江苏省徐州市高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.1 导数在研究函数中的应用-单调性教学设计1 苏教版选修2-2

江苏省徐州市高中数学第一章导数及其应用1.3.1导数在研究函数中的应用—单调性教学设计1苏教版选修2-2授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容本节课选自江苏省徐州市高中数学苏教版选修2-2第一章导数及其应用1.3.1节，主要内容为导数在研究函数中的应用——单调性。具体内容包括：

1.利用导数定义判断函数的单调性；

2.利用导数的性质研究函数的单调区间；

3.应用导数解决实际问题中的单调性问题；

4.掌握常见函数的单调性及其图像特点；

5.通过实例分析，理解导数与函数单调性之间的关系。

本节课将结合教材内容，注重培养学生的实际应用能力和逻辑思维能力，使学生在掌握导数与单调性关系的基础上，能够熟练运用导数解决相关问题。核心素养目标1.培养学生运用导数分析函数单调性的数学抽象能力；

2.培养学生通过导数研究函数变化趋势的逻辑推理能力；

3.培养学生将导数应用于实际问题，提高数学建模素养；

4.培养学生合作探讨、交流分享的学习习惯，提升数据分析与批判性思维素养。重点难点及解决办法重点：

1.理解并掌握导数与函数单调性的关系；

2.运用导数判断函数单调性的方法；

3.解决实际问题中涉及函数单调性的问题。

难点：

1.理解导数与函数单调性之间的内在联系；

2.准确判断复杂函数的单调性；

3.将理论知识应用于实际问题的转化。

解决办法及突破策略：

1.通过图像和实例分析，引导学生直观感受导数与单调性的关系，加深理解；

2.设计不同难度的练习题，由浅入深地训练学生运用导数判断单调性的能力；

3.采用小组合作和讨论的方式，让学生在交流中碰撞思维，共同解决难点问题；

4.结合实际情境，引导学生将理论知识转化为解决实际问题的能力。教学资源准备1.教材：

-确保每位学生都有苏教版选修2-2教材，以便于课堂上随时翻阅；

-准备与本节课相关的导数与单调性部分的讲义，包括典型例题和练习题。

2.辅助材料：

-准备函数图像、导数曲线的图表，用于展示导数与函数单调性的关系；

-制作多媒体课件，包含动画演示导数的定义和计算过程，以及导数与单调性的动态关系；

-搜集实际生活中的例子，如经济增长率、气温变化等，以视频或图片形式展示，增强学生对导数应用的直观感受；

-准备一些数学游戏或挑战题目，激发学生的学习兴趣和参与度。

3.实验器材：

-若涉及实验或模拟，准备计算器、电脑等设备，安装相关的数学软件，如GeoGebra，用于直观展示函数图像和导数的变化；

-确保投影仪、黑板、白板等教学设备齐全，以便于展示和解释。

4.教室布置：

-将教室座位按照小组讨论的形式排列，每组配备白板或大张白纸，方便学生进行讨论和记录；

-设置一个中心区域用于实验操作或数学游戏，确保所有学生都能清楚看到操作过程；

-在教室墙壁上张贴与导数相关的概念、公式、提示语等，创造一个数学氛围浓厚的环境；

-准备好学生作品展示区，鼓励学生在课后展示自己的学习成果。

5.其他准备：

-制定详细的教学计划，包括课堂时间分配、学生活动安排等；

-准备课堂反馈表和评价工具，用于课后评估学生的学习效果；

-与其他学科教师沟通，了解学生的整体学习情况，以便更好地调整教学策略。教学流程1.导入新课（用时5分钟）

-通过回顾上一节课的内容，引导学生思考导数的定义及其几何意义。

-提问学生：“导数可以反映函数图像的哪些变化趋势？”

