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文档简介
江苏省常州市溧阳市2021-2022学年中考联考数学试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,AB∥ED,CD=BF,若△ABC≌△EDF,则还需要补充的条件可以是()A.AC=EF B.BC=DF C.AB=DE D.∠B=∠E2.如果一次函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的图象经过第一、二、四象限,那么k、b应满足的条件是()A.k>0,且b>0 B.k<0,且b>0 C.k>0,且b<0 D.k<0,且b<03.下列图案中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.如图,在圆O中,直径AB平分弦CD于点E,且CD=4,连接AC,OD,若∠A与∠DOB互余,则EB的长是()A.2 B.4 C. D.25.如图,按照三视图确定该几何体的侧面积是(单位:cm)()A.24πcm2 B.48πcm2 C.60πcm2 D.80πcm26.式子有意义的x的取值范围是()A.且x≠1 B.x≠1 C. D.且x≠17.要使式子有意义,x的取值范围是()A.x≠1 B.x≠0 C.x>﹣1且≠0 D.x≥﹣1且x≠08.如图,为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积,画一个边长为4m的正方形,使不规则区域落在正方形内.现向正方形内随机投掷小球(假设小球落在正方形内每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现小球落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近,由此可估计不规则区域的面积约为()A.2.6m2 B.5.6m2 C.8.25m2 D.10.4m29.如图是本地区一种产品30天的销售图象,图①是产品日销售量y(单位:件)与时间t(单位;天)的函数关系,图②是一件产品的销售利润z(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系,已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润,下列结论错误的是()A.第24天的销售量为200件 B.第10天销售一件产品的利润是15元C.第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D.第27天的日销售利润是875元10.关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解,则b的取值范围是A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,F为AB上一点,AF=2,点E从点A出发,沿AC方向以2cm/s的速度匀速运动,同时点D由点B出发,沿BA方向以lcm/s的速度运动,设运动时间为t(s)(0<t<5),连D交CF于点G.若CG=2FG,则t的值为_____.12.已知一组数据:3,3,4,5,5,则它的方差为____________13.如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心,EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为半径的圆弧外切,则sin∠EAB的值为.14.当a<0,b>0时.化简:=_____.15.若反比例函数y=的图象与一次函数y=x+k的图象有一个交点为(m,﹣4),则这个反比例函数的表达式为_____.16.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,在“勾股”章中有这样一个问题:“今有邑方二百步,各中开门,出东门十五步有木,问:出南门几步而见木?”用今天的话说,大意是:如图,是一座边长为200步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城,东门位于的中点,南门位于的中点,出东门15步的处有一树木,求出南门多少步恰好看到位于处的树木(即点在直线上)?请你计算的长为__________步.17.64的立方根是_______.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB,已知观测点C到旗杆的距离CE=8m,测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°,旗杆底部B的俯角∠ECB=45°,求旗杆AB的髙.19.(5分)阅读材料:已知点和直线,则点P到直线的距离d可用公式计算.例如:求点到直线的距离.
