=3,且数列(II)是否存在k∈N*,使若存在，求出k,若不存在，说明理由。【反馈演练】1.制造某种产品，计划经过两年要使成本降低36%,则平均每年应降低成本S,=2a,-2.第六章不等式【知识图解】证明证明应用解法应用几何意义应用不等式【方法点拨】性质涉及到求最大(小)值，比较大小，求参数的取值范围1,不等式的解法包括解不等式2.一元二次不等式是一类重要的不等式，要3.线性规划问题有着丰富的实际背景，且作为最优化方法之一又与人们日常生活密切相【考点导读】1.能用基本不等式证明其他的不等式，能用基本不等式求解简单的最值问题。2.能用基本不等式解决综合形较强的问题。【基础练习】的(分条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件)4.已知1gx+lgy=1,【范例导析】例1.已知且x+4y=1,则x·y的最大值为求函的最大值.例2.(1)已知a,b为正常数，x、y为正实数，且求x+y的最小值。【反馈练习】其中正确的是3.已知不等式对任意正实数x,v恒成立，则正实数a的最小值为【考点导读】1.会解一元二次不等式，了解一元二次不等式与相应函数、方程之间的联系和转化。2.能运用一元二次不等式解决综合性较强的问题.【基础练习】(1)-3x²+4x+4>0(3)(x+1)(x-3)>2x²-x-22.函的定义域为x01234y6006则不等式ax²+bx+c>0的解集是【范例导析】例.解关于x的不等【反馈练习】的定义域为R,则a的取值范围为4.已知M是关于x的不等式2x²+(3a-7)x+3+a-2a²<0解集，且M中的一个元素是0,求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集.【考点导读】【基础练习】1.原点(0,0)和点P(1,1)在直线x+y-a=0的两侧，则a的取值范围是界的阴影部分)是()A.(0,2)B.(-2,0)C.(0,-2)4.由直线x+y+2=0,x+2y+1=0,2x+y+1=0围成的三角形区域(不含边界)用不等式表示为【范例导析】例2.已知(2)求的取值范围。例3.本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元?【反馈练习】1.不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是2.已知点P(x,y)在不等式红表示的平面区域上运动，则z=x-y的取值范围是3.设x、y满足约束条件则使得目标函数z=6x+5y的最大的点(x,y)是_4.已知实数x,y满则z=2x-y的取值范围是的区域(包括各边),写出该区域所表示的二元一次不等式组，并求以该区域为可行域的目标函数z=3x-2y的最大值和最小值.【考点导读】能利用不等式性质、定理、不等式解法及证明解决有关数学问题和实际问题，如最值问题、恒成立问题、最优化问题等.【基础练习】是4.对于0≤m≤4的m,不等式x²+mx>4x+m-3恒成立，则x的取值范围是【范例导析】例1、已知集合内有解，求实数a的取值范围。例2.甲、乙两地相距skm,汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过ckm/h,已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度vkm/h的平方成正比，且比例系数为b;固定部分为a元.(1)把全程运输成本y元表示为速度vkm/h的函数，并指出这个函数的定义域；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶?【反馈练习】 2.如果函数的单调递增区间是[-0,a],那么实数a的取值范围是 4已知二次函数f(x)=ax²+bx+1(a,b∈R,且a>0),设方程f(x)=x的两个实根为x和x₂.如第七章立体几何初步【知识图解】【知识图解】构成几何体的基本元素空间几何体球的特征确定平面的位置关系直线与直线的平行关系直线与平面平行的判断及性质平面与平面平行的判断及性质直线与直线的垂直关系直线与平面垂直的判断及性质平面与平面垂直的判断及性质直观认识线面平行与垂表面积与体积中心投影与直观图与三点、线、面之间的位置关系空间中的垂直关系空间中的平行关系平面的基本性质【方法点拨】立体几何研究的是现实空间，认识空间图形，可以培能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力。空间的元素是点、线、面、体，对1.注意提高空间想象能力。在复习过程中要注意：将文字语言转化为图形，并明确已知元素之间的位置关系及度量关系；借助图形来反映并思考未知的空间形状与位置关系；能从复杂图形中逻辑的分析出基本图形和位置关系，并借2.