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文档简介
黑龙江省青龙山农场场直中学2021-2022学年中考数学对点突破模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列运算正确的是()A.a3•a2=a6 B.(x3)3=x6 C.x5+x5=x10 D.﹣a8÷a4=﹣a42.下列函数中,二次函数是()A.y=﹣4x+5 B.y=x(2x﹣3)C.y=(x+4)2﹣x2 D.y=3.﹣的绝对值是()A.﹣ B. C.﹣2 D.24.如图,为的直径,为上两点,若,则的大小为().A.60° B.50° C.40° D.20°5.如图,△ABC的面积为12,AC=3,现将△ABC沿AB所在直线翻折,使点C落在直线AD上的C处,P为直线AD上的一点,则线段BP的长可能是()A.3 B.5 C.6 D.106.如图,C,B是线段AD上的两点,若,,则AC与CD的关系为()A. B. C. D.不能确定7.如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的小正方形组成的,其中部分小正方形涂有阴影,依此规律,第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为()A.8073 B.8072 C.8071 D.80708.的平方根是()A.2 B. C.±2 D.±9.如图,已知点A、B、C、D在⊙O上,圆心O在∠D内部,四边形ABCO为平行四边形,则∠DAO与∠DCO的度数和是()A.60° B.45° C.35° D.30°10.下列二次根式中,的同类二次根式是()A. B. C. D.11.已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直线m,n上,若∠1=20°,则∠2的度数为()A.20° B.30° C.45° D.50°12.一元一次不等式组2x+1>A.4B.5C.6D.7二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠AOB=70°,AB=AC,则∠ABC=__.
14.正多边形的一个外角是,则这个多边形的内角和的度数是___________________.15.如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=110°,AB的垂直平分线DE交AC于点D,连接BD,则∠ABD=___________°.16.从长度分别是3,4,5的三条线段中随机抽出一条,与长为2,3的两条线段首尾顺次相接,能构成三角形的概率是_______.17.袋中装有红、绿各一个小球,随机摸出1个小球后放回,再随机摸出一个,则第一次摸到红球,第二次摸到绿球的概率是_____.18.计算:____________三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(3,0),点B(0,3),点O为原点.动点C、D分别在直线AB、OB上,将△BCD沿着CD折叠,得△B'CD.(Ⅰ)如图1,若CD⊥AB,点B'恰好落在点A处,求此时点D的坐标;(Ⅱ)如图2,若BD=AC,点B'恰好落在y轴上,求此时点C的坐标;(Ⅲ)若点C的横坐标为2,点B'落在x轴上,求点B'的坐标(直接写出结果即可).20.(6分)先化简,再求值:x221.(6分)如图,M、N为山两侧的两个村庄,为了两村交通方便,根据国家的惠民政策,政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量,必须计算M、N两点之间的直线距离,选择测量点A、B、C,点B、C分别在AM、AN上,现测得AM=1千米、AN=1.8千米,AB=54米、BC=45米、AC=30米,求M、N两点之间的距离.22.(8分)如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,,垂足为F.(1)求证:;(2)如果,求的余切值.23.(8分)综合与实践﹣﹣﹣折叠中的数学在学习完特殊的平行四边形之后,某学习小组针对矩形中的折叠问题进行了研究.问题背景:在矩形ABCD中,点E、F分别是BC、AD上的动点,且BE=DF,连接EF,将矩形ABCD沿EF折叠,点C落在点C′处,点D落在点D′处,射线EC′与射线DA相交于点M.