解:因为直线可变形为,其中,所以点到直线的距离为:.根据以上材料,求:点到直线的距离,并说明点P与直线的位置关系;已知直线与平行,求这两条直线的距离.20.(8分)黄石市在创建国家级文明卫生城市中,绿化档次不断提升.某校计划购进A,B两种树木共100棵进行校园绿化升级,经市场调查:购买A种树木2棵,B种树木5棵,共需600元;购买A种树木3棵,B种树木1棵,共需380元.(1)求A种,B种树木每棵各多少元;(2)因布局需要,购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍.学校与中标公司签订的合同中规定:在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素),实际付款总金额按市场价九折优惠,请设计一种购买树木的方案,使实际所花费用最省,并求出最省的费用.21.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作⊙O的切线DE交AC于点E.(1)求证:∠A=∠ADE;(2)若AB=25,DE=10,弧DC的长为a,求DE、EC和弧DC围成的部分的面积S.(用含字母a的式子表示).22.(10分)如图,⊙O的直径AD长为6,AB是弦,CD∥AB,∠A=30°,且CD=.(1)求∠C的度数;(2)求证:BC是⊙O的切线.23.(12分)如图1,B(2m,0),C(3m,0)是平面直角坐标系中两点,其中m为常数,且m>0,E(0,n)为y轴上一动点,以BC为边在x轴上方作矩形ABCD,使AB=2BC,画射线OA,把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′,连接ED′,抛物线()过E,A′两点.(1)填空:∠AOB=°,用m表示点A′的坐标:A′(,);(2)当抛物线的顶点为A′,抛物线与线段AB交于点P,且时,△D′OE与△ABC是否相似?说明理由;(3)若E与原点O重合,抛物线与射线OA的另一个交点为点M,过M作MN⊥y轴,垂足为N:①求a,b,m满足的关系式;②当m为定值,抛物线与四边形ABCD有公共点,线段MN的最大值为10,请你探究a的取值范围.24.(14分)如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,延长CE,BA交于点F,连接AC,DF.(1)求证:四边形ACDF是平行四边形;(2)当CF平分∠BCD时,写出BC与CD的数量关系,并说明理由.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】
根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析.【详解】由,得∠B=∠D,因为,若≌,则还需要补充的条件可以是:AB=DE,或∠E=∠A,∠EFD=∠ACB,故选C【点睛】本题考核知识点:全等三角形的判定.解题关键点:熟记全等三角形判定定理.2、B【解析】试题分析:∵一次函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的图象经过第一、二、四象限,∴k<0,b>0,故选B.考点:一次函数的性质和图象3、B【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答.【详解】A.不是轴对称图形,是中心对称图形;B.是轴对称图形,是中心对称图形;C.不是轴对称图形,也不是中心对称图形;D.是轴对称图形,不是中心对称图形.故选B.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.4、D【解析】
连接CO,由直径AB平分弦CD及垂径定理知∠COB=∠DOB,则∠A与∠COB互余,由圆周角定理知∠A=30°,∠COE=60°,则∠OCE=30°,设OE=x,则CO=2x,利用勾股定理即可求出x,再求出BE即可.【详解】连接CO,∵AB平分CD,∴∠COB=∠DOB,AB⊥CD,CE=DE=2∵∠A与∠DOB互余,∴∠A+∠COB=90°,又∠COB=2∠A,∴∠A=30°,∠COE=60°,∴∠OCE=30°,设OE=x,则CO=2x,∴CO2=OE2+CE2即(2x)2=x2+(2)2解得x=2,∴BO=CO=4,∴BE=CO-OE=2.故选D.【点睛】此题主要考查圆内的综合问题,解题的关键是熟知垂径定理、圆周角定理及勾股定理.5、A【解析】
由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图确定具体形状,确定圆锥的母线长和底面半径,从而确定其侧面积.【详解】解:由主视图和左视图为三角形判断出是锥体,由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥;根据三视图知:该圆锥的母线长为6cm,底面半径为8÷1=4cm,故侧面积=πrl=π×6×4=14πcm1.故选:A.【点睛】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.6、A【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件,要使在实数范围内有意义,必须且.故选A.7、D【解析】
