人教版八年级数学下册《一次函数（第9课时）》示范教学课件

人教版八年级数学下册一次函数

（第9课时）

1．由于任何一个以

x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax＋b＞0或ax＋b＜0(a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数_____________的函数值大于

0

或小于

0

时，求______________________．

（1）从数的角度看：

（2）从形的角度看：y＝ax＋b自变量

x

的取值范围

求ax＋b＞0（或ax＋b＜0）的解集

求

x为何值时y＝ax＋b的值大于0（或小于0）．

求ax＋b＞0（或ax＋b＜0）的解集

确定直线y＝ax＋b在x轴上方（或下方）的图象所对应的

x值．

2．利用图象求一元一次不等式ax＋b＞c或ax＋b＜c的解集的方法：

在同一直角坐标系中作出直线y＝c和直线y＝ax＋b，找出交点．

直线y＝ax＋b在直线y＝c上方部分对应的

x

的取值范围即不等式ax＋b＞c的解集；

直线y＝ax＋b在直线y＝c下方部分对应的

x

的取值范围即不等式ax＋b＜c的解集．

3．利用图象求一元一次不等式k1x＋b1＞k2x＋b2或k1x＋b1＜k2x＋b2的解集的方法：

方法一：转化为ax＋b＞0或ax＋b＜0的形式，然后求解．

方法二：令y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，在同一坐标系中分别画出这两个一次函数的图象，先令k1x＋b1＝k2x＋b2，找出两个函数图象交点的横坐标，然后根据图象的位置确定不等式的解集．已知二元一次方程3x＋5y＝8，如何用含有

x

的式子表示

y？任意的二元一次方程都可以转化成一次函数的形式吗？

是．

二元一次方程的一般式为_______________________，

用含有

x

的式子表示

y

为_________________________．ax＋by＝c(a≠0，b≠0)

1号探测气球从海拔

5m处出发，以

1m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔

15m处出发，以

0.5m/min的速度上升．两个气球都上升了

1h．

用式子分别表示两个气球所在位置的海拔

y（单位：m）关于上升时间

x（单位：min）的函数关系．气球上升时间

x满足0≤x≤60．气球

1的海拔高度

y＝x＋5；气球

2的海拔高度

y＝0.5x＋15．

一次函数y＝0.5x＋15与二元一次方程有什么关系？一次函数二元一次方程

一次函数y＝0.5x＋15二元一次方程

y－0.5x＝15二元一次方程

y＝0.5x＋15用方程的观点看用函数的观点看从式子（数）的角度看：10155y－5510Ox

从形的角度看，一次函数y＝0.5x＋15与二元一次方程有什么关系？

由函数图象的定义可知：

直线y＝0.5x＋15上的每个点的坐标都能使y＝0.5x＋15成立，即直线y＝0.5x＋15上的每个点的坐标都是二元一次方程y＝0.5x＋15的解．y＝0.5x＋15

一般地，因为每个含有未知数

x和

y的二元一次方程，都可以改写为y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线．这条直线上每个点的坐标(x，y)都是这个二元一次方程的解．

从形的角度看：以二元一次方程y＝kx＋b(其中k，b为常数，k≠0)的解为坐标的点组成的图形一次函数y＝kx＋b的图象

在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？解法一：解方程组得

∴两个气球能位于同一高度．

这时气球上升了20

min，两个气球都位于25

m的高度．

解法二：如图，在同一直角坐标系中，画出一次函数y＝x＋5和y＝0.5x＋15的图象，

这两条直线的交点坐标为(20，25)，

这也说明当上升20

min时，两个气球都位于海拔25

m的高度．由上可知，由含有未知数

x和

y的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两条直线．从“数”的角度看，解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从“形”的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应直线交点的坐标．因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解．方程（组）与函数之间互相联系，从函数的角度可以把它们统一起来．解决问题时，应根据具体情况灵活地把它们结合起来考虑．

例1

请用图象法求方程组

的解．

解：方程组整理，得

建立平面直角坐标系，分别作出一次函数y＝－x－1与y＝2x＋2的图象，如图所示．

两直线交于点A(－1，0)，

则原方程组的解为

用图象法解二元一次方程组的步骤：

第1步：转化，将方程组中的每个方程分别转化成一次函数解析式的形式；

第2步：画图象，在同一平面直角坐标系中分别画出这两个一次函数的图象；

第3步：找交点，分别写出这两个图象的交点的横、纵坐标，这两个值就是二元一次方程组的解中的两个数值．若没有交点，则方程组无解．

例2

下图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x（单位：km/h）之间的函数关系(30≤x≤120)．已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1

km/h，耗油量增加0.002

L/km．（1）当速度为50

km/h，100

km/h时该汽车的耗油量分别为______L/km，______L/km；（2）求线段AB所表示的

y与

x之间的函数解析式；0.130.14（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？

例2

下图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x（单位：km/h）之间的函数关系(30≤x≤120)．已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1

km/h，耗油量增加0.002

L/km．

分析：（1）和（2）先求线段AB的解析式，因为速度为50

km/h的点在AB上，所以将x＝50代入计算即可；速度为100

km/h的点在线段BC上，可由已知中的“该汽车的速度每增加1

km/h，耗油量增加0.002

L/km”列式求得．（3）先求线段BC所表示的函数解析式，再与线段AB所表示的函数解析式联立方程组，求出点

B的坐标，从而解决问题．

解：（1）两空分别填0.13，0.14．理由如下：设线段AB所表示的

y与

x之间的函数解析式为y＝kx＋b．因为y＝kx＋b的图象过点(30，0.15)与(60，0.12)，所以解方程组，得所以y＝－0.001x＋0.18．所以当x＝50时，y＝－0.001×50＋0.18＝0.13（L/km）．当x＝100时，y＝0.12＋(100－90)×0.002＝0.14（L/km）．（2）由（1）可知，线段AB所表示的

y与

x之间的函数解析式为y＝－0.001x＋0.18．（3）根据题意，得线段BC所表示的

y与

x之间的函数解析式为y＝0.12＋