2024年七年级数学下册 第6章 二元一次方程组6.2 二元一次方程组的解法 2用代入法解没有未知数系数为1的二元一次方程组教学设计（新版）冀教版

2024年七年级数学下册第6章二元一次方程组6.2二元一次方程组的解法2用代入法解没有未知数系数为1的二元一次方程组教学设计（新版）冀教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容为2024年七年级数学下册第6章“二元一次方程组”中的6.2节“二元一次方程组的解法——用代入法解没有未知数系数为1的二元一次方程组”。教学内容以冀教版教材为基础，重点让学生掌握代入法的步骤和运用，解决特定类型的二元一次方程组问题。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在之前的学习中已掌握一元一次方程的解法，理解了方程中未知数的代换思想。在此基础上，本节课将引导学生运用代入法，将一个方程中的一个变量表示为另一个变量的函数，进而求解出方程组的解。通过这一过程，学生可以将原有的一元一次方程解法知识扩展到二元一次方程组的解决策略中，实现知识的迁移和拓展。二、核心素养目标1.逻辑推理：学生能理解并运用代入法解二元一次方程组，提高逻辑思维与推理能力。

2.数学建模：学生能够将现实问题抽象为二元一次方程组，并用代入法求解，培养数学建模能力。

3.问题解决：学生将掌握解决特定类型二元一次方程组的方法，提高解决实际问题的能力。

4.数学抽象：学生能从具体的方程组中提炼出代入法的通用步骤，培养数学抽象素养。

5.数据分析：学生通过分析方程组的数据特点，选择合适的代入方法，培养数据分析素养。三、学情分析本节课面对的是七年级学生，他们在数学学习上已具备一定的知识基础，掌握了一元一次方程的解法和基本的代数运算。在能力方面，学生的逻辑思维和推理能力正在逐步形成，但对于复杂的数学问题，如二元一次方程组的解决，可能仍需借助具体案例和直观演示来理解。在素质方面，学生的数学抽象和建模能力有待提高，他们需要通过实践和思考来增强这些素养。

学生在之前的学习中，可能习惯了直接求解一元方程的简单步骤，对于需要多步骤、多变量处理的二元方程组可能感到不适应。此外，部分学生在数学学习中可能存在依赖心理，等待教师给出答案，缺乏主动探索和问题解决的习惯。这些行为习惯可能会影响他们对本节课代入法的学习效果。

因此，本节课的教学需要注重引导学生主动参与，通过启发式教学和小组合作，激发学生的学习兴趣和探究精神，帮助他们克服对复杂问题的恐惧，培养独立解决问题的能力。同时，教师应关注学生的个别差异，为不同层次的学生提供适当难度的任务，确保每个学生都能在原有基础上得到提升。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的数学教材，提前让学生预习相关内容，熟悉二元一次方程组的解法。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的多媒体资源，如含有代入法解方程组步骤的PPT、具体例题的图表、动画演示视频等，以便于学生直观理解。

3.实验器材：本节课无需实验器材。

4.教室布置：将教室分为讲解区、讨论区和练习区，其中讨论区用于学生分组讨论，练习区供学生独立完成练习题。同时，设置黑板或白板用于展示解题过程和关键步骤。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对二元一次方程组的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是二元一次方程组吗？它在我们的生活有什么作用？”

展示一些生活中涉及二元一次方程组的情境图片，如购物问题、速度与时间问题等，让学生初步感受方程组的应用。

简短介绍二元一次方程组的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.二元一次方程组基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解二元一次方程组的基本概念、组成部分和解法原理。

过程：

讲解二元一次方程组的定义，包括方程组的组成元素和结构。

使用图表或示意图详细介绍方程组的组成部分，如两个方程、两个未知数等。

通过实例，让学生理解二元一次方程组在实际问题中的应用，如行程问题、价格问题等。

3.代入法解二元一次方程组案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解代入法的步骤和重要性。

过程：

选择几个典型的代入法解二元一次方程组的案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、代入法的具体步骤和意义，让学生全面了解代入法的应用。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何运用代入法解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与代入法解二元一次方程组相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对代入法的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及代入法的解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调代入法在解二元一次方程组中的重要作用。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括二元一次方程组的定义、代入法的步骤和案例分析等。

强调代入法在解决实际问题中的价值和作用，鼓励学生运用代入法解决生活中的问题。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于代入法解二元一次方程组的短文或报告，以巩固学习效果。同时，布置一些实际问题的练习题，让学生课后尝试解决。六、知识点梳理1.二元一次方程组的定义及其组成