归纳总结，分门别类。从知识上可以分为：平面的基本性质、线线、线面、面面的平行3.抓主线，攻重点。针对一些重点内容加以训练，平行和垂直是位置关系的核心，而线面垂直又是核心的核心，角与距离的计算已经降低要求。4.复习中要加强数学思想方法的总结与提炼。立体几何中蕴含着丰富的思想方法，如：将空间问题转化成平面图形来解决、线线、线面与面面关系的相互转化、空间位置关系的判断及角与距离的求解转化成空间向量的运算。【考点导读】1.观察认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图；3.通过观察用两种方法(平行投影与中心投影)画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式；4.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式。【基础练习】1.一个凸多面体有8个顶点，①如果它是棱锥，那么它有条棱，个面；②如果它是棱柱，那么它有条棱个面。2.(1)如图，在正四面体A-BCD中，E、F、G分别是三角形ADC、ABD、BCD的中心，则△EFG在该正四面体各个面上的射影所有可能的序号是。的面上的射影可能是图的(要求：把可能的图的序号都填上).【范例导析】例1.下列命题中，假命题是。(选出所有可能的答案)(1)有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形的多面体是棱柱(2)四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形(3)有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台(4)若一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体例2.△A'B'℃'是正△ABC的斜二测画法的水平放置图形的直观图，若△A'B'C'的面积为0例3.(1)画出下列几何体的三视图(2)某物体的三视图如下，试判断该几何体的形状【反馈演练】1.一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是2.如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r,则(如图所示),若将△ABC4间四边形ABCD中，AC=8,BD=12,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的点，且EFGH为平行四边形，则四边形EFGH的周长的取值范围是5棱锥P-ABC中，PC=x,其余棱长均为1。(1)求证：PCIAB;(2)求三棱锥P-ABC的体积的最大值。6知圆锥的侧面展开图是一个半圆，它被过底面中心0₁且平行于母线AB的平面所截，若截面与圆锥侧面的交线是焦参数(焦点到准线的距离)为p的抛物线.(1)求圆锥的母线与底面所成的角；(2)求圆锥的全面积。【考点导读】1.掌握平面的基本性质，能够画出空间两条直线的各种位置2.掌握两条直线之间的平行与垂直的有关问题，并能进行解决和证明相关问题。3.理解反证法证明的思路，会用反证法进行相关问题的证明。【基础练习】 1下面是一些命题的叙述语，其中命题和叙述方法都正确的是0 (1)∵A∈α,B∈α,∴AB∈α.(2)∵a∈α,2.下列推断中，错误的是03.判断下列命题的真假，真的打“√”,假的打“×”(1)空间三点可以确定一个平面()(2)两个平面若有不同的三个公共点，则两个平面重合()(3)两条直线可以确定一个平面()(4)若四点不共面，那么每三个点一定不共线()(5)两条相交直线可以确定一个平面()(6)三条平行直线可以确定三个平面()(7)一条直线和一个点可以确定一个平面()(8)两两相交的三条直线确定一个平面()4.如右图，点E是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱DD₁的中点，则过点E与直线AB和BC都相交的直线的条数是：条5.完成下列证明，已知直线a、b、c不共面，它们相交于点P,Aea,Dea,B∈b,E∈c【范例导析】(1)求证：四点E,F,G,H共面；(2)平面AC//平面EG.例2.已知空间四边形ABCD.(1)求证：对角线AC与BD是异面直线；(2)若AC⊥BD,E,F,G,H分别这四条边AB,BC,CD,DA的中点(3)若AB=BC=CD=DA,作出异面直线AC与BD的公垂线段.【反馈演练】1.