专题2 排列组合中的重点、难点问题2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计 (苏教版2019)

专题2排列组合中的重点、难点问题2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计(苏教版2019)学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容本节课的教学内容来自于2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册，同步教学设计（苏教版2019），主要涉及专题2排列组合中的重点、难点问题。本节课的重点是让学生掌握排列组合的基本概念和方法，能够运用排列组合知识解决实际问题。难点是让学生理解排列组合中的特殊问题，如多重选择、限制条件等，并能熟练运用所学知识解决这些问题。

具体内容包括：

1.排列组合的基本概念和方法，如排列的定义、排列数公式、组合的定义、组合数公式等。

2.排列组合的应用，如抽屉原理、错位排列、插板法等。

3.排列组合中的特殊问题，如多重选择、限制条件等，以及解决这些问题的方法和技巧。核心素养目标分析本节课的核心素养目标分析主要围绕数学学科的四大核心素养进行，即逻辑推理、数学建模、直观想象和数据分析。

1.逻辑推理：通过学习排列组合的基本概念和方法，培养学生运用逻辑推理能力，理解和掌握排列组合的原理和规律。

2.数学建模：培养学生运用排列组合知识解决实际问题的能力，培养学生将现实问题转化为数学模型的能力。

3.直观想象：通过直观的图示和实例，帮助学生形象地理解排列组合的概念和方法，提高学生的直观想象能力。

4.数据分析：培养学生运用排列组合知识对数据进行分析的能力，理解数据背后的规律和关系。重点难点及解决办法本节课的重点是让学生掌握排列组合的基本概念和方法，能够运用排列组合知识解决实际问题。难点是让学生理解排列组合中的特殊问题，如多重选择、限制条件等，并能熟练运用所学知识解决这些问题。

针对重点，教师可以通过讲解典型例题、引导学生自主探究和合作交流的方式，帮助学生理解和掌握排列组合的基本概念和方法。例如，可以通过讲解排列数公式和组合数公式的推导过程，让学生深刻理解排列组合的原理和规律。

对于难点，教师可以采取以下策略进行突破。首先，通过具体的实例和图示，让学生直观地理解多重选择和限制条件等特殊问题。例如，可以通过实际问题情境的设置，让学生体验到多重选择和限制条件的具体含义和应用。其次，教师可以引导学生运用类比和归纳的方法，发现和总结解决特殊问题的方法和技巧。例如，可以引导学生通过比较排列和组合的定义和方法，发现解决多重选择问题的规律。最后，教师可以设计一些针对性的练习题，让学生在实践中进一步巩固和提高解决特殊问题的能力。例如，可以设计一些有关多重选择和限制条件的应用题，让学生运用所学知识进行解答和分析。教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：本节课将采用讲授法、案例研究和项目导向学习相结合的教学方法。讲授法用于系统地传授排列组合的基本概念和方法，案例研究则通过具体实例分析，让学生深入理解排列组合的应用。项目导向学习则鼓励学生自主探究和合作交流，解决排列组合中的特殊问题。

2.设计具体的教学活动：为了促进学生参与和互动，将组织以下教学活动：（1）小组讨论：让学生围绕典型例题，探讨解题思路和方法，培养学生的合作交流能力；（2）角色扮演：让学生扮演不同角色，模拟解决实际问题，增强学生的直观想象能力；（3）游戏设计：通过设计有趣的数学游戏，让学生在游戏中运用排列组合知识，提高学生的实践操作能力。

3.确定教学媒体使用：本节课将充分利用多媒体教学资源，如PPT、网络资源和实物模型等。PPT用于展示排列组合的基本概念和方法，网络资源提供丰富多样的案例分析，实物模型则用于直观展示排列组合的实际应用。通过多样化的教学媒体，提高学生的学习兴趣和效果。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

情境创设：教师通过展示一个有关排列组合的实际问题情境，如举办一次文艺晚会，需要从若干个节目中选择一定数量的节目进行演出，要求节目种类齐全，让学生思考如何解决这个问题。

问题提出：教师引导学生思考，如何在不重复的情况下，从给定的节目中选择一定数量的节目进行演出，并提问：“你们认为这个问题涉及到哪些数学知识？”

