四川省凉山州2024年中考数学适应性考试试题

四川省凉山州2024年中考数学适应性考试试题一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置.1．（2024·凉山模拟）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．(x−1)(C．x2−2x−1=0 2．（2024·凉山模拟）已知y=(a−1)x2−2x+aA．a=±1 B．a=1 C．a=−1 D．无法确定3．（2024·凉山模拟）抛物线y=axx…－3－2－101…y…－3－2－3－6－11…A．对称轴是直线x=−2 B．抛物线开口向下C．当x>−2时，y随x的增大而减小 D．当x=−4时，y=−114．（2024·凉山模拟）如图，在宽度为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，设道路宽为A．(20+x)(C．(20−x)(5．（2024·凉山模拟）下列说法正确的是（）A．方程x2B．抛物线y=−x2−2x−1C．任意三点确定一个圆D．三角形的内心到三角形各边的距离相等6．（2024·凉山模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A(3,0)，C(0,2)，将矩形OABC绕点A．(−2,3)和132C．(−2,3)和1347．（2024·凉山模拟）建设中的“乐西高速”是乐山市与西昌市的重要通道，建成后将极大改善区域内交通运输条件，并对沿途各县的经济发展有极大地促进作用，如图是其中一个在建隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，若M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，且CD=8m，EM=8A．5 B．6.5 C．7.5 D．88．（2024·凉山模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点.若∠DCE=65°，则∠BODA．65° B．115° C．130° D．140°9．（2024·凉山模拟）“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形.如图，以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”.若等边三角形ABC的边长为2，则该“莱洛三角形”的面积等于（）A．2π B．2π−3 C．10．（2024·凉山模拟）已知一个圆锥的底面半径为2，母线长为10，则这个圆锥的侧面积为（）A．20π B．40π C．1011．（2024·凉山模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D为AB的中点.以A为圆心，r为半径作⊙A，若B、C、D三点中只有一点在⊙A内，则A．2.5<r≤4 B．2.5<r<4 C．12．（2024·凉山模拟）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为直线x=1，与A．abc>0 B．2a+b=0C．(a+c)2二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13．（2024·凉山模拟）若m是方程x2−2x−4=0的一个根，则代数式2032−2m14．（2024·凉山模拟）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=55°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC'，若点C'恰好落在线段AC上，AB、15．（2024·凉山模拟）“石头、剪刀、布”是学生之间喜爱的趣味游戏，一般规定：“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”，若甲乙两位同学做这种游戏，随机出手一次，则甲获胜的概率为.16．（2024·凉山模拟）如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m.若在此基础上水面下降1m，则水面宽度为.17．（2024·凉山模拟）如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交AD边于点E，若△CDE的周长为24，则四边形ABCE的周长为三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（2024·凉山模拟）解方程（1）x（2）3x19．（2024·凉山模拟）已知关于x的一元二次方程x2（1）求m的取值范围；（2）设x1，x2是方程的两个实数根，当m为何值时，20．（2024·凉山模拟）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1（1）请画出△ABC关于原点的中心对称图形△（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标.21．（2024·凉山模拟）现有四个质地完全相同的小球分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形的字样，将这四个小球装入一个不透明的布袋中搅匀后，进行下列操作：（1）若任意抽取一个小球，抽到小球上字样的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；（2）若任意抽取一个小球记下印有字样后不放回，然后再从余下的抽取一个小球记下字样.请用树状图或列表法表示先后取出的两个小球字样的所有可能结果，并求抽出的两个小球字样的图形都是中心对称图形的概率.22．（2024·凉山模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC（1）求证：DE是⊙O（2）若∠A=30°，DF=3，求CE长.四、填空题：（本大题共2小题，每小题5分，共10分）23．（2024·凉山模拟）当0≤x≤4时，直线y=a与抛物线y=x2−2x−2有交点，则a24．（2024·凉山模拟）如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，点A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=6，BC=2.运动过程中，点D到点O的最大距离是.五、解答题（本大题共4小题，共40分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.25．（2024·凉山模拟）对于三个数a、b、c，用M{a,b,c}表示这三个数的平均数，用max{a,b,c（1）M{−3,−1,7}=（2）若M{−x+5,26．（2024·凉山模拟）如图，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP与⊙O相切于点A，弦AB⊥CD于点F，过D点作DE⊥AP于点（1）求证：∠EAD=∠FAD；（2）若PA=4，PD=2，求⊙O的半径和DE27．（2024·凉山模拟）（1）如图1，△ABC中，点D是边BC的中点，若AB=6，AC=4，求中线AD图1解：∵点D是边BC的中点，∴BD=CD，将△ACD绕点D旋转180°得到△即得△ACD≌△EBD，且A，D在△ABE中，可得AE6−4<AE<6+4；∴AD的取值范围是：.（2）如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC边的中点，∠MDN=90°，∠MDN的两边分别交AB于点E，交AC于点F，连接EF.探究线段BE、CF、EF图228．（2024·凉山模拟）如图，抛物线y=−x2+bx+c的图象与x轴交于A(−3,0（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）若点E在抛物线上，且S△EOC=（3）点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作PM⊥x轴于点M，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N.设点P的横坐标为点m，请用含m的代数式表示矩形PQNM的周长，并求矩形