猜想与证明:(1)如图1,当EC′与线段AD交于点M时,判断△MEF的形状并证明你的结论;操作与画图:(2)当点M与点A重合时,请在图2中作出此时的折痕EF和折叠后的图形(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,标注相应的字母);操作与探究:(3)如图3,当点M在线段DA延长线上时,线段C′D'分别与AD,AB交于P,N两点时,C′E与AB交于点Q,连接MN并延长MN交EF于点O.求证:MO⊥EF且MO平分EF;(4)若AB=4,AD=4,在点E由点B运动到点C的过程中,点D'所经过的路径的长为.24.(10分)如图,已知是的外接圆,圆心在的外部,,,求的半径.25.(10分)(1)问题:如图1,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,∠DPC=∠A=∠B=90°.求证:AD·BC=AP·BP.(2)探究:如图2,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,当∠DPC=∠A=∠B=θ时,上述结论是否依然成立.说明理由.(3)应用:请利用(1)(2)获得的经验解决问题:如图3,在△ABD中,AB=6,AD=BD=1.点P以每秒1个单位长度的速度,由点A出发,沿边AB向点B运动,且满足∠DPC=∠A.设点P的运动时间为t(秒),当DC的长与△ABD底边上的高相等时,求t的值.26.(12分)某青春党支部在精准扶贫活动中,给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元,用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元?在实际帮扶中,他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵,此时,甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%,乙种树苗的售价不变,如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元,那么他们最多可购买多少棵乙种树苗?27.(12分)已知矩形ABCD,AB=4,BC=3,以AB为直径的半圆O在矩形ABCD的外部(如图),将半圆O绕点A顺时针旋转α度(0°≤α≤180°)(1)半圆的直径落在对角线AC上时,如图所示,半圆与AB的交点为M,求AM的长;(2)半圆与直线CD相切时,切点为N,与线段AD的交点为P,如图所示,求劣弧AP的长;(3)在旋转过程中,半圆弧与直线CD只有一个交点时,设此交点与点C的距离为d,直接写出d的取值范围.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】
各项计算得到结果,即可作出判断.【详解】A、原式=a5,不符合题意;B、原式=x9,不符合题意;C、原式=2x5,不符合题意;D、原式=-a4,符合题意,故选D.【点睛】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.2、B【解析】A.y=-4x+5是一次函数,故此选项错误;B.
y=x(2x-3)=2x2-3x,是二次函数,故此选项正确;C.
y=(x+4)2−x2=8x+16,为一次函数,故此选项错误;D.
y=是组合函数,故此选项错误.故选B.3、B【解析】
根据求绝对值的法则,直接计算即可解答.【详解】,故选:B.【点睛】本题主要考查求绝对值的法则,掌握负数的绝对值等于它的相反数,是解题的关键.4、B【解析】
根据题意连接AD,再根据同弧的圆周角相等,即可计算的的大小.【详解】解:连接,∵为的直径,∴.∵,∴,∴.故选:B.【点睛】本题主要考查圆弧的性质,同弧的圆周角相等,这是考试的重点,应当熟练掌握.5、D【解析】
过B作BN⊥AC于N,BM⊥AD于M,根据折叠得出∠C′AB=∠CAB,根据角平分线性质得出BN=BM,根据三角形的面积求出BN,即可得出点B到AD的最短距离是8,得出选项即可.【详解】解:如图:
过B作BN⊥AC于N,BM⊥AD于M,
∵将△ABC沿AB所在直线翻折,使点C落在直线AD上的C′处,
∴∠C′AB=∠CAB,
∴BN=BM,
∵△ABC的面积等于12,边AC=3,
∴×AC×BN=12,
∴BN=8,
∴BM=8,
即点B到AD的最短距离是8,
∴BP的长不小于8,
即只有选项D符合,