判断题(对的打“√”,错的打“×”)(1)垂直于两条异面直线的直线有且只有一条()(2)两线段AB、CD不在同一平面内，如果AC=BD,AD=BC,则AB⊥CD()(3)在正方体中，相邻两侧面的一对异面的对角线所成的角为60°()(4)四边形的一边不可能既和它的邻边垂直，又和它的对边垂直()2.定点P不在△ABC所在平面内，过P作平面α,使△ABC的三个顶点到α的距离相等，这3.给出以下四个命题：(1)若空间四点不共面，则其中无三点共线；(2)若直线上有一点在平面外，则该直线在平面外；(3)若直线a,b,c中，a与b共面且b与c共面，则a与c共面；(4)两两相交的三条直线共面。其中所有正确命题的序号是_。4.如图，已知α∩β=l,A∈l,B∈l,(A,B不重合)过A在平面α内作直线AC,过B在平面β内作直线BD。第3课空间中的平行关系【考点导读】2.明确定义与定理的不同，定义是可逆的，【基础练习】02.给出下列四个命题：其中假命题的个数是个。3.对于任意的直线1与平面a.在平面a内必有直线m使m与1【范例导析】【反馈演练】1.对于平面α和共面的直线m、n.下列命题中真命题是0(3)若mca,n//α,则m//n(4)若m、n与α所成的角相等，则m//n2.设a、b是两条异面直线，那么下列四个命题中的假命题是0(1)经过直线a有且只有一个平面平行于直线b(2)经过直线a有且只有一个平面垂直于直线b(3)存在分别经过直线a和b的两个互相平行的平面(4)存在分别经过直线a和b的两个互相垂直的平面3.关于直线a、b、1及平面M、N,下列命题中正确的是04.“任意的acα,均有a//β”是“任意bcβ,5.在正方体AC中，过AC且平行于AB的截面是6.在长方体ABCD—A₁B₁C₁D中，经过其对角线BD₁的平面分别与棱AA,CC₁相交于E,F两点，则四边形EBFD的形状为07.已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PB的中点，8.如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点所成的角的大小。9.两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB,M∈AC,N∈FB,且AMFFN,求证：MN//平面BCE。PP【考点导读】1.掌握直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理，并能用它们证明和解决有关问题。2.线面垂直是线线垂直与面面垂直的枢纽，要理清楚它们之间的关系，学会互相转化，善于利用转化思想。【基础练习】1.“直线l垂直于平面α内的无数条直线”是“1lα”的条件。2.如果两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面的位置关系是03.在正方体中，与正方体的一条对角线垂直的面对角线的条数是04.两个平面互相垂直，一条直线和其中一个平面平行，则这条直线和另一个平面的位置关05.在正方体ABCD-A₁B₁CD₁中，写出过顶点A的一个平面,使该平面与正方体的12条棱所在的直线所成的角均相等(注：填上你认为正确的一个平面即可，不必考虑所有可能的情况)。【范例导析】例1.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面(1)证明PA//平面EDB;(2)证明PB⊥平面EFD.例2.如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC,BD//CE,CE=CA=2BD,求证：(1)DE=DA;(2)平面BDM⊥平面ECA;(3)平面DEA⊥平面ECA。例3.如图，直三棱柱ABC—AB₁G中，AC=BC=1,会使得AB⊥平面GDF?并证明你的结论。【反馈演练】1.下列命题中错误的是___。(1)若一直线垂直于一平面，则此直线必垂直于这一平面内所有直线(2)若一平面经过另一平面的垂线，则两个平面互相垂直(3)若一条直线垂直于平面内的一条直线，则此直线垂直于这一平面(4)若平面内的一条直线和这一平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直2.设x,y,z是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，下列条件中能保证“若x⊥z,且y⊥z,则x//y”为真命题的是(填所有正确条件的代号)①x为直线，y,z为平面②x,y,z为平面⑤x,y,z为直线3.在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可以有个。4.若AB的中点M到平面α的距离为4cm,点A到平面α的距离为6cm,则点B到平面α的距离为Cm。5.