答案解析部分1．【答案】C【知识点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】解：A、∵(x−1)(x−3)=x2化简后为-4x+3=0不是一元二次方程，∴A不符合题意；

B、∵ax2+bx+c=0且a≠0时是一元二次方程，∴B不符合题意；

C、∵x2−2x−1=0一元二次方程，2．【答案】C【知识点】二次函数的定义；二次函数y=ax²+bx+c的图象【解析】【解答】解：∵y=(a−1)x2−2x+a2是关于x的二次函数，其图象经过(0,1)，3．【答案】D【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质【解析】【解答】解：A、根据表格中的数据（-3，-3），（-1，-3），可得对称轴为直线x=-2，∴A不符合题意；

B、根据对称轴是直线x=-2，当x>-2时，y随x的增大而减小，可知抛物线开口向下，∴B不符合题意；

C、根据表格可得，当x>-2时，y随x的增大而减小，∴C不符合题意；

D、根据对称轴是直线x=-2，图象过点（1，-11），∴当x=-5时，y=-11，∴D符合题意；

故答案为：D.

【分析】利用二次函数的性质和表格中的数据，可以判断出各选项中的结论是否正确，从而得解.4．【答案】C【知识点】一元二次方程的应用-几何问题【解析】【解答】解：设道路宽为x m，

根据题意可得：(20−x)(32−x)=540，

故答案为：C.

5．【答案】D【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；二次函数图象的几何变换；确定圆的条件；三角形的内切圆与内心；真命题与假命题【解析】【解答】解：A、∵方程x2+2x+3=0的△=22-4×1×3=-8<0，∴方程没有实数根，∴A不正确，不符合题意；

B、∵函数y=−x2向右平移1个单位后的解析式为y=−（x-1）2=-x2+2x-1，∴B不正确，不符合题意；

C、∵不在一条线上的三个点确定一个圆，∴C不正确，不符合题意；6．【答案】A【知识点】弧长的计算；坐标与图形变化﹣旋转【解析】【解答】解：连接OB，OB'，如图所示：

∵A(3,0)，C(0,2)，

∴OA=OA'=3，OC=OC'=2，

∴点B'的坐标为（-2，3），OB=OB'=227．【答案】A【知识点】垂径定理的实际应用【解析】【解答】解：连接OC，如图所示：

∵点M是⊙O中弦CD的中点，CD=8m，

∴EM⊥CD，CM=DM=12CD=4m，

设⊙O的半径为xm，

由勾股定理可得：OC2=CM2+OM2，

∴x2=42+（8-x）2，

解得：x=5，

∴⊙O的半径为5m，

故答案为：A.

【分析】连接OC，设⊙O的半径为xm，利用勾股定理可得x2=48．【答案】C【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质；邻补角【解析】【解答】解：∵∠DCE+∠BCD=180°，∠A+∠BCD=180°，∠DCE=65°，

∴∠DCE=∠A=65°，

∵弧BD=弧BD，

∴∠BOD=2∠A=130°，

故答案为：C.

【分析】先利用邻补角和圆内接四边形的性质求出∠DCE=∠A=65°，再利用圆周角的性质求出∠BOD=2∠A=130°即可。9．【答案】C【知识点】等边三角形的性质；扇形面积的计算；几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】解：如图所示：

∵△ABC是等边三角形，等边三角形ABC的边长为2，

∴AB=AC=BC=2，∠AOB=∠AOC=∠BOC=120°，

∴AO=BO=CO=233

∴“莱洛三角形”的面积=S扇形AOC+S扇形AOC+S扇形AOC-S△ABC

=120×π×2332360+120×π×10．【答案】A【知识点】圆锥的计算【解析】【解答】解：根据题意可得：S侧面积=π×l母×r底=20π，

故答案为：A.