故选D.【点睛】本题考查的知识点是折叠的性质,三角形的面积,角平分线性质的应用,解题关键是求出B到AD的最短距离,注意:角平分线上的点到角的两边的距离相等.6、B【解析】
由AB=CD,可得AC=BD,又BC=2AC,所以BC=2BD,所以CD=3AC.【详解】∵AB=CD,∴AC+BC=BC+BD,即AC=BD,又∵BC=2AC,∴BC=2BD,∴CD=3BD=3AC.故选B.【点睛】本题考查了线段长短的比较,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性.同时,灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点.7、A【解析】
观察图形可知第1个、第2个、第3个图案中涂有阴影的小正方形的个数,易归纳出第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为:4n+1,由此求解即可.【详解】解:观察图形的变化可知:第1个图案中涂有阴影的小正方形个数为:5=4×1+1;第2个图案中涂有阴影的小正方形个数为:9=4×2+1;第3个图案中涂有阴影的小正方形个数为:13=4×3+1;…发现规律:第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为:4n+1;∴第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为:4n+1=4×2018+1=1.故选:A.【点睛】本题考查了图形的变化规律,根据已有图形确定其变化规律是解题的关键.8、D【解析】
先化简,然后再根据平方根的定义求解即可.【详解】∵=2,2的平方根是±,∴的平方根是±.故选D.【点睛】本题考查了平方根的定义以及算术平方根,先把正确化简是解题的关键,本题比较容易出错.9、A【解析】试题解析:连接OD,∵四边形ABCO为平行四边形,∴∠B=∠AOC,∵点A.B.C.D在⊙O上,由圆周角定理得,解得,∵OA=OD,OD=OC,∴∠DAO=∠ODA,∠ODC=∠DCO,故选A.点睛:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.10、C【解析】
先将每个选项的二次根式化简后再判断.【详解】解:A:,与不是同类二次根式;B:被开方数是2x,故与不是同类二次根式;C:=,与是同类二次根式;D:=2,与不是同类二次根式.故选C.【点睛】本题考查了同类二次根式的概念.11、D【解析】
根据两直线平行,内错角相等计算即可.【详解】因为m∥n,所以∠2=∠1+30°,所以∠2=30°+20°=50°,故选D.【点睛】本题主要考查平行线的性质,清楚两直线平行,内错角相等是解答本题的关键.12、C【解析】试题分析:∵解不等式2x+1>0得:x>-12,解不等式x-5≤0,得:x≤5,∴不等式组的解集是考点:一元一次不等式组的整数解.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、35°【解析】试题分析:∵∠AOB=70°,∴∠C=∠AOB=35°.∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=35°.故答案为35°.考点:圆周角定理.14、540°【解析】
根据多边形的外角和为360°,因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5,根据多边形的内角和公式(n-2)·180°,可得(5-2)×180°=540°.考点:多边形的内角和与外角和15、1【解析】∵在△ABC中,AB=BC,∠ABC=110°,
∴∠A=∠C=1°,
∵AB的垂直平分线DE交AC于点D,
∴AD=BD,
∴∠ABD=∠A=1°;
故答案是1.16、【解析】共有3种等可能的结果,它们是:3,2,3;4,2,3;5,2,3;其中三条线段能够成三角形的结果为2,所以三条线段能构成三角形的概率=.故答案为.17、【解析】解:列表如下:所有等可能的情况有4种,所以第一次摸到红球,第二次摸到绿球的概率=.故答案为.18、y【解析】
根据幂的乘方和同底数幂相除的法则即可解答.【详解】【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂相除,熟练掌握:幂的乘方,底数不变,指数相乘的法则及同底数幂相除,底数不变,指数相减是关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)D(0,);(1)C(11﹣6,11﹣18);(3)B'(1+,0),(1﹣,0).【解析】
