天津市和平区2024年中考数学一模试卷（含解析）

2024年天津市和平区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求）

1.（3分）计算-15+35的结果等于（）

A.20B.-50C.-20D.50

2.（3分）sin60°的值等于（）

3.（3分）下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

4.（3分）将6120000用科学记数法表示应为（）

A.0.612X107B.6.12X106C.61.2X105D.612X104

5.（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）

通

IE®

A.-------------

C.-------------D.--------------

6.（3分）估计板的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

7.（3分）计算的结果为（）

A.0B.1c•得D.

8.（3分）《九章算术》中己载：“今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半面钱五十，乙得

甲太半面亦钱五十.问甲乙持钱各几何？“其大意是：今有甲、乙两人各带了若干钱假

如甲得到乙全部钱的一半，那么甲共有钱50：假如乙得到甲全部钱的三分之二，那么乙

也共有钱50问甲、乙两人共带了多少钱？设甲带钱为X,乙带钱为方依据题意，可列

方程组为（）

=50

A.4

2x

告+尸50

o

台尸50

B.1

二50

二50

C.

y+y(x4y)=50

x二

D.4

产50+多

9.（3分）如图，将口285沿对角线ZC折叠，使点6落在夕处，若N1=N2=44°,则

/B为()

C.114°D.124°

-3,%）都在反比例函数尸出■的图象上,

10.(3分)已知点Z(1,%)、B(2,72)>

X

则K、乃、■的大小关系是（）

A.j^<yi<j2B.yi<j2<j3C.必<%<为D.73<j^<yi

11.（3分）如图，在菱形/皿中，ZABC=60°,46=1,点尸是这个菱形内部或边上的

一点，若以点只B,。为顶点的三角形是等腰三角形，则只〃（只〃两点不重合）两点

间的最短距离为多少？（）

,D

A.1B.&C.2D.V3-1

12.（3分）如图抛物线y=ax+bx+c交x轴于/（-2.0）和点8交p轴负半轴于点C,

且加=%,有下列结论：①2b-c=2②a==③回也＞C,其中，正确结论的个数是

2c

（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分

13.（3分）计算（2*）-的结果等于.

14.（3分）计算（加+加）（泥-«）的结果等于.

15.（3分）不透亮袋子中装有8个球，其中有2个红球，3个绿球和3个黑球，这些球除

颜色外无其它差别从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是.

16.（3分）如图，A,6的坐标为（2,0）,（0,1）若将线段A6平移至4儿则a+6的

17.（3分）如图，正方形48切的边长为2,正方形/跖5的边长为2亚，点6在线段的

上，则龙的长为

G

18.（3分）如图，在每个小正方形边长为1的网格中，△如6的顶点。，A,夕均在格点上

（1）［号的值为；

0B------

（2）箍是以。为圆心，2为半径的一段圆弧在如图所示的网格中，将线段〜绕点。逆

时针旋转得到。,旋转角为a（0°<a<90°）,连接£'A,E'B,当£'A+^E'

6的值最小时，请用无刻度的直尺画出点E',并简要说明点E'的位置是如何找到的（不

要求证明）.

三、解答题（共7小题，满分66分）

3x>4x-4①

19.（8分）解不等式组

5x-l②

请结合题意填空，完成本题的解答

（I）解不等式①，得

（II）解不等式②，得

（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

--------------------------------------------------------->-

012345

（IV）原不等式组的解集为.

20.（8分）某商场服装部为了解服装的销售状况，统计了每位营业员在某月的销售额（单

位：万元），并依据统计的这组数据，绘制出如下的统计图①和图②.请依据相关信息,

解答下列问题.

(I)该商场服装部营业员的人数为，图①中〃的值为

(II)求统计的这组销售额额数据的平均数、众数和中位数.

21.(10分)已知四是。。的直径，点C,，是。。上的点，ZA=50°,ZB=70°,连接

DO,CO,DC

(1)如图①，求/。5的大小:

(2)如图②，分别过点C,，作OC,切的垂线，相交于点?，连接利，交切于点〃已

知。。的半径为2,求帆及利的长.

