渭南初级中学2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

试卷类型：C数学试卷注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准正号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（C或D）．3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.的相反数是（）A. B. C.4 D.答案：C2.如图所示的几何体的左视图是（）A. B. C. D.答案：B3.如图，已知，点E在线段上（不与点A、点D重合），连接．若，，则的度数为（）A. B. C. D.答案：A4.下列计算正确的是（）A. B.C D.答案：D5.如图，在中，，是边上的高，垂足为D，点F在边上，连接，E为的中点，连接，若，则的长为（）A.3 B.6 C.5 D.4答案：D6.在平面直角坐标系中，将直线沿轴向左平移个单位后恰好经过原点，则的值为（）A.2 B. C.4 D.答案：B7.如图，内接于，的半径为．若，则的长为（）A.6 B.4 C.3 D.答案：D8.已知是关于的二次函数，部分y与x的对应值如表所示：…………则关于该二次函数，下列说法错误的是（）A.有最小值 B.当时，随的增大而减小C.图象对称轴是直线 D.图象开口向上答案：C第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.写出一个大于3的无理数：___________．答案：π10.叶脉绣是以树叶为载体，以传统刺绣衬托出叶脉美的刺绣工艺品，可谓自然之美与中国传统刺绣结合得相得益彰．实际上，很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子．如图，点是的黄金分割点，如果的长为，那么的长为__________．答案：11.如图所示的地面由正六边形和菱形（所有菱形地砖都全等）两种地砖镶嵌而成，则的度数为__________．答案：12.已知、都在反比例函数的图象上．若，则的值为__________．答案：113.如图，正方形的边长为4，P为平面内一点，且，E为边上的点，且，若，则线段的长为__________．答案：2或6##6或2三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14.计算：．答案：15.解不等式组，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来．答案：，见解析解：解不等式①：，，，；解不等式②：，，，；不等式组的解集为：．将其表示在数轴上如图所示：16.解方程：．答案：17.如图，已知，，．请用尺规作图法，在边上求作一点P，使．（保留作图痕迹，不写作法）答案：见解析解：如图，点P即为所求．作交于P，由三角形外角性质可得，则点P即为所求．18.如图，在菱形中，点M，N分别是边上的点，，，连接．求证：．答案：见解析解析：证明：四边形ABCD为菱形，，，，，，在和中，．19.李白被“邀请”走进2024春晚《山河诗长安》节目，千人齐诵《将进酒》，豪放洒脱，荡气回肠，将长安城中的浪漫具象化．激发出无数中华儿女满满的自豪感，掀起了古诗词文化的新热潮．为弘扬中华传统文化，增加学生诗词底蕴，某校拟举办“诗词大赛”，每班选2名参赛学生，某班有1名男生和3名女生报名参加．（1）若要从这4名学生中随机选取1名学生参加比赛．则选取的恰好是男生的概率为__________；（2）若要从这4名学生中随机选取2名学生参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的概率．答案：（1）（2）【小问1详解】解：∵一共有4名学生，其中有1名是男生，且每名学生被选取的概率相同，∴从这4名学生中随机选取1名学生参加比赛，选取的恰好是男生的概率为，故答案为：；【小问2详解】解：设3名女生分别用A、B、C表示，1名男生用D表示，列表如下：

ABCDA

（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）

（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）

（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）

由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的结果数有种，∴选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的概率为．20.阳春三月，正是旅游踏青的好时机，为丰富员工业余生活，缓解工作压力，增进各部门沟通交流，增强凝聚力，某单位组织员工出游．原计划租用28座客车若干辆，但有18人没有座位，若租用同样数量的30座客车，仍有10人没有座位．其余客车都已坐满．求该单位组织出游的员工人数．答案：该单位组织出游的员工有130人解：设该单位组织出游的员工有x人，由题意可得：，解得．答：该单位组织出游的员工有130人．21.教稼名台，位列“中国八大名台”．“关中四大名台”，为中华农耕文明肇启之圣地，誉列“武功八景”，载入《中国名胜古迹大词典》，属于省级重点文物保护单位．为了测量教稼台高度，两个数学研学小组设计了不同的方案，测量方案与数据如表：项目课题测量教稼台的高度测量工具测量角度的仪器，皮尺，平面镜等测量小组第一小组第二小组测量方案示意图测量方案与测量数据甲步行至点处，测得此时教稼台顶的仰角，再从处沿方向步行米至点处，此时测得教稼台顶的仰角（点、、在同一条直线上，）在处放一个平面镜，乙在处刚好在平面镜中看到教稼台顶，测得乙的眼睛到地面的高度米，乙到平面镜的距离米，米（点，、在同一条直线上，，，平面镜大小忽略不计）参考数据，