11．【答案】A【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系【解析】【解答】解：如图所示：

∵∠C=90°，BC=3，AC=4，

∴根据勾股定理得到：AB＝AC2+BC2=5，

∵D为AB的中点，

∴AD＝12AB=2.5，

∵B、C、D三点中只有一点在⊙A内，AC＝4，

12．【答案】D【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质【解析】【解答】解：A、根据图象可得：a>0，b<0，c<0，∴abc>0，∴A正确，不符合题意；

B、根据题意可得：-b2a=1，∴b=-2a，∴2a+b=0，∴B正确，不符合题意；

C、根据图象可得：当x=1时，y=a+b+c<0，当x=-1时，y=a-b+c>0，∴（a+b+c）（a-b+c）=（a+c）2-b2<0，∴C正确，不符合题意；

D、根据图象可得：当x=-2时，y=4a-2b+c=4a-2×（-2a）+c=8a+c>0，∴D不正确，符合题意；

13．【答案】2024【知识点】一元二次方程的根；求代数式的值-整体代入求值【解析】【解答】解：∵m是方程x2−2x−4=0的一个根，

∴m2-2m-4=0，

∴m2-2m=4，

∴2032−2m2+4m=2032-2（m2-2m）=2032-2×4=2024，

故答案为：2024.

【分析】先将x=m代入方程并化简可得m214．【答案】75°【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC'，若点C'恰好落在线段AC上，

∴BC=BC'，∠A'BD=∠C'BC，∠A=∠A'，

∵∠ABC=90°，∠C=55°，

∴∠A=180°-90°-55°=35°，

∴∠A'BD=∠C'BC=180°-（55°+55°）=70°，15．【答案】1【知识点】用列表法或树状图法求概率【解析】【解答】解：根据题意画出树状图如下：

由树形图可知共有9种等可能结果，甲获胜有3种情况，

所以甲获胜的概率为13．

【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。16．【答案】2【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题【解析】【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，

抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，可求出OA和OB为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），

设顶点式y＝ax2＋2，

代入A点坐标（−2，0），得：a＝−0.5，

∴抛物线解析式为y＝−0.5x2＋2，

把y＝−1代入抛物线解析式得出：

−1＝−0.5x2＋2，

解得：x=±6，

所以水面宽度增加到26米．

故答案为：26．

【分析】设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，先求出抛物线解析式为y＝−0.5x17．【答案】28【知识点】正方形的性质；切线的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，

∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠BAD＝∠D＝90°，

∴AB⊥BC，AB⊥AD，

∴CB、DA为⊙O的切线，

∵CE切⊙O于F，

∴EA＝EF，CB＝CF，

设正方形ABCD的边长为a，

∵△CDE的周长为24，

∴DE＋CE＋CD＝24，

即DE＋EF＋CF＋CD＝24，

∴DE＋AE＋CF＋CD＝24，

即a＋a＋a＝24，

解得a＝8，

设AE＝x，则EF＝x，DE＝8−x，

在Rt△CDE中，（8−x）2＋82＝（8＋x）2，

解得x＝2，

∴AE＝2，

∴FC=8，

∴四边形ABCE的周长=AE＋EF＋FC＋BC＋AB=2+2+8+8+8=28.

【分析】先利用三角形的周长公式及切线长定理求出正方形的边长，设AE＝x，则EF＝x，DE＝8−x，利用勾股定理可得（8−x）2＋82＝（8＋x）2，求出x的值，再求出AE和FC的长，最后利用四边形的周长公式求解即可.18．【答案】（1）x2+10x+16=0解：∴x1=−2（2）3x(x−1)3x((x−1x1=1【知识点】因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】（1）利用十字相乘法求解一元二次方程的计算方法分析求解即可；

（2）先移项，再利用因式分解法求解一元二次方程即可.19．【答案】（1）∵一元二次方程x2∴Δ=∴−6m+4≥0，∴m≤2∴实数m的取值范围为≤2（2）∵x1+∴x=2∵m≤23，∴当m=23时，∴当m=23时，x1【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；配方法的应用【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可；

