第五章三角函数练习3 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

学校签名：姓名：班级：组号三角练习31.已知cos·tan＜0,那么角是第3,4象限角.2.已知∈且sin+cos=a，其中a∈(0，1），则关于tan的值，以下四个答案中，可能正确的是3（填序号）.①-3 ②3或 ③- ④-3或-3.设为第三象限角，试判断的符号为负号.4.已知sin(-)-cos(+)=.求下列各式的值：（1）sin-cos=;（2）=已知函数f(x)=的定义域为，值域为，奇偶性为偶.6.函数f(x)=tanx(＞0)的图象的相邻的两支截直线y=所得线段长为,则f（）的值是0.7.为了得到函数y=2sin，x∈R的图象，只需把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点向平移单位，再把所有各点的横坐标变为原来的倍.8.函数y=2sin（-2x）(x∈［0，］)为增函数的区间是.10.给出下列命题：①函数y=cos是奇函数；②存在实数,使得sin+cos=;③若、是第一象限角且＜,则tan＜tan;④x=是函数y=sin的一条对称轴方程；⑤函数y=sin的图象关于点成中心对称图形.其中命题正确的是1，4（填序号）.11如图为y=Asin（x+）的图象的一段，求其解析式为.12.方程＋x=2的根所在的一个区间是()A.(－2，－1)B.(－1,0)C.(0,1) D.(1,2)13.设定义域为的单调函数,若对任意的,都有,则方程解的个数是（）A．3B．2C．1D．014.已知函数为上的奇函数，当时，(),若对任意实数,则实数的取值范围是（）B．C．D． 15.已知函数y=3sin（1）用五点法作出函数的图象；（2）说明此图象是由y=sinx的图象经过怎么样的变化得到的；（3）求此函数的振幅、周期和初相；（4）求此函数图象的对称轴方程、对称中心.16、已知定义域R的函数的奇函数.（1）求；（2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围. 练习3答案1.已知cos·tan＜0,那么角是第象限角.答案三或四2.已知∈且sin+cos=a，其中a∈(0，1），则关于tan的值，以下四个答案中，可能正确的是（填序号）.①-3 ②3或 ③- ④-3或-答案③3.设为第三象限角，试判断的符号为.解∵为第三象限角，∴2k+＜＜2k+EMBEDEquation.3 (k∈Z),kEMBMDEyuation.; +EMBEDEquation.; (k∈Z).当k-2n(n∈Z)时，2nEMBED(Equation.3(+,此时EMBEDEqua|ion.3

在第二象限.∴sinMMBELEqmation.3(＞0,kosEMBMDEauation.#＜0.因此＜0.当k=2n+1(n∈Z)时，(2n+1)+＜＜(2n+1)+(n∈Z),即2n+＜＜2n+(n∈Z)此时在第四象限.∴sin＜0,cos＞0,因此＜0,综上可知：＜0.4.已知sin(-)-cos(+)=.求下列各式的值：（1）sin-cos=;（2）=5.已知函数f(x)=,求它的定义域和值域，并判断它的奇偶性.解由题意知cos2x≠0，得2x≠k+，解得x≠（k∈Z）.所以f(x）的定义域为RZ.RZ又f（x)===cos2x-1=-sin2x.又定义域关于原点对称，∴f（x）是偶函数.显然-sin2x∈［-1，0］，但∵x≠,k∈Z.∴-sin2x≠-.所以原函数的值域为.6.函数f(x)=tanx(＞0)的图象的相邻的两支截直线y=所得线段长为,则f（）的值是.答案07.为了得到函数y=2sin，x∈R的图象，只需把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点向平移单位，再把所有各点的横坐标变为原来的倍.答案左38.函数y=2sin（-2x）(x∈［0，］)为增函数的区间是.答案9.函数f(x)=lg(sin2x+cos2x-1)的定义域是.答案10.给出下列命题：①函数y=cos是奇函数；②存在实数,使得sin+cos=;③若、是第一象限角且＜,则tan＜tan;④x=是函数y=sin的一条对称轴方程；⑤函数y=sin的图象关于点成中心对称图形.其中命题正确的是（填序号）.答案①④11如图为y=Asin（x+）的图象的一段，求其解析式.解方法一以N为第一个零点，则A=-，T=2=，∴=2，此时解析式为y=-sin（2x+）.∵点N，∴-×2+=0，∴=，所求解析式为y=-sin. ①方法二由图象知A=，以M为第一个零点，P为第二个零点.列方程组解之得.∴所求解析式为y=sin. 15.已知函数y=3sin（1）用五点法作出函数的图象；（2）说明此图象是由y=sinx的图象经过怎么样的变化得到的；（3）求此函数的振幅、周期和初相；（4）求此函数图象的对称轴方程、对称中心.解（1）列表：描点、连线,如图所示：（2）方法一“先平移，后伸缩”.先把y=sinx的图象上所有点向右平移个单位，得到y=sin的图象；再把y=sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin的图象，最后将y=sin的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），就得到y=3sin的图象.方法二“先伸缩，后平移”先把y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sinx的图象；再把y=sinx图象上所有的点向右平移个单位，得到y=sin(x-)=sin的图象