根据二次根式由意义的条件是:被开方数大于或等于1,和分母不等于1,即可求解.【详解】根据题意得:,解得:x≥-1且x≠1.故选:D.【点睛】本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为1;二次根式的被开方数是非负数.8、D【解析】
首先确定小石子落在不规则区域的概率,然后利用概率公式求得其面积即可.【详解】∵经过大量重复投掷试验,发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近,∴小石子落在不规则区域的概率为0.65,∵正方形的边长为4m,∴面积为16m2设不规则部分的面积为sm2则=0.65解得:s=10.4故答案为:D.【点睛】利用频率估计概率.9、C【解析】试题解析:A、根据图①可得第24天的销售量为200件,故正确;B、设当0≤t≤20,一件产品的销售利润z(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系为z=kx+b,把(0,25),(20,5)代入得:,解得:,∴z=-x+25,当x=10时,y=-10+25=15,故正确;C、当0≤t≤24时,设产品日销售量y(单位:件)与时间t(单位;天)的函数关系为y=k1t+b1,把(0,100),(24,200)代入得:,解得:,∴y=t+100,当t=12时,y=150,z=-12+25=13,∴第12天的日销售利润为;150×13=1950(元),第30天的日销售利润为;150×5=750(元),750≠1950,故C错误;D、第30天的日销售利润为;150×5=750(元),故正确.故选C10、A【解析】
根据题意可得不等式恰好有两个负整数解,即-1和-2,再结合不等式计算即可.【详解】根据x的不等式x-b>0恰有两个负整数解,可得x的负整数解为-1和-2综合上述可得故选A.【点睛】本题主要考查不等式的非整数解,关键在于非整数解的确定.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1【解析】
过点C作CH∥AB交DE的延长线于点H,则,证明,可求出CH,再证明,由比例线段可求出t的值.【详解】如下图,过点C作CH∥AB交DE的延长线于点H,则,∵DF∥CH,∴,∴,∴,同理,∴,∴,解得t=1,t=(舍去),故答案为:1.【点睛】本题主要考查了三角形中的动点问题,熟练掌握三角形相似的相关方法是解决本题的关键.12、【解析】根据题意先求出这组数据的平均数是:(3+3+4+5+5)÷5=4,再根据方差公式求出这组数据的方差为:×[(3–4)2+(3–4)2+(4–4)2+(5–4)2+(5–4)2]=.故答案为.13、.【解析】试题分析:设正方形的边长为y,EC=x,由题意知,AE2=AB2+BE2,即(x+y)2=y2+(y-x)2,由于y≠0,化简得y=4x,∴sin∠EAB=.考点:1.相切两圆的性质;2.勾股定理;3.锐角三角函数的定义14、【解析】分析:按照二次根式的相关运算法则和性质进行计算即可.详解:∵,∴.故答案为:.点睛:熟记二次根式的以下性质是解答本题的关键:(1);(2)=.15、y=﹣.【解析】
把交点坐标代入两个解析式组成方程组,解方程组求得k,即可求得反比例函数的解析式.【详解】解:∵反比例函数y=的图象与一次函数y=x+k的图象有一个交点为(m,﹣4),∴,解得k=﹣5,∴反比例函数的表达式为y=﹣,故答案为y=﹣.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,根据图象上点的坐标特征得出方程组是解题的关键.16、【解析】分析:由正方形的性质得到∠EDG=90°,从而∠KDC+∠HDA=90°,再由∠C+∠KDC=90°,得到∠C=∠HDA,即有△CKD∽△DHA,由相似三角形的性质得到CK:KD=HD:HA,求解即可得到结论.详解:∵DEFG是正方形,∴∠EDG=90°,∴∠KDC+∠HDA=90°.∵∠C+∠KDC=90°,∴∠C=∠HDA.∵∠CKD=∠DHA=90°,∴△CKD∽△DHA,∴CK:KD=HD:HA,∴CK:100=100:15,解得:CK=.故答案为:.点睛:本题考查了相似三角形的应用.解题的关键是证明△CKD∽△DHA.17、4.【解析】
根据立方根的定义即可求解.【详解】∵43=64,∴64的立方根是4故答案为4【点睛】此题主要考查立方根的定义,解题的关键是熟知立方根的定义.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(8+8)m.【解析】
利用∠ECA的正切值可求得AE;利用∠ECB的正切值可求得BE,由AB=AE+BE可得答案.【详解】在Rt△EBC中,有BE=EC×tan45°=8m,在Rt△AEC中,有AE=EC×tan30°=8m,∴AB=8+8(m).【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-俯角、仰角问题,要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形.19、(1)点P在直线上,说明见解析;(2).【解析】