目的：通过情境创设和问题提出，激发学生的学习兴趣和求知欲，引出排列组合的概念。

2.讲授新课（15分钟）

教师讲解排列组合的基本概念和方法，包括排列数公式和组合数公式，并通过例题演示如何运用这些公式解决实际问题。

目的：确保学生理解和掌握排列组合的基本概念和方法。

3.师生互动环节（10分钟）

教师提出一个有关排列组合的应用问题，如：“一个班级有10名学生，他们参加一场比赛，比赛分为三个项目，每个项目有且只有一个冠军，问有多少种不同的获奖情况？”

学生分组讨论，共同解决问题。教师巡回指导，解答学生的疑问。

目的：巩固学生对排列组合知识的理解和掌握，培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。

4.巩固练习（10分钟）

教师布置一些有关排列组合的练习题，让学生独立完成。同时，鼓励学生之间相互讨论，共同解决问题。

目的：进一步巩固学生对排列组合知识的理解和掌握。

5.课堂提问（5分钟）

教师针对本节课的教学内容，提问学生：“你们认为排列组合在实际生活中有哪些应用？”、“你们在面对排列组合问题时，通常是如何解决的？”等。

学生回答问题，教师点评并总结。

目的：了解学生对排列组合知识的理解和掌握程度，培养学生的逻辑推理和数学建模能力。

6.课堂小结（5分钟）

教师对本节课的教学内容进行总结，强调排列组合的基本概念和方法，以及解决实际问题的方法。

目的：帮助学生巩固所学知识，提高学生的核心素养。

7.课后作业布置

教师布置一些有关排列组合的课后作业，让学生进一步巩固和提高所学知识。

总用时：45分钟

教学过程设计要求：教学过程要符合实际学情，紧紧围绕重难点进行教学，注重师生的双边互动，充分调动学生的积极性，提高学生的核心素养。同时，教学过程要具有创新性，引导学生主动探索、合作交流，培养学生的解决问题能力。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：《数学及其应用》、《组合数学》等。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

(1)研究排列组合在实际生活中的应用，如彩票中奖概率计算、生日相同的概率等。

(2)探索排列组合问题的解决方法，如回溯法、动态规划等。

(3)了解我国数学家在排列组合领域的研究成果，如华罗庚、陈景润等。

(4)学习其他学科中与排列组合相关的内容，如生物学中的遗传组合、物理学中的量子组合等。

(5)参加数学竞赛和学术活动，提高自己的数学水平和解决问题的能力。

拓展与延伸要求：

(1)知识点要全面，涵盖排列组合的基本概念、方法及其应用。

(2)内容要与课本有关联性，符合教学实际，注重实用性。

(3)鼓励学生主动参与，培养自主学习和探究的能力。

(4)注重培养学生的逻辑推理、数学建模、数据分析等核心素养。

(5)教学双边互动，教师需关注学生的学习进度和需求，提供有针对性的指导。课后作业本节课的课后作业主要分为三个部分，旨在巩固学生对排列组合知识的理解和掌握，提高学生的应用能力。

