集合间的基本关系同步练习 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第=page22页总=sectionpages22页集合间的基本关系姓名：__________班级：__________考号：__________一、单选题（共8小题）1.下列各选项中，表示M⊆N的是()A.B.C.D.2.已知集合M＝{x|y2＝2x}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x}，则两个集合间的关系是()A.M⊆PB.P⊆MC.M＝PD.M，P互不包含3.已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|a－1≤x≤2a－1}，若B⊆A，则实数a的取值范围是()A.{a|a≤1}B.{a|a<1}C.{a|0≤a≤1}D.{a|0<a<1}4.已知集合A＝{x∈R|x2－3x＋2＝0}，B＝{x∈N|0<x<5}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A.1B.2C.3D.45.集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0}有且仅有1个子集，则a的值可以为()A.1B.C.－1D.－6.已知集合A＝{a1，a2，a3}的所有非空真子集的元素之和等于9，则a1＋a2＋a3等于()A.1B.2C.3D.67.集合M＝{x|x＝5k－2，k∈Z}，P＝{x|x＝5n＋3，n∈Z}，S＝{x|x＝10m＋3，m∈Z}之间的关系是()A.SPMB.S＝PMC.SP＝MD.P＝MS8.设集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋1＝0}，若B≠∅，B⊆A，则a等于()A.－1B.0C.1D.±1二、多选题（共2小题）9.(多选)已知集合A＝{0,1}，则下列式子正确的是()A.0∈AB.{1}∈AC.∅⊆AD.{0,1}⊆A10.(多选)已知集合A＝{2，－1}，集合B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m等于()A.2B.－1C.－2D.4三、填空题（共3小题）11.若整数x，y能使{2x，x＋y}＝{7,4}成立，则xy＝________.12.已知集合A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|4x＋p<0}，若B⊆A，则实数p的取值范围是________．13.已知非空集合P满足：①P⊆{1,2,3,4,5}；②若a∈P，则6－a∈P.符合上述条件的集合P的个数为________．四、解答题（共3小题）14.已知集合A＝{1,3，－x2}，B＝{x＋2,1}，是否存在实数x，使得B是A的子集？若存在，求出集合A，B；若不存在，请说明理由．15.设集合A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．(1)若a＝，试判定集合A与B的关系；(2)若B⊆A，求实数a组成的集合C.16.已知集合A＝{x∈R|ax2－3x－4＝0}．(1)若集合A中有两个元素，求实数a的取值范围；(2)若集合A最多有两个子集，求实数a的取值范围．参考答案1.【答案】C【解析】由M⊆N知，表示集合M的图形应全都在表示集合N的图形中．2.【答案】D【解析】由于集合M为数集，集合P为点集，因此M与P互不包含．3.【答案】A4.【答案】D【解析】由题意知，A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}．又A⊆C⊆B，则集合C可能为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}，共4个．5.【答案】C【解析】由集合有1个子集可知，该集合是∅，当a＝1时，A＝，不符合题意．当a≠1时，由Δ＝9＋8(a－1)<0可得a<－.故选C.6.【答案】C【解析】集合A＝{a1，a2，a3}的所有非空真子集有：{a1}，{a1，a2}，{a1，a3}，{a2}，{a2，a3}，{a3}，故3(a1＋a2＋a3)＝9，即a1＋a2＋a3＝3.故选C.7.【答案】C【解析】由题意知M＝{…，－7，－2,3,8,13,18，…}，P＝{…，－7，－2,3,8,13,18，…}，S＝{…，－7,3,13,23，…}，故SP＝M.8.【答案】D【解析】当B＝{－1}时，x2－2ax＋1＝0有两个相等的实根－1，即a＝－1；当B＝{1}时，x2－2ax＋1＝0有两个相等的实根1，即a＝1；当B＝{－1,1}时，不成立．故a＝±1.9.【答案】ACD【解析】∵{1}⊆A，∴B项错误，其余均正确．10.【答案】AB【解析】∵A＝B，∴m2－m＝2，∴m＝2或m＝－1.11.【答案】10【解析】若解得因为x，y为整数，故舍去；若解得则xy＝10.12.【答案】{p|p≥4}【解析】集合A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|4x＋p<0}＝，若B⊆A，则－≤－1，即p≥4，则实数p的取值范围是{p|p≥4}．13.【答案】7【解析】由a∈P,6－a∈P，且P⊆{1,2,3,4,5}可知，P中元素在取值方面应满足的条件是1,5同时选，2,4同时选，3可单独选，可一一列出满足条件的全部集合P为{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}，共7个．14.【答案】解存在，理由如下：由题意知，若x＋2＝3，则x＝1，符合题意．若x＋2＝－x2，则x2＋x＋2＝0无实根，故不成立．综上所述，存在实数x＝1，使得B是A的子集，此时A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}．15.【答案】解(1)A＝{x|x2－8x＋15＝0}＝{5,3}，当a＝时，B＝{5}，元素5是集合A＝{5,3}中的元素，集合A＝{5,3}中除元素5外，还有元素3,3不在集合B中，所以BA.(2)当a＝0时，由题意得B＝∅，又A＝{3,5}，故B⊆A；当a≠0时，B＝，又A＝{3,5}，B⊆A，此时＝3或＝5，则有a＝或a＝.所以C＝.16.【答案】解(1)由于A中有两个元素，∴关于x的方程ax2－3x－4＝0有两个不等的实数根，∴Δ＝9＋16a>0，且a≠0，即a>－，且a≠0.故实数a的取值范围是.(2)集合A最多有两个子集即A中至多有一个元素，即方程ax2－3x－4＝0无解