2024秋七年级数学上册 第二章 整式的加减2.1 整式 3多项式教学设计（新版）新人教版

2024秋七年级数学上册第二章整式的加减2.1整式3多项式教学设计（新版）新人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：新人教版七年级数学上册第二章整式的加减2.1整式3多项式教学设计

2.教学年级和班级：七年级1班

3.授课时间：2024秋季学期

4.教学时数：1课时（45分钟）二、核心素养目标1.逻辑推理：通过探究多项式的概念和性质，培养学生运用逻辑推理的能力，理解整式加减的运算规律。

2.数学建模：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，将多项式知识应用于生活中的问题。

3.数据分析：通过多项式的图像和实际例子，培养学生分析数据、归纳总结的能力，从而加深对多项式的理解。

4.数学运算：培养学生熟练掌握多项式运算的技巧，提高学生的运算速度和准确性。三、教学难点与重点1.教学重点：

-多项式的定义与基本性质：理解并掌握多项式的概念，包括多项式的项、系数、次数等基本要素。

-多项式的加减法规则：掌握多项式加减的运算方法，包括同类项的合并、系数的调整等。

-多项式运算的实际应用：能够将多项式知识应用于解决实际问题，如解析几何中的曲线方程等。

2.教学难点：

-多项式的次数确定：对于一个多项式，正确确定其次数是学生理解的难点，特别是当多项式中有多个项时。

-同类项的识别与合并：学生往往难以准确识别同类项，并在合并同类项时出现错误。

-多项式运算的逆向应用：在解决实际问题时，如何从结果反推回原多项式或理解运算的逆过程是学生的难点。

-综合应用能力的培养：将多项式理论应用于解决复杂问题时，学生可能缺乏整体规划和分析能力。

举例说明：

-难点1：给出多项式\(3x^2y-5xy+2\)，让学生确定其次数。正确答案是四次，但这可能对学生来说难以判断。

-难点2：让学生合并同类项\(2x^2+4x-2x^2+3x-4\)，学生可能忘记合并同类项或合并错误。

-难点3：解决实际问题，如给定曲线方程\(y=2x^2-3x+1\)，让学生反推可能的曲线形状。

-难点4：应用多项式知识解决几何问题，如一个长方形的长和宽分别是\(4x-3\)和\(2x+1\)，求长方形的面积。学生可能难以将多项式运算与几何形状结合。四、教学方法与策略-讲授法：用于解释和阐述多项式的定义、性质和运算规则。

-案例研究：通过分析具体的数学问题，让学生理解多项式运算在实际中的应用。

-项目导向学习：让学生参与解决实际问题，如设计一个使用多项式表达的图形。

2.设计具体的教学活动：

-小组讨论：学生分组讨论多项式加减法的规则，并通过实际例子进行验证。

-角色扮演：学生扮演数学家的角色，介绍多项式的历史背景和重要贡献。

-游戏设计：设计一个多项式运算的电子游戏，让学生在游戏中学习和练习。

3.确定教学媒体使用：

-电子白板：用于展示和交互多项式的图像和示例。

-教学软件：使用数学软件进行多项式的运算演示和练习。

-视频材料：播放介绍多项式应用的视频，如在工程和科学中的使用。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对多项式的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道多项式是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于多项式的图片或视频片段，让学生初步感受多项式的魅力或特点。

简短介绍多项式的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.多项式基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解多项式的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解多项式的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍多项式的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

通过实例或案例，让学生更好地理解多项式的实际应用或作用。

3.多项式案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解多项式的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的多项式案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解多项式的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用多项式解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与多项式相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对多项式的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调多项式的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括多项式的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调多项式在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用多项式。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于多项式的短文或报告，以巩固学习效果。六、拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《多项式的奥秘》：一本介绍多项式历史和应用的科普书籍，适合学生阅读以加深对多项式的理解。

-《数学分析与应用》：涉及多项式在微积分和实际问题中的应用，适合对数学有一定基础的学生阅读。

-《探索多项式之美》：一篇介绍多项式几何意义的文章，可以帮助学生理解多项式与几何的关系。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-要求学生在家中尝试解决一些与多项式相关的实际问题，如财务计算、物理运动方程等。

-引导学生思考多项式在自然界中的表现，例如植物的生长规律、动物的迁徙模式等。

-鼓励学生利用网络资源，如数学论坛、教育平台等，与他人交流多项式学习的心得和难题。

3.知识点延伸：

-多项式的最高次项和次高项：讲解如何找到一个多项式的最高次项和次高项，以及它们在解决问题中的应用。

-多项式因式分解：介绍多项式因式分解的基本方法和技巧，包括提公因式、分组分解等。

-多项式与线性方程组：探讨多项式与线性方程组之间的关系，讲解如何利用多项式解决线性方程组问题。

4.实际应用拓展：

-多项式在工程中的应用：介绍多项式在工程领域中的应用，如电路设计、结构分析等。

-多项式在经济学中的角色：讲解多项式在经济学中的作用，包括函数模型、曲线分析等。

-多项式在生物学中的运用：探讨多项式在生物学研究中的应用，如遗传规律、种群动态模型等。七、课后作业1.题目：已知多项式\(P(x)=2x^3-3x^2+x-4\)，求\(P(x)\)的次数。