命题A:底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥。命题A的等价命题B可以是：底面为正三角形，且的三棱锥是正三棱锥。6.α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线.给出四个论断：07.在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°,AB<CD,SD⊥平面ABCD,AB=AD=a,SD=√2a,在线段SA上取一点E(不含端点)使EC=AC,截面CDE与SB交于点F。(1)求证：四边形EFCD为直角梯形；(2)设SB的中点为M,当的值是多少时，能使△DMC为直角三角形?请给出证明.第八章直线和圆的方程【知识图解】【知识图解】圆圆位置关系标准方程点斜式一般式【方法点拨】并能熟练地利用距离公式解决有关问题.注意直线方程各种形式应用的条件.了解二元一次3.熟练运用待定系数法求圆的方程.体现的数形结合思想.【考点导读】理解直线倾斜角、斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的几种形式，能根据条件，求出直线的方程.高考中主要考查直线的斜率、截距、直线相对坐标系位置确定和求在不同条件下的直线方程，属中、低档题，多以填空题和选择题出现，每年必考.【基础练习】2.过点P(2,3),且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是3.直线1经过点(3,-1),且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线1的方程为k)x-(2-3k)y+(2-14k)=0【范例导析】例1.已知两点A(—1,2)、B(m,3)(1)求直线AB的斜率k;(2)求直线AB的方程；(3)已知实数求直线AB的倾斜角α的取值范围.例2.直线1过点P(2,1),且分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B、0为坐标原点.例3.直线l被两条直线I:4x+y+3=0和L:3x—5y-5=0截得的线段中点为P(-1,2).求直线I的方程.【反馈练习】意两个不同点P₁(x₁,y₁)、P₂(x₂y₂)的直线都可以用方程(y-y₁)(X₂-x₁)=(x-x₁)(y₂-y₁)表示；③不经过原点的直线都可以用方科表示；④经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示，其中正确的是当直线1在x轴、y轴上截距之和等于0时，k值为3.设直线ax+by+c=0的倾斜角为α,且sina+cosα=0,则a,b满足的关系式为值范围是5.若直线4x-3y-12=0被两坐标轴截得的线段长则c的值为6.若直线(m²-1)x-y-2m+1=0不经过第一象限，则实数m的取值范围是7.已知两直线ax+b₁y+1=0和a₂x+b₂v+1=0的交点为P(2,3),求过两点Q₁(a₁,b₁)、Q₂(1)倾斜角是直线x—4y+3=0的倾斜角的2倍；(2)与x、y轴的正半轴交于A、B两点，且△AOB的面积最小(0为坐标原点)【考点导读】【基础练习】2.过点(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为【范例导析】(1)相交；(2)平行；(3)重合?【反馈练习】3.若直线L:ax+2v+6=0与直线b:x+(a-1)+(a²-1)=06.线l过点A(5,0),l₂过点B(0,1),l₁//l₂,且l与l₂之间的距离等于5,求l₁与l₂的方程。第3课圆的方程【考点导读】1.掌握圆的标准方程与一般方程，能根据问题的条件选择适当的形式求圆的方程；理解圆的标准方程与一般方程之间的关系，会进行互化。2.本节内容主要考查利用待定系数法求圆的方程，利用三角换元或数形结合求最值问题，题型难度以容易题和中档题为主.【基础练习】1.已知点A(3,—2),B(一5,4),以线段AB为直径的圆的方程为 值为【范例导析】【反馈练习】2.过点P(-8,-1),Q(5,12),R(17,4)三点的圆的圆心坐标是4.已知圆心为点(2,-3),一条直径的两个端点恰好落在两个坐标轴上，则这个圆的方程是(x-2)²+y²=3,那么的最大值是的最短路程为【考点导读】能利用代数方法和几何方法判定直线与圆的位置关系；熟练运用圆的有关性质解决直线与圆、圆与圆的综合问题，运用空间直角坐标系刻画点的位置，了解空间中两点间的距离公式及其简单应用.【基础练习】【范例导析】(1)证明：不论m取什么实数，直线1与圆恒交于两点；(2)求直线被圆C截得的弦长最小时1的方程.例2.已知圆O:x²+y²=1,圆C:(x-2)²+(y-4)²=1,