(1)设OD为x,则BD=AD=3,在RT△ODA中应用勾股定理即可求解;(1)由题意易证△BDC∽△BOA,再利用A、B坐标及BD=AC可求解出BD长度,再由特殊角的三角函数即可求解;(3)过点C作CE⊥AO于E,由A、B坐标及C的横坐标为1,利用相似可求解出BC、CE、OC等长度;分点B’在A点右边和左边两种情况进行讨论,由翻折的对称性可知BC=B’C,再利用特殊角的三角函数可逐一求解.【详解】(Ⅰ)设OD为x,∵点A(3,0),点B(0,),∴AO=3,BO=∴AB=6∵折叠∴BD=DA在Rt△ADO中,OA1+OD1=DA1.∴9+OD1=(﹣OD)1.∴OD=∴D(0,)(Ⅱ)∵折叠∴∠BDC=∠CDO=90°∴CD∥OA∴且BD=AC,∴∴BD=﹣18∴OD=﹣(﹣18)=18﹣∵tan∠ABO=,∴∠ABC=30°,即∠BAO=60°∵tan∠ABO=,∴CD=11﹣6∴D(11﹣6,11﹣18)(Ⅲ)如图:过点C作CE⊥AO于E∵CE⊥AO∴OE=1,且AO=3∴AE=1,∵CE⊥AO,∠CAE=60°∴∠ACE=30°且CE⊥AO∴AC=1,CE=∵BC=AB﹣AC∴BC=6﹣1=4若点B'落在A点右边,∵折叠∴BC=B'C=4,CE=,CE⊥OA∴B'E=∴OB'=1+∴B'(1+,0)若点B'落在A点左边,∵折叠∴BC=B'C=4,CE=,CE⊥OA∴B'E=∴OB'=﹣1∴B'(1﹣,0)综上所述:B'(1+,0),(1﹣,0)【点睛】本题结合翻折综合考查了三角形相似和特殊角的三角函数,第3问中理解B’点的两种情况是解题关键.20、12【解析】
这道求代数式值的题目,不应考虑把x的值直接代入,通常做法是先化简,然后再代入求值.【详解】解:原式=•﹣=﹣=﹣=,当x=1时,原式==.【点睛】本题考查了分式的化简求值,解题的关键是熟练的掌握分式的运算法则.21、1.5千米【解析】
先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AMN,再利用相似三角形的性质解答即可【详解】在△ABC与△AMN中,,,∴,∵∠A=∠A,∴△ABC∽△ANM,∴,即,解得MN=1.5(千米),因此,M、N两点之间的直线距离是1.5千米.【点睛】此题考查相似三角形的应用,解题关键在于掌握运算法则22、(1)见解析;(2).【解析】
(1)矩形的性质得到,得到,根据定理证明;(2)根据全等三角形的性质、勾股定理、余切的定义计算即可.【详解】解:(1)证明:四边形是矩形,,,在和中,,,;(2),,设,,,,,,,,.【点睛】本题考查的是矩形的性质、勾股定理的运用、全等三角形的判定和性质以及余切的定义,掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.23、(1)△MEF是等腰三角形(2)见解析(3)证明见解析(4)【解析】
(1)由AD∥BC,可得∠MFE=∠CEF,由折叠可得,∠MEF=∠CEF,依据∠MFE=∠MEF,即可得到ME=MF,进而得出△MEF是等腰三角形;(2)作AC的垂直平分线,即可得到折痕EF,依据轴对称的性质,即可得到D'的位置;(3)依据△BEQ≌△D'FP,可得PF=QE,依据△NC'P≌△NAP,可得AN=C'N,依据Rt△MC'N≌Rt△MAN,可得∠AMN=∠C'MN,进而得到△MEF是等腰三角形,依据三线合一,即可得到MO⊥EF且MO平分EF;(4)依据点D'所经过的路径是以O为圆心,4为半径,圆心角为240°的扇形的弧,即可得到点D'所经过的路径的长.【详解】(1)△MEF是等腰三角形.理由:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠MFE=∠CEF,由折叠可得,∠MEF=∠CEF,∴∠MFE=∠MEF,∴ME=MF,∴△MEF是等腰三角形.