-以生活中爬坡的例子（如自行车爬坡时速度的变化），引出导数与函数单调性的关系，激发学生兴趣。

2.新课讲授（用时15分钟）

-详细讲解导数与函数单调性的理论联系，强调导数为正时函数单调递增，导数为负时函数单调递减。

-通过图像举例，展示不同函数在导数为正、负时的单调性特征，加深理解。

-解答常见疑问，如导数为零时函数的单调性，以及导数不存在的特殊情况。

3.实践活动（用时10分钟）

-学生独立完成教材中与导数单调性相关的练习题，巩固知识点。

-利用数学软件（如GeoGebra）进行实验，让学生观察不同函数图像的导数变化，探究导数与单调性的关系。

-邀请部分学生分享他们的实验结果和发现，促进课堂交流。

4.学生小组讨论（用时15分钟）

-分组讨论实际案例，如股市走势图、气温变化图，分析如何应用导数判断单调性。

-讨论复杂函数的单调性问题，如分段函数、隐函数的单调性判断。

-各小组汇报讨论成果，举例回答以下问题：

a.如何判断一个函数的单调性？

b.遇到复杂函数时，如何处理导数计算和单调性判断？

c.实际问题中，如何将导数应用于单调性的分析？

5.总结回顾（用时5分钟）

-教师带领学生回顾本节课的核心内容，总结导数与函数单调性的关系。

-强调本节课的重点难点，提醒学生课后复习巩固。

-鼓励学生在课后尝试寻找更多实际问题，运用导数分析函数的单调性。

整个教学流程用时45分钟，各环节紧密联系，确保学生充分理解和掌握导数在研究函数单调性中的应用。拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《导数与函数的单调性关系》：《数学通报》相关文章，深入探讨导数与函数单调性的理论依据和实际应用；

-《导数在实际问题中的应用》：《中等数学》文选，收录了多个利用导数解决实际问题的案例，如最优化问题、物理运动问题等；

-《高中数学导数部分疑难解析》：帮助学生解决导数学习过程中遇到的疑难问题，提供详细的解题思路和方法。

2.课后自主学习和探究：

-研究导数在其他数学领域的应用，如微积分中的定积分、极限等，理解导数在数学体系中的地位；

-探索导数在物理学、经济学等学科中的应用，如速度与加速度的关系、边际成本与边际效用等；

-尝试解决更复杂的函数单调性问题，如含有绝对值、三角函数等的复合函数单调性判断；

-利用数学软件（如MATLAB、Mathematica等）进行导数与函数单调性的模拟实验，观察不同函数图像的变化规律；

-搜集并分析生活中的实例，如人口增长、环境污染等，运用导数分析这些问题的单调性变化，提出合理的解决方案。课堂1.课堂评价：

-通过课堂提问，了解学生对导数与函数单调性关系的理解程度，及时纠正错误概念；

-观察学生在小组讨论和实践活动中的参与度，评估他们的合作能力和解决问题的能力；

-在课堂练习环节，通过学生的答题情况，评估他们对导数应用于单调性判断的掌握程度；

-采用课堂小测试，检测学生对本节课重点难点的理解和应用能力；

-根据学生的反馈，调整教学节奏和策略，确保教学内容与学生的接受程度相匹配。

2.作业评价：

-对学生的课后作业进行认真批改，关注学生的解题思路和方法，及时指出存在的问题；

-对作业中的共性问题进行总结，并在课堂上进行讲解，帮助学生巩固知识点；

-对学生在作业中展现的亮点和进步给予表扬，增强学生的自信心和学习动力；

-提供具有针对性的个性化反馈，鼓励学生针对自身不足进行改进；

-定期组织作业展览，让学生互相学习，借鉴优秀作业的解题方法和表达方式。内容逻辑关系①导数与函数单调性的基本关系

-重点知识点：导数的定义、导数的几何意义、导数与函数单调性的联系。

-关键词：导数、单调递增、单调递减、临界点。

-板书设计：明确导数的正负与函数单调性的对应关系，强调导数为零或不存在的特殊情况。

②导数在判断函数单调性中的应用

-重点知识点：利用导数判断函数单调性的方法、复杂函数单调性的处理技巧。

-关键词：导数计算、单调区间、导数的符号变化。

-板书设计：展示不同类型的函数如何通过导数判断其单调性，突出计算步骤和判断依据。

③实际问题中导数与单调性的应用