-二元一次方程组是由两个二元一次方程构成的方程组。

-包含两个未知数和四个一次项系数。

-通用形式：ax+by=c，dx+ey=f。

2.二元一次方程组的解

-解是指能够同时满足方程组中两个方程的未知数的值。

-解有唯一解、无解和无数解三种情况。

3.代入法的步骤

-从方程组中选取一个方程，解出一个未知数。

-将这个未知数表示为另一个未知数的函数。

-将这个函数代入到另一个方程中，解出另一个未知数。

-确认解是否满足原方程组。

4.没有未知数系数为1的二元一次方程组的特征

-两个方程中至少有一个未知数的系数为1。

-方程易于变形，便于代入求解。

5.代入法在实际问题中的应用

-识别问题中的已知量和未知量。

-建立二元一次方程组。

-使用代入法求解方程组，得到问题的解答。

6.解题过程中的注意事项

-在代入过程中，注意系数的匹配和符号的正确使用。

-检查解是否满足原方程组，确保解的准确性。

-对于复杂的方程组，选择合适的方程和未知数进行代入。

7.代入法与消元法的比较

-代入法适用于特定类型的方程组，尤其是未知数系数为1的情况。

-消元法适用范围更广，但对于系数较复杂的方程组可能计算过程较为繁琐。

8.课后作业与练习

-根据课堂所学，完成课后习题，巩固代入法的应用。

-尝试解决实际问题，如购物、速度与时间等，将数学知识应用于生活。七、重点题型整理1.求解未知数系数为1的二元一次方程组

例题1：求解方程组

\[

\begin{cases}

x+2y=5\\

y-3=2x

\end{cases}

\]

解：从第二个方程中解出$y$，得$y=2x+3$。将$y$的表达式代入第一个方程，得$x+2(2x+3)=5$，解得$x=-1$。再将$x=-1$代入$y=2x+3$，得$y=1$。所以方程组的解为$(x,y)=(-1,1)$。

2.代入法解决实际问题

例题2：小明和小华同时从同一地点出发，小明以每小时4公里的速度行走，小华以每小时3公里的速度行走。小明先行1小时后，小华开始追赶小明。问小华追上小明需要多少时间？

解：设小华追上小明需要$t$小时。根据题意，小明行走的距离为$4(t+1)$，小华行走的距离为$3t$。因为追上时两人行走的距离相等，所以有$4(t+1)=3t$。解得$t=4$小时。

3.含有绝对值的二元一次方程组的代入求解

例题3：求解方程组

\[

\begin{cases}

|x|+y=3\\

x-y=1

\end{cases}

\]

解：根据第二个方程，$y=x-1$。对于第一个方程，分两种情况讨论：

-当$x\geq0$时，$|x|=x$，代入得$x+(x-1)=3$，解得$x=2$，再代入$y=x-1$得$y=1$。

-当$x<0$时，$|x|=-x$，代入得$-x+(x-1)=3$，解得$x=-2$，再代入$y=x-1$得$y=-3$。

所以方程组的解为$(x,y)=(2,1)$或$(-2,-3)$。

4.含有分数的二元一次方程组的代入求解

例题4：求解方程组

\[

\begin{cases}

\frac{1}{2}x+\frac{3}{4}y=2\\

3x-2y=1

\end{cases}

\]

解：从第二个方程解出$x$，得$x=\frac{1+2y}{3}$。将$x$的表达式代入第一个方程，得$\frac{1}{2}\left(\frac{1+2y}{3}\right)+\frac{3}{4}y=2$。解得$y=2$，再将$y=2$代入$x=\frac{1+2y}{3}$，得$x=1$。所以方程组的解为$(x,y)=(1,2)$。

5.代入法解决多个未知数的实际问题

例题5：某商品的原价为$x$元，经过两次打折后，最终售价为$y$元。第一次打$a$折，第二次打$b$折。已知最终售价$y$和两次折扣$a$、$b$，求原价$x$。

解：根据题意，有$x\timesa\timesb=y$。解得$x=\frac{y}{ab}$。所以原价为$\frac{y}{ab}$元。八、教学反思与改进-课后收集学生的课堂练习和课后作业，检查学生对二元一次方程组和代入法的理解和掌握程度。

-对学生进行口头提问，了解他们对方程组解法的理解，以及他们在解题过程中遇到的困难。

-组织学生进行小组讨论，让学生互相分享解题思路和技巧，观察他们在合作中的表现和交流方式。

-向学生发放问卷调查，收集他们对本节课教学方法和效果的反馈意见。

2.教学改进措施：

-根据学生的作业和练习情况，分析他们在哪些方面存在理解和掌握不足，针对这些问题进行重点讲解和辅导。

-根据学生的口头反馈和讨论情况，调整教学方法和策略，如增加互动环节，提高学生的参与度和积极性。

-根据学生的问卷调查结果，改进教学内容的组织和表达方式，使其更符合学生的认知和学习习惯。

-在未来的教学中，注重培养学生的合作能力和问题解决能力，通过小组讨论和合作学习，促进学生