（2）先利用一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=2m，x120．【答案】（1）解：如图1，△A1B1C1即为所求；

（2）解：如图2，点P即为所求，由图可得，点P的坐标为（2，0）．理由如下：

∵点A与点A'关于x轴对称，

∴AP＝A'P，

∴PA＋PB＝PA'＋PB＝PA'，

根据两点之间，线段最短，可得此时PA＋PB的值最小．

故答案为：（2，0）．【知识点】坐标与图形性质；轴对称的应用-最短距离问题；作图﹣中心对称【解析】【分析】（1）利用关于原点对称的点坐标的特征找出点A、B、C的对应点，再连接即可。

（2）先作出点A关于x轴的对称点A'，再连接A'B交x轴于点P，再求解即可.21．【答案】（1）1（2）解：设正三角形、平行四边形、圆、正五边形分别为A、B、C、D根据题意画出树状图如下：一共有12种等可能性情况，抽出的两个小球字样的图形是中心对称图形的是B、C共有2种情况，∴P（抽出的两个小球字样的图形是中心对称图形）212【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式【解析】【解答】解：（1）∵共有4种等可能的情况数，其中符合条件的情况数有1种，

∴P(既是中心对称图形又是轴对称图形)=14，

故答案为：14。

【分析】（1）利用概率公式求解即可；22．【答案】（1）证明：连接CD，OD，如图所示：∴AC是⊙O∴∠CDA=90°，∴∠BDC=90°，在Rt△BCD中，∴DE=CE=BE，∵DE=CE，∴∠BCD=∠EDC，∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵OD=OC，∴∠OCD=∠ODC，∴∠ODE=∠ODC+∠EDC=∠DCO+∠BCD=∠ACB=90°，即OD⊥DE，∵OD为半径，OD⊥DE，∴DE是⊙O（2）解：∵∠A=30°，∴∠DOC=60°，在Rt△FOD中，∵∴OD=12OF，设OD=x由勾股定理可得：∴OD2+DF得x=3，∴OD=3FC=3，同理在Rt△【知识点】切线的判定；圆与三角形的综合【解析】【分析】（1）连接CD，OD，先利用角的运算和等量代换可得∠ODE=∠ODC+∠EDC=∠DCO+∠BCD=∠ACB=90°，即OD⊥DE，再结合OD为半径，即可证出DE是⊙O（2）设OD=x，OF=2x，利用勾股定理可得OD2+D23．【答案】−3≤a≤6【知识点】二次函数与一次函数的综合应用【解析】【解答】解：∵y=x2−2x−2＝（x−1）2−3，

∴抛物线开口向上，顶点坐标为（1，−3），

当x＝0时，y＝−2；当x＝4是，y＝6，

∵当0≤x≤4时，直线y＝a与抛物线y＝（x−1）2−3有交点，

∴a的取值范围是−3≤a≤6．

故答案为：−3≤a≤6．

24．【答案】3+【知识点】矩形的性质；四边形的综合；四边形-动点问题【解析】【解答】解：如图，取AB的中点E，连接OD、OE、DE，

∵∠MON＝90°，AB＝6，

∴OE＝AE＝12AB＝3，

∵BC＝2，四边形ABCD是矩形，

∴AD＝BC＝2，

∴DE＝AD2+AE2=22+32=13，

根据三角形的三边关系得，OD≤OE＋DE，25．【答案】（1）1；1≤x≤2（2）解：∵M{−x+5∴max∴3x+8=x2+2x+6

∴0=x2−x−2，

解得x1=2，【知识点】因式分解法解一元二次方程；定义、命题、定理、推论的概念；一元二次方程的应用-数字问题【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：M{−3,−1,7}=-3+（-1）+73=1，

∵max{1,3−2x,3x−5}=1，

∴3-2x≤13x-5≤1，26．【答案】（1）证明：连接OA，如图：∵OA是⊙O半径，AP是⊙O的切线，∴∴∠OAE=90°即∴∠EAD+∠OAD=90°，∵AB⊥CD于F，∴∠AFD=90°，∴∠FAD+∠ADO=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠EAD=∠FAD（2）在Rt△AOP中，设OA=x，∴OD=x，由勾股定理可得：∴OA2+AP得x=3，∴OA=3，OP=5∵AB⊥CD于F得S△S△AOP=在Rt△FOA中，∵OA=3，AF=12∴DF=OD−OF=6∵AD平分∠F