1.基础练习（30分钟）

(1)计算以下排列数和组合数：

-排列数：$A_5^3$，$A_6^4$

-组合数：$C_5^2$，$C_6^3$

(2)用排列组合知识解决实际问题：

-某班级有10名学生，选拔6名学生参加数学、物理、化学三科竞赛，每科最多3名选手，有多少种不同的选拔方式？

2.提高练习（40分钟）

(1)计算以下排列数和组合数：

-排列数：$A_{10}^{5}$，$A_{12}^{6}$

-组合数：$C_{10}^{4}$，$C_{12}^{5}$

(2)用排列组合知识解决实际问题：

-某公司有5个部门，每个部门有4名员工，现要从这些员工中选拔一个部门的代表参加公司会议，每个部门最多只能有2名代表，有多少种不同的选拔方式？

3.拓展练习（50分钟）

(1)计算以下排列数和组合数：

-排列数：$A_{20}^{10}$，$A_{25}^{12}$

-组合数：$C_{20}^{10}$，$C_{25}^{12}$

(2)用排列组合知识解决实际问题：

-某城市有15个区，每个区有3个街道，现要从这些街道中选取一个代表参加全市街道会议，每个区最多只能有2个代表，有多少种不同的选拔方式？

注意事项：

1.学生在完成作业时，要注意理解题目的要求，准确把握排列组合的知识点。

2.学生在解题过程中，要注重培养自己的逻辑推理和数学建模能力，遇到问题时要善于思考、归纳和总结。

3.教师在批改作业时，要注意关注学生的解题思路和方法，及时给予指导和反馈，提高学生的解题能力。

答案：

1.基础练习

-排列数：$A_5^3=60$，$A_6^4=360$

-组合数：$C_5^2=10$，$C_6^3=20$

-实际问题答案：某班级有10名学生，选拔6名学生参加数学、物理、化学三科竞赛，每科最多3名选手，共有720种不同的选拔方式。

2.提高练习

-排列数：$A_{10}^{5}=722560$，$A_{12}^{6}=47900160$

-组合数：$C_{10}^{4}=210$，$C_{12}^{5}=792$

-实际问题答案：某公司有5个部门，每个部门有4名员工，现要从这些员工中选拔一个部门的代表参加公司会议，每个部门最多只能有2名代表，共有7560种不同的选拔方式。

3.拓展练习

-排列数：$A_{20}^{10}=1847560$，$A_{25}^{12}=84374580$

-组合数：$C_{20}^{10}=184756$，$C_{25}^{12}=71582$

-实际问题答案：某城市有15个区，每个区有3个街道，现要从这些街道中选取一个代表参加全市街道会议，每个区最多只能有2个代表，共有55420种不同的选拔方式。教学反思与改进在本节课的教学过程中，我注意到了一些需要改进的地方，同时也取得了一些成功的经验。以下是我对这节课的教学反思和改进措施。

首先，我意识到在导入环节，虽然通过情境创设和问题提出激发了学生的学习兴趣，但在提出问题时，学生的参与度不高，部分学生表现出被动接受的状态。为了改进这一点，我计划在未来的教学中，更多地引导学生主动参与，可以通过小组讨论、角色扮演等形式，让学生在课堂上“动”起来，提高他们的参与度和学习兴趣。

其次，在讲授新课时，我发现部分学生在理解排列组合的基本概念和方法上存在困难。针对这一问题，我计划在未来的教学中，通过更多的生活实例和实际问题，帮助学生建立起对排列组合概念的直观认识，同时引导学生通过自主探究和合作交流，加深对排列组合方法的理解和掌握。

在巩固练习环节，我注意到大部分学生能够完成基础练习题，但在提高练习题和拓展练习题上，学生的解题能力出现了明显的差距。针对这一问题，我计划在未来的教学中，加强对学生解题思路和方法的指导，引导学生学会分析问题、归纳总结，提高他们的逻辑推理和数学建模能力。

此外，在教学过程中，我注重了与学生的互动，鼓励他们提出问题和发表见解，但发现部分学生在课堂上的表达能力和自信心不足。为了改善这一点，我计划在未来的教学中，更多地给予学生表达的机会，可以通过设置小组讨论、课堂报告等形式，提高学生的表达能力和自信心。

最后，在教学媒体的使用上，我充分利用了多媒体教学资源，但在课堂上，部分学生对多媒体资源的关注度不高，影响了教学效果。针对这一问题，我计划在未来的教学中，合理调整多媒体资源的使用方式，通过与课堂内容的紧密结合，提高学生对多媒体资源的关注度和利用率。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了排列组合的基本概念和方法，包括排列数公式和组合数公式。通过实际问题的解决，我们了解了排列组合在生活中的应用，同时也锻炼了我们的逻辑推理和数学建模能力。在解决排列组合问题时，我们要注意以下几点：

1.理解排列组合的概念：排列是从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素按照一定的顺序排列起来的组合；组合是从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的组合，不考虑元素的顺序。

2.运用公式：排列数公式为$A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}$，组合数公式为$C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}$。

3.注意特例：当m=n时，排列数公式变为$A_n^n=n!$；当m=1时，组合数公式变为$C_n^1=n$。

当堂检测：

1.计算以下排列数和组合数：

-排列数：$A_5^3$，$A_6^4$

-组合数：$C_5^2$，$C_6^3$

2.用排列组合知识解决实际问题：

-某班级有10名学生，选拔6名学生参加数学、物理、化学三科竞赛，每科最多3名选手，有多少种不同的选拔方式？

3.计算以下排列数和组合数：

-排列数：$A_{10}^{5}$，$A_{12}^{6}$

-组合数：$C_{10}^{4}$，$C_{12}^{5}$

4.用排列组合知识解决实际问题：

-某公司有5个部门，每个部门有4名员工，现要从这些员工中选拔一个部门的代表参加公司会议，每个部门最多只能有2名代表，有多少种不同的选拔方式？

5.计算以下排列数和组合数：

-排列数：$A_{20