2024秋八年级数学上册 第十三章 轴对称13.3 等腰三角形 4含30°角的直角三角形的性质教案（新版）新人教版

2024秋八年级数学上册第十三章轴对称13.3等腰三角形4含30°角的直角三角形的性质教案（新版）新人教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024秋八年级数学上册第十三章轴对称13.3等腰三角形4含30°角的直角三角形的性质教案（新版）新人教版课程基本信息1.课程名称：2024秋八年级数学上册第十三章轴对称13.3等腰三角形4含30°角的直角三角形的性质

2.教学年级和班级：八年级

3.授课时间：2024年9月20日

4.教学时数：1课时（45分钟）教学目标分析本节课的核心素养目标主要包括：

1.逻辑推理：通过观察和分析含30°角的直角三角形的性质，让学生能够运用归纳和演绎的方法，推理出等腰三角形的相关性质，培养学生的逻辑推理能力。

2.直观想象：通过实物演示和图形绘制，让学生能够直观地理解含30°角的直角三角形的性质，培养学生的空间想象能力。

3.数学建模：让学生运用所学的等腰三角形性质，解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

4.几何直观：通过绘制和分析图形，让学生能够直观地理解和应用含30°角的直角三角形的性质，培养学生的几何直观能力。

5.数学运算：让学生运用所学的等腰三角形性质，进行相关的计算和证明，培养学生的数学运算能力。重点难点及解决办法重点：

1.等腰三角形的性质及其应用。

2.含30°角的直角三角形的性质及其应用。

难点：

1.如何引导学生运用逻辑推理方法，从特殊案例归纳出一般性结论。

2.如何运用几何直观，让学生理解并证明含30°角的直角三角形的性质。

解决办法：

1.对于重点内容，可以通过讲解、示例和练习的方式，让学生多次接触和运用等腰三角形的性质，加深理解和记忆。

2.对于难点内容，可以采用以下策略：

a.利用实物模型或几何绘图软件，直观展示含30°角的直角三角形的性质，帮助学生建立直观印象。

b.分步骤引导学生进行归纳和证明，将复杂问题分解为简单步骤，让学生逐步理解和掌握。

c.提供丰富的练习题，让学生在实践中运用所学知识，巩固理解和提高解题能力。教学资源1.软硬件资源：黑板、粉笔、多媒体投影仪、几何绘图软件。

2.课程平台：学校提供的教学平台，用于发布教案、课件和作业。

3.信息化资源：网络资源，包括教学视频、动画、练习题等。

4.教学手段：讲解、示例、练习、小组讨论、学生演示等。教学流程1.导入新课（5分钟）

通过提问方式复习之前学过的三角形性质，如勾股定理、三角形的内角和等。然后引入本节课的主题——含30°角的直角三角形的性质。展示一个含30°角的直角三角形实物模型，让学生观察并思考其特殊性质。

2.新课讲授（15分钟）

步骤1：介绍等腰三角形的性质，如等腰三角形的两边相等、两底角相等等。通过示例和几何绘图软件，直观展示等腰三角形的性质。

步骤2：引导学生观察含30°角的直角三角形，发现其特殊性质。如30°角所对的边是斜边的一半，两个直角边相等等。

步骤3：运用逻辑推理方法，让学生从特殊案例归纳出一般性结论。如在含30°角的直角三角形中，若知道一个角是30°，则可以推断出其他角的度数。

3.实践活动（10分钟）

活动1：让学生绘制一个含30°角的直角三角形，然后测量其各个角的度数，验证之前得出的结论。

活动2：利用几何绘图软件，让学生绘制一个任意角度的直角三角形，然后通过变换使其成为含30°角的直角三角形，观察变换过程中各边长度的变化。

活动3：让学生计算一个含30°角的直角三角形的面积，并讨论如何利用等腰三角形的性质简化计算过程。

4.学生小组讨论（10分钟）

分组讨论以下问题：

问题1：含30°角的直角三角形与其他直角三角形相比，有哪些特殊性质？

问题2：如何运用等腰三角形的性质解决实际问题？

问题3：在本节课的学习过程中，你遇到了哪些困难？是如何克服的？

5.总结回顾（5分钟）

总结本节课所学内容，强调含30°角的直角三角形的性质及其应用。提醒学生注意在实际问题中运用所学知识，提高解决问题的能力。

总用时：45分钟教学资源拓展1.拓展资源：

-几何绘图软件：用于绘制和分析各种几何图形，帮助学生更好地理解含30°角的直角三角形的性质。

-网络资源：提供相关的教学视频、动画和练习题，帮助学生巩固所学知识，并提供额外的学习资料。

-数学故事：介绍一些与几何学相关的故事和历史，激发学生对数学的兴趣，并丰富他们的数学知识。

2.拓展建议：

-让学生利用几何绘图软件，绘制自己设计的含30°角的直角三角形，并探索其性质。

-鼓励学生在家中找到一些实际的含30°角的直角三角形物体，观察和测量其性质，并与同学分享。

-让学生尝试解决一些与含30°角的直角三角形相关的实际问题，如测量房屋的面积、计算物体的体积等。

-引导学生阅读一些与几何学相关的数学故事，了解几何学在现实生活中的应用，并培养对数学的兴趣。

-鼓励学生参加一些数学竞赛或几何绘图比赛，提高他们的数学能力和创造力。作业布置与反馈1.作业布置：

-练习题1：已知一个含30°角的直角三角形，其中一个角是45°，求另一个角的度数。

-练习题2：已知一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，求该等腰三角形的面积。

-练习题3：利用等腰三角形的性质，证明一个任意角度的直角三角形若有一个角是30°，则另外两个角的度数相等。

-实践题：找出生活中的一个直角三角形，测量并记录其各个角的度数，验证含30°角的直角三角形的性质。

2.作业反馈：

-及时批改学生的作业，给出明确的评价和反馈。对于正确完成的作业，给予肯定和鼓励；对于存在问题的作业，指出错误所在，并提供改进建议。

-对于作业中的共性问题，在课堂上进行讲解和强调，确保学生能够理解和掌握相关知识点。

-针对个别学生的疑问，可通过课后辅导或线上交流的方式进行解答，帮助学生克服学习困难。

-定期总结学生的作业情况，了解学生的学习进度和存在的问题，调整教学策略，提高教学效果。

总用时：30分钟内容逻辑关系1.重点知识点：

-等腰三角形的性质：等腰三角形的两边相等，两底角相等。

-含30°角的直角三角形的性质：30°角所对的边是斜边的一半，两个直角边相等。

-逻辑推理方法：从特殊案例归纳出一般性结论。

2.词：

-等腰三角形、直角三角形、斜边、底角、逻辑推理、归纳、结论。

3.句：

-"等腰三角形的两边相等，两底角相等，这是等腰三角形的重要性质。"

-"含30°角的直角三角形的性质是3