2022年湖南高速铁路职业技术学院单招数学模拟试题及答案解析

2022年湖南高速铁路职业技术学院单招数学模拟试题及答案解析

学校：姓名：班级：考号：

题号［=卜怠分

一、选择题

题目1：

卜.列函数中,既是奇函数乂是增函数的为（）.

A.y=x+1B.y=-x3C.y=lxD.y-xpc\

答案：D

题目2:

口袋中装有大小和材质相同的6个小球，其中有3个红球，2个黄球

和1个台球，从中班机摸出个球，那么摸到红球或白球的敏率（）

2111

A.-B.-C.-D.

3623

答案：A

题目3:

“a.6,c都不等于0”的否定是（）.

A.«.b,e都等于oB.«.3c不都等于。

C.«.b,c中场少有■一个不等于oD.a,b,c中至少有一个普于0

答案：D

题目4:

角3620。是第()象限角。

A.lB.二C.三D.四

答案：A

题目5:

函数)，=.——2工一1的顶点坐标为《).

A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)

答案：D

题目6:

nA+B

ANB=-------

如果：2则8A12=()o

A.10B.5C.2D.12

答案：A

题目7:

360°=弧度

A.乃B.一兀C.2乃

2

答案：C

题目8:

卜列函数中,既是奇函数乂是增函数的是（）

,1D1,

,">■y=__xB.y——C.Y=2X，D.y=3X

3x

答案：D

题目9:

下列句子不是命题的是（）.

J.5+l-3=4反正数都大于0C.x>5D.V4=±2

答案：C

题目10：

已知A是锐角，贝（］2A是（）.

A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.小于180°的正角

答案：D

二、填空题

题目1:

函数y=ylx：-2x+l的定义域是

O

答案：

R

题目2:

设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当xe[-i，1)时，f

-2

,、4a+2,-l<x<0n,iq/3\

(x)=<，则f⑶=__________.

、x.O^x<l2

答案：

1

题目3:

不等式/一*'>()的解集是

答案：

x|0

题目4:

函数f(A)=3sin4工的最小正周期为

答案：

TT/2

题目5:

方程力一2=。的根斫在的区间是

答案：

(L2)

题目6:

等差数列卜"｝中，己知公差为3,且q+4+%=12,则s.=

答案:

33

三、解答题

题目1:

如图，椭圆£:二+二=1的离心率是丑，过点尸(0.1)的动直线/与

ab2

椭圆相交于48两点。当直线/平行于x轴时，直线/被椭圆E翻得的线段长为20.

(1)球椭圆E的方程；

()APA

(2)在平面直角坐标系皿八,中，是否存在与点P不同的定点Q,使得上_=一恒成立？

PH

若存在，求出点。的坐标；若不存在，请说明理由。

答案：

(1)由题知椭圆过点("1)。得

I'

所以，桶画方程为：1+<=|。

(2)假设存在满足题意的定点0。

当直线/平行于I轴时，掰=耨=1，46两点关于'轴对称，得。在v轴上。不妨设

Q(0,a)

当哂/为梆寸'盟=心爵㈱=|益卜=I。解律"=2

下证对一般的直线/：.'=心+1，。(0.2)也满足题意。

由樵=13博》转为dQB的角平分线。所以=%。

不妨设人居.工卜以工.工)

>')=4+1,为=①+1

)一二一上3，化简得生卬4=%+A,①

又椭圆方程与直线方程联立得：

F［八：l，(1+2/)、,+44_2=0

］、­=4，，

…4k-2

帚入①得成立。故假设成立。综上存在点满足题意。

题目2:

如图，在四面体P-ABC中，

PAJ_,^FfSTA^CtAB=3.AC=4.BC=5,且D.E.F分别为

8CJC.A5的中点.

(D求证：ACj_PB;

(2)在棱上是否存在一点G，使得〃平面ADE?证明你

的结论.

答案:

在AA8C中，AB=3,AC=4,BC=5,

AB：+AC2=BC1,：.ACLAB.

又“A_L平面A8C.ACu平面八3c.•.PA±AC.

1

又/\4|从8=4，..4。1.平面/143.•

而P8u平面PA8.AC_L*?.

（2）解：存在，且G是棱PA的中点.•

证明如下：

在YPAB中，F、G分别是AB、PA的中点，.•.尸G〃P8.

同理可证：DEIIPB..-.FGIIDE.■

又FG（Z平面DEu平面ADE.「G〃平面

题目3:

报•率嫉长乃5的3BC海走条件：

,6J5

①猊yH所得版长为6；②国心名.第一食限.并且到J.畿,/：x+2.v=0的题高为=一.

CI）求这个固的方理；

CIIj求经itpr-Loj与:sc相切的直线.方程.

林塞•

J=l•

C1J由苞操蠲心C（a力）,442r=5

•••贬）岫弦长为6

9=25,va>0

a=4

6/

由C到直线:x+2y=0的跄再为一二

:.b=1

所以圆的方程：(X-4)2+O-I)1=25

(2)①设切姣,方程、=A(.v+l)

|5&-11

由(到文姣,y=A.(x+1)的距有一；=5

,切域方程：I2v+5y+12=()

②当亘皎点且斛军不存在时，方程x=-l也是所求的W线方程.

由①②如切线方程为I2x+5y+12=0和x=-l

题目4：

已知图1是一个边长为1的正三角形，三边中点的连线将它分成四个小三角形，去

掉中间的一个小三角形，得到图2,再对图2中剩下的三个小三角形重复前述操作，得到图3,

重复这种操作可以得到一系列图形.记第“个图形中所有剩下的小三角形的面积之和为4,

所以去掉的三角形的周长之和为我.

(I)试求4,%

(II)试求4,以.

答案:

⑴解：3=^^b4=—.

42565S

解：由图易知，后一个图形中剩下的三角形个数是前一个的