请选择其中一个方案及其数据计算教稼台的高．答案：教稼台的高为米解：选择第一小组解答如下：设，在中，，，在中，，，，，解得，答：教稼台的高为米．选择第二小组解答如下：由题意知，，，，即，解得：，答：教稼台的高为米．22.人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数y（次/分）是这个人年龄x（岁）的一次函数．正常情况下，年龄15岁和55岁的人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数分别为164次和132次．（1）求在正常情况下，y关于x的函数关系式；（2）在正常情况下，若一位60岁的老人在运动，医生在途中测得他的心跳为120次/分，他此时的心跳是否超过运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数？答案：（1）（2）他此时的心跳没有超过运动时所能承受的每分䖵心跳的最高次数【小问1详解】解：设y关于x的函数关系式为：，根据题意可知该函数经过，两点，将两点坐标代入函数关系式可得：解得与x之间的函数关系式为．【小问2详解】当时，，，他此时的心跳没有超过运动时所能承受的每分䖵心跳的最高次数．23.家务劳动是劳动教育的一个重要方面，为强化劳动观念，弘扬劳动精神．某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识．提高劳动技能．该学校为了解同学们周末家务劳动时间的大致情况，随机调查了部分学生．并用得到的数据绘制了两幅统计图，请你根据图中信息，解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整，本次抽查的学生周末家务劳动时间的众数是__________小时．中位数是__________小时；（2）求本次抽查的学生周末家务劳动的平均时间；（3）若该校共有1000名学生．请你估计该校学生周末家务劳动的时间不少于小时的学生有多少名？答案：（1）见解析，1，1（2）本次抽索的学生周末家务劳动的平均时间为1.18小时（3）该校学生周末家务劳动的时间不少于1.5小时的学生有400名【小问1详解】一共调查的人数为（人），周末劳动时间为小时的人数为（人），补全条形统计图如图：由条形统计图可知，本次抽查的学生周末劳动时间的众数是1小时，将抽查的学生周末劳动时间按照从小到大的顺序排列，排在第25和26位的都为1小时，∴中位数为（小时）；故答案为：1，1；【小问2详解】（小时）．答：本次抽索的学生周末家务劳动的平均时间为小时．【小问3详解】（名），答：该校学生周末家务劳动的时间不少于小时的学生有400名．24.如图，是的内接三角形，边上的中线经过点O，过点D作交的延长战于点P．（1）求证；是的切线；（2）若的半径为3，，求的长．答案：（1）详见解析（2）【小问1详解】证明：如图，连接，，点C为的中点，，即，．是的切线．【小问2详解】解：点C为的中点，，，，，，，，即，．25.如图1，将一个大老碗放在水平桌面上，从正面看碗体部分近似于一条抛物线（碗体厚度不计），如图2，以碗底所在直线为x轴，的垂直平分线为y轴，点O为原点建立平面直角坐标系，若碗口直径，碗深，抛物线的最低点到桌面的距离．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）当所盛面汤的深度为时，面汤表面所在圆的直径长为多少？（结果保留根号）答案：（1）（2）【小问1详解】根据题意可知点B的坐标为：，设抛物线的函数表达式为：，将代入抛物线的函数表达式得：，解得，抛物线的函数表达式为．【小问2详解】，，，令，则，解得，，，面汤表面所在圆的直径长为．26.【问题提出】（1）如图1，，A、D在上，B、C在上，，若，则的长为__________；【问题探究】（2）如图2，已知是等边三角形，D、E分别为上的点，且，连接．求证：；【问题解决】（3）如图3是某公园一块四边形空地，其中，米，米，，P、Q分别在上，且，是平行于的一条绿化带，E、F是线段上的两个动点（点E在点F的左侧），米，M在线段上运动（不含端点），且保持，管理人员计划沿铺设两条笔直的水管，为了节省费用，公园负责人要求这两条水管的长度之和（即的值）最小，求这两条水管的长度之和的最小值．（绿化带、水管宽度均忽略不计）答案：（1）5（2）见解析（3）390米解