答案：四次。

2.题目：将多项式\(Q(x)=-2x^2+5x-3\)进行因式分解。

答案：\(Q(x)=-(2x-3)(x+1)\)。

3.题目：给定多项式\(R(x)=ax^2+bx+c\)，其中\(a,b,c\)为常数，若\(R(x)\)的图像开口向上，求\(a\)的取值范围。

答案：\(a>0\)。

4.题目：已知多项式\(S(x)=x^2+2x+1\)的图像经过点\((1,4)\)，求\(S(x)\)的常数项。

答案：1。

5.题目：多项式\(T(x)=ax^3+bx^2+cx+d\)的次数为三次，若\(T(x)\)的图像在\(x=1\)处有极小值，求\(b\)的值。

答案：\(b=3a\)。八、教学反思与总结教学反思：

在今天关于多项式的教学中，我尝试了多种教学方法和策略，希望能够激发学生的兴趣和参与度。在导入新课时，我通过提问和展示图片的方式引起了学生的注意，但发现部分学生对于多项式的概念还是有些陌生，需要在今后的教学中加强对基础知识的巩固。

在多项式的基础知识讲解环节，我详细介绍了多项式的定义和组成部分，并通过图表和示意图帮助学生理解。然而，在课堂互动中发现，部分学生对于多项式的运算规则理解不够深入，需要在今后的教学中加强对运算规则的练习和应用。

在多项式案例分析环节，我选择了几个典型的案例进行分析，引导学生思考多项式在实际中的应用。学生们对于案例的分析表现出了一定的兴趣，但部分学生在应用多项式解决实际问题时，还是显得有些迷茫，需要在今后的教学中加强对实际应用的练习和指导。

在学生小组讨论环节，我给予了学生足够的自由空间，让他们选择自己感兴趣的主题进行讨论。学生们在讨论中积极参与，提出了一些有见地的观点，但也有部分学生在讨论中显得被动，需要在今后的教学中加强对学生的引导和激励。

在课堂展示与点评环节，我鼓励学生上台展示自己的讨论成果，并进行了点评和总结。学生们在展示中锻炼了自己的表达能力，但也有部分学生在表达时显得紧张，需要在今后的教学中加强对学生的训练和鼓励。

教学总结：

总体来说，本节课的教学效果还是不错的，学生们在多项式的概念、运算规则和实际应用方面取得了一定的进步。但同时，也暴露出一些问题，如基础知识掌握不牢固、运算规则理解不深入、实际应用能力有待提高等。

针对存在的问题，我将在今后的教学中进行改进，加强对基础知识的巩固，通过更多的实际应用例子来引导学生理解和运用多项式。同时，我还将加强对学生的引导和激励，提高他们的参与度和主动性。希望能够在今后的教学中，更好地引导学生掌握多项式的知识，提高他们的数学素养。板书设计1.多项式的定义与组成

-多项式的定义：由数字和变量的代数表达式，称为多项式。

-多项式的组成：包括常数项、系数、变量、指数等。

2.多项式的加减法规则

-同类项的合并：将相同变量的项合并。

-系数的调整：调整合并后的系数的符号和数值。

3.多项式的图像与性质

-图像特征：开口向上/向下，对称轴，顶点等。

-性质：奇次多项式的图像特征，偶次多项式的图像特征。

4.多项式的实际应用

-案例分析：解析几何中的曲线方程，物理中的运动方程等。

-实际应用：财务计算，工程设计，生物学研究等。

5.作业布置

-练习题：多项式的加减法运算，多项式的图像特征，多项式的实际应用等。

-思考题：多项式的最高次项和次高项，多项式的因式分解等。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了多项式的基本概念和性质，以及多项式的加减法规则。我们了解到，多项式是由数字和变量的代数表达式组成的，它的组成部分包括常数项、系数、变量和指数等。在多项式的加减法中，我们学习了同类项的合并和系数的调整。我们还学习了多项式的图像特征和性质，以及多项式在实际中的应用。通过本节课的学习，我们希望能够更好地理解和运用多项式，提高我们的数学素养。

当堂检测：

1.请写出下列表达式的次数：

a.\(3x^2-2x+1\)

b.\(5x^3y^2\)

c.\(7\)

2.请将下列多项式进行因式分解：

a.\(2x^2-5x+6\)

b.\(4x^3+8x^2-4x-1\)

3.请判断下列表达式是否为多项式：

a.\(4\)

b.\(x\)

c.\(x^2+2x+1\)

4.请将下列多项式进行加减法运算：

a.\(3x^2-2x+1\)加\(2x^2-5x+6\)

b.\(4x^3+8x^2-4x-1\)减\(2x^2-x+3\)

5.请根据下列多项式的图像特征，判断其开口方向和顶点位置：

a.\(x^2-4x+4\)

b.\(x^2+4x+4\)

答案：

1.a.2次，b.5次，c.常数项，不计次数。

2.a.\(2x^2-5x+6=(2x-3)(x-2)\)，b.\(4