2025年广东中考试题数学及答案

广东中考试题数学及答案姓名：____________________

一、选择题（每题5分，共20分）

1.若函数f(x)=x^2+bx+c在x=-2时有最小值，则b的取值为

A.2B.-2C.0D.-4

2.在直角坐标系中，点P的坐标为（-3，4），则点P关于y轴的对称点的坐标为

A.（-3，-4）B.（3，-4）C.（3，4）D.（-3，4）

3.下列方程中，有实数根的是

A.x^2-5x+6=0B.x^2-5x-6=0C.x^2+5x+6=0D.x^2+5x-6=0

4.在等边三角形ABC中，边长为a，则外接圆的半径R与内切圆的半径r的关系为

A.R=√3rB.R=2rC.R=rD.R=√3a

5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A.等腰三角形B.等边三角形C.正方形D.矩形

二、填空题（每题5分，共25分）

1.已知函数f(x)=x^2-2x+1，若f(1)=x，则x=______。

2.在△ABC中，AB=AC，且∠A=60°，则△ABC的周长为______。

3.已知平行四边形ABCD的对角线BD交AC于点E，若AE=3，EC=2，则AC=______。

4.若方程x^2+px+q=0的判别式为0，则p=______。

5.已知函数f(x)=2x-1，若f(x)=3，则x=______。

三、解答题（每题10分，共20分）

1.解方程：x^2-5x+6=0。

2.在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=5，AD是底边BC上的高，求AD的长度。

四、证明题（每题10分，共20分）

1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在边BC上，且AD垂直于BC。证明：∠BAC=∠BAD。

2.在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（4，1），点C（x，y）在直线y=x+1上。证明：三角形ABC是等腰三角形。

五、应用题（每题10分，共20分）

1.甲、乙两人同时从同一点出发相向而行，甲的速度为6千米/小时，乙的速度为4千米/小时。两人相遇后继续前进，甲到达乙的出发点用时3小时，求甲从出发点到乙的出发点的距离。

2.一个长方形的长是宽的两倍，若长方形的周长是20厘米，求长方形的面积。

六、综合题（每题20分，共40分）

1.在直角坐标系中，点O是原点，点A（3，4），点B（-1，-2）。求直线AB的方程。

2.已知函数f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常数，且f(1)=2，f(2)=6，f(3)=12。求函数f(x)的解析式。

试卷答案如下：

一、选择题答案及解析思路：

1.答案：B

解析思路：函数f(x)=x^2+bx+c在x=-2时有最小值，说明对称轴x=-b/2a在x=-2处，即-b/2a=-2，解得b=4。

2.答案：B

解析思路：点P关于y轴的对称点坐标为（-x，y），所以点P（-3，4）关于y轴的对称点坐标为（3，4）。

3.答案：A

解析思路：判别式Δ=b^2-4ac，当Δ=0时，方程有实数根。代入选项A，得Δ=(-5)^2-4*1*6=25-24=1，Δ>0，所以方程有实数根。

4.答案：A

解析思路：等边三角形的外接圆半径R与内切圆半径r的关系为R=√3r，这是等边三角形的性质。

5.答案：C

解析思路：正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，其他选项只满足其中一种对称性。

二、填空题答案及解析思路：

1.答案：1

解析思路：将x=1代入f(x)=x^2-2x+1，得f(1)=1^2-2*1+1=0，所以x=1。

2.答案：5√3

解析思路：等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=60°，所以△ABC是等边三角形，周长为3a，a=5，周长为15，所以周长为5√3。

3.答案：5

解析思路：平行四边形对角线互相平分，所以AE=EC，AE=3，EC=2，AC=AE+EC=3+2=5。

4.答案：0

解析思路：判别式Δ=b^2-4ac，当Δ=0时，方程有实数根，所以p=0。

5.答案：2

解析思路：将f(x)=3代入f(x)=2x-1，得3=2x-1，解得x=2。

三、解答题答案及解析思路：

1.答案：x=2或x=3

解析思路：因式分解x^2-5x+6=(x-2)(x-3)，所以x=2或x=3。

2.答案：AD=√3

解析思路：等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，所以AD垂直于BC，且BD=DC，所以AD=√(AB^2-BD^2)=√(5^2-2.5^2)=√3。

四、证明题答案及解析思路：

1.答案：证明过程如下：

解析思路：作辅助线，连接AD，证明∠BAC=∠BAD。

（1）证明：∠BAC=∠BAC（公共角）

（2）证明：∠BAD=∠CAD（AD垂直于BC，所以∠BAD=∠CAD）

（3）证明：∠BAC=∠CAD（由（1）和（2））

（4）证明：∠BAC=∠BAD（由（3））

2.答案：证明过程如下：

解析思路：证明三角形ABC是等腰三角形。

（1）证明：点C在直线y=x+1上，所以y=x+1

（2）证明：点A（2，3）和点B（4，1）在直线y=x+1上，所以3=2+1，1=4+1，所以点A和点B在直线y=x+1上

（3）证明：点A和点B在直线y=x+1上，所以AB=AC（等腰三角形性质）

五、应用题答案及解析思路：

1.答案：甲从出发点到乙的出发点的距离为18千米。

解析思路：甲乙两人相遇后继续前进，甲到达乙的出发点用时3小时，所以甲走了3*6=18千米。

2.答案：长方形的面积为10平方厘米。

解析思路：长方形的长是宽的两倍，设宽为x，则长为2x，周长为2(x+2x)=20，解得x=2，长为4，面积为长*宽=4*2=8。

六、综合题答案及解析思路：

1.答案：直线AB的方程为x+2y-5=0。

解析思路：两点式直线方程为(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)，代入点A（3，4）和点B（-1，-2），得(y-4)/(-2-4)=(x-3)/(-1-3)，化简得x+2y-5=0。

2.