解:(1)求:(1)直线可变为,说明点P在直线上;(2)在直线上取一点(0,1),直线可变为则,∴这两条平行线的距离为.20、(1)A种树每棵2元,B种树每棵80元;(2)当购买A种树木1棵,B种树木25棵时,所需费用最少,最少为8550元.【解析】
(1)设A种树每棵x元,B种树每棵y元,根据“购买A种树木2棵,B种树木5棵,共需600元;购买A种树木3棵,B种树木1棵,共需380元”列出方程组并解答;(2)设购买A种树木为x棵,则购买B种树木为(2-x)棵,根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”列出不等式并求得x的取值范围,结合实际付款总金额=0.9(A种树的金额+B种树的金额)进行解答.【详解】解:(1)设A种树木每棵x元,B种树木每棵y元,根据题意,得,解得,答:A种树木每棵2元,B种树木每棵80元.(2)设购买A种树木x棵,则B种树木(2-x)棵,则x≥3(2-x).解得x≥1.又2-x≥0,解得x≤2.∴1≤x≤2.设实际付款总额是y元,则y=0.9[2x+80(2-x)].即y=18x+73.∵18>0,y随x增大而增大,∴当x=1时,y最小为18×1+73=8550(元).答:当购买A种树木1棵,B种树木25棵时,所需费用最少,为8550元.21、(1)见解析;(2)75﹣a.【解析】
(1)连接CD,求出∠ADC=90°,根据切线长定理求出DE=EC,即可求出答案;(2)连接CD、OD、OE,求出扇形DOC的面积,分别求出△ODE和△OCE的面积,即可求出答案【详解】(1)证明:连接DC,∵BC是⊙O直径,∴∠BDC=90°,∴∠ADC=90°,∵∠C=90°,BC为直径,∴AC切⊙O于C,∵过点D作⊙O的切线DE交AC于点E,∴DE=CE,∴∠EDC=∠ECD,∵∠ACB=∠ADC=90°,∴∠A+∠ACD=90°,∠ADE+∠EDC=90°,∴∠A=∠ADE;(2)解:连接CD、OD、OE,∵DE=10,DE=CE,∴CE=10,∵∠A=∠ADE,∴AE=DE=10,∴AC=20,∵∠ACB=90°,AB=25,∴由勾股定理得:BC===15,∴CO=OD=,∵的长度是a,∴扇形DOC的面积是×a×=a,∴DE、EC和弧DC围成的部分的面积S=××10+×10﹣a=75﹣a.【点睛】本题考查了圆周角定理,切线的性质,切线长定理,等腰三角形的性质和判定,勾股定理,扇形的面积,三角形的面积等知识点,能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键.22、(1)60°;(2)见解析【解析】
(1)连接BD,由AD为圆的直径,得到∠ABD为直角,再利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出BD的长,根据CD与AB平行,得到一对内错角相等,确定出∠CDB为直角,在直角三角形BCD中,利用锐角三角函数定义求出tanC的值,即可确定出∠C的度数;(2)连接OB,由OA=OB,利用等边对等角得到一对角相等,再由CD与AB平行,得到一对同旁内角互补,求出∠ABC度数,由∠ABC﹣∠ABO度数确定出∠OBC度数为90,即可得证;【详解】(1)如图,连接BD,∵AD为圆O的直径,∴∠ABD=90°,∴BD=AD=3,∵CD∥AB,∠ABD=90°,∴∠CDB=∠ABD=90°,在Rt△CDB中,tanC=,∴∠C=60°;(2)连接OB,∵∠A=30°,OA=OB,∴∠OBA=∠A=30°,∵CD∥AB,∠C=60°,∴∠ABC=180°﹣∠C=120°,∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=120°﹣30°=90°,∴OB⊥BC,∴BC为圆O的切线.【点睛】此题考查了切线的判定,熟练掌握性质及定理是解本题的关键.23、(1)45;(m,﹣m);(2)相似;(3)①;②.【解析】试题分析:(1)由B与C的坐标求出OB与OC的长,进一步表示出BC的长,再证三角形AOB为等腰直角三角形,即可求出所求角的度数;由旋转的性质得,即可确定出A′坐标;(2)△D′OE∽△ABC.表示出A与B的坐标,由,表示出P坐标,由抛物线的顶点为A′,表示出抛物线解析式,把点E坐标代入即可得到m与n的关系式,利用三角形相似即可得证;(3)①当E与原点重合时,把A与E坐标代入,整理即可得到a,b,m的关系式;②抛物线与四边形ABCD有公共点,可得出抛物线过点C时的开口最大,过点A时的开口最小,分两种情况考虑:若抛物线过点C(3m,0),此时MN的最大值为10,求出此时a的值;若抛物线过点A(2m,2m),求出此时a的值,即可确定出抛物线与四边形ABCD有公共点时a的范围.试题解析:(1)∵B(2m,0),C(3m,0),∴OB=2m,OC=3m,即BC=m,∵AB=2BC,∴AB=2m=0B,∵∠ABO=90°,∴△ABO为等腰直角三角形,∴∠AOB=45°,由旋转的性质得:OD′=D′A′=m,即A′(m,﹣m);故答案为45;m,﹣m;(2)△D′OE∽△ABC,理由如下:由已知得:A(2m,2m),B(2
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