(2)折痕EF和折叠后的图形如图所示:(3)如图,∵FD=BE,由折叠可得,D'F=DF,∴BE=D'F,在△NC'Q和△NAP中,∠C'NQ=∠ANP,∠NC'Q=∠NAP=90°,∴∠C'QN=∠APN,∵∠C'QN=∠BQE,∠APN=∠D'PF,∴∠BQE=∠D'PF,在△BEQ和△D'FP中,,∴△BEQ≌△D'FP(AAS),∴PF=QE,∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,∴AD﹣FD=BC﹣BE,∴AF=CE,由折叠可得,C'E=EC,∴AF=C'E,∴AP=C'Q,在△NC'Q和△NAP中,,∴△NC'P≌△NAP(AAS),∴AN=C'N,在Rt△MC'N和Rt△MAN中,,∴Rt△MC'N≌Rt△MAN(HL),∴∠AMN=∠C'MN,由折叠可得,∠C'EF=∠CEF,∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠AFE=∠FEC,∴∠C'EF=∠AFE,∴ME=MF,∴△MEF是等腰三角形,∴MO⊥EF且MO平分EF;(4)在点E由点B运动到点C的过程中,点D'所经过的路径是以O为圆心,4为半径,圆心角为240°的扇形的弧,如图:故其长为L=.故答案为.【点睛】此题是四边形综合题,主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、弧长计算公式,等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质的综合应用,熟练掌握等腰三角形的判定定理和性质定理是解本题的关键.24、4【解析】
已知△ABC是等腰三角形,根据等腰三角形的性质,作于点,则直线为的中垂线,直线过点,在Rt△OBH中,用半径表示出OH的长,即可用勾股定理求得半径的长.【详解】作于点,则直线为的中垂线,直线过点,,,,即,.【点睛】考查垂径定理以及勾股定理,掌握垂径定理是解题的关键.25、(2)证明见解析;(2)结论成立,理由见解析;(3)2秒或2秒.【解析】
(2)由∠DPC=∠A=∠B=90°可得∠ADP=∠BPC,即可证到△ADP∽△BPC,然后运用相似三角形的性质即可解决问题;(2)由∠DPC=∠A=∠B=θ可得∠ADP=∠BPC,即可证到△ADP∽△BPC,然后运用相似三角形的性质即可解决问题;(3)过点D作DE⊥AB于点E,根据等腰三角形的性质可得AE=BE=3,根据勾股定理可得DE=4,由题可得DC=DE=4,则有BC=2-4=2.易证∠DPC=∠A=∠B.根据ADBC=APBP,就可求出t的值.【详解】解:(2)如图2,∵∠DPC=∠A=∠B=90°,∴∠ADP+∠APD=90°,∠BPC+∠APD=90°,∴∠APD=∠BPC,∴△ADP∽△BPC,∴,∴ADBC=APBP;(2)结论ADBC=APBP仍成立;证明:如图2,∵∠BPD=∠DPC+∠BPC,又∵∠BPD=∠A+∠APD,∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠APD,∵∠DPC=∠A=θ,∴∠BPC=∠APD,又∵∠A=∠B=θ,∴△ADP∽△BPC,∴,∴ADBC=APBP;(3)如下图,过点D作DE⊥AB于点E,∵AD=BD=2,AB=6,∴AE=BE=3∴DE==4,∵以D为圆心,以DC为半径的圆与AB相切,∴DC=DE=4,∴BC=2-4=2,∵AD=BD,∴∠A=∠B,又∵∠DPC=∠A,∴∠DPC=∠A=∠B,由(2)(2)的经验得AD•BC=AP•BP,又∵AP=t,BP=6-t,∴t(6-t)=2×2,∴t=2或t=2,∴t的值为2秒或2秒.【点睛】本题考查圆的综合题.26、(1)甲种树苗每棵的价格是30元,乙种树苗每棵的价格是40元;(2)他们最多可购买11棵乙种树苗.【解析】
(1)可设甲种树苗每棵的价格是x元,则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元,根据等量关系:用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同,列出方程求解即可;(2)可设他们可购买y棵乙种树苗,根据不等关系:再次购买两种树苗的总费用不超过1500元,列出不等式求解即可.【详解】(1)设甲种树苗每棵的价格是x元,则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元,依题意有480x+10解得:x=30,经检验,x=30是原方程的解,x+10=30+10=40,答:甲种树苗每棵的价格是30元,乙种树苗每棵的价格是40元;(2)设他们可购买y棵乙种树苗,依题意有30×(1﹣10%)(50﹣y)+40y≤1500,解得y≤11713∵y为整数,∴y最大为11,答:他们最多可购买11棵乙种树苗.【点睛】本题考查了分式方程的应用,一元一次不等式的应用,弄清题意,找准等量关系与不等关系列出方
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