图①图②

22.(10分)如图，某学校甲楼的高度是18.6处在甲楼楼底/处测得乙楼楼顶〃处的

仰角为40°,在甲楼楼顶6处测得乙楼楼顶，的仰角为19°,求乙楼的高度2c及甲乙

两楼之间的距离AC(结果取整数)

参考数据：cosl9°心0.95,tanl9°=0.34,cos40°=0.77,tan40°=0.84

23.（10分）某市居民用水实宁以户为单位的三级阶梯收费方法：第一级：居民每户每月

用水18吨以内含18吨，每吨收费a元，其次级：居民每户每月用水超过18吨但不超过

25吨，未超过18吨的部分依据第一级标准收费，超过部分每吨收水费6元.第三级：居

民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分依据第一二级标准收费，超过部分每吨

收水费c元

设一户居民月用水x吨，应缴水费y元，y与x之间的函数关系如图所示

（I）依据图象干脆作答：a=,b=,c=.

（II）求当x225时，y与x之间的函数关系式；

（III）把上述水费阶梯收费方法称为方案①，假设还存在方案②：居民每户月用水一律

依据每吨4元的标准缴费当居民每户月用水超过25吨时，请你依据居民每户月用水量的

大小设计出对居民缴费最实惠的方案.

24.（10分）如图，将一个直角三角形纸片/如，放置在平面直角坐标系中，点/（3,3）,

点6（3,0）,点。（0,0）,将沿的翻折得到△/⑺（点，为点方的对应点）.

（［）求处的长及点，的坐标：

（II）点尸是线段如上的点，点0是线段上的点.

①已知8=1,第=暂，〃是x轴上的动点，当杼W取最小值时，求出点〃的坐标及点

〃到直线放的距离；

②连接BP,BQ,且/以g45°,现将△小6沿翻折得到△氏18（点£为点。的对应点），

再将/必0绕点6顺时针旋转，旋转过程中，射线勿幽交直线力£分别为点弘N,最

终将△加加沿翻翻折得到△9V（点G为点〃的对应点），连接£G,若粤金，求点〃

的坐标（干脆写出结果即可）.

25.（10分）已知抛物线y=af+6x+3（a,6是常数，且a=0）,经过点/（-1,0）,B

（3,0）,与y轴交于点C

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点尸是射线"上一点，过点尸作x轴的垂线，垂足为点〃交抛物线于点0.设

户点的横坐标为t,线段闾的长为d.求出d与力之间的函数关系式，写出相应的自变量

力的取值范围；

（3）在（2）的条件下，当点户在线段6c上时，设PH=e,已知d,e是以z为未知数的

一元二次方程z，-（/3）z+1（5〃°-2加13）=0（〃为常数）的两个实数根，点〃在抛

4

物线上，连接第MH,PM.且腑平分/械求出£值及点〃的坐标.

2024年天津市和平区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求）

1.（3分）计算-15+35的结果等于（）

A.20B.-50C.-20D.50

【分析】肯定值不等的异号加减，取肯定值较大的加数符号，并用较大的肯定值减去较

小的肯定值，据此求出算式的值是多少即可.

【解答】解：-15+35=20

故选：A.

【点评】此题主要考查了有理数加法的运算方法，要娴熟驾驭，解答此题的关键是要明

确有理数加法法则.

2.（3分）sin60°的值等于（）

A.—B.蜉C.峥D.1

2rrrr

【分析】依据特别角的三角函数值干脆解答即可.

【解答】解：依据特别角的三角函数值可知：sin60。=惇.

故选：C.

【点评】此题比较简洁，只要熟记特别角的三角函数值即可解答.

3.（3分）下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【分析】依据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解.

【解答】解：4是轴对称图形，不是中心对称图形，故/选项不符合题意;

8、是轴对称图形，也是中心对称图形，故8选项符合题意；

c、是轴对称图形，不是中心对称图形，故c选项不符合题意；

A是轴对称图形，不是中心对称图形，故，选项不符合题意.

故选：B.

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.推断轴对称图形的关键是找寻

对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；推断中心对称图形是要找寻对称中心，图

形旋转180度后与原图形重合.

4.（3分）将6120000用科学记数法表示应为（）

A.0.612X107B.6.12X106C.61.2X105D.612X104

【分析】科学记数法的表示形式为aX10〃的形式，其中lW|a|<10,〃为整数.确定〃

的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的肯定值与小数点移动的位数相

同.当原数肯定值大于10时，〃是正数；当原数的肯定值小于1时，〃是负数.

【解答】解：6120000=6.12X106.

故选：B.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10〃的形式，其

中〃为整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.

5.（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）

【分析】分别推断每个选项的视图是从哪个方向看到的即可求解；

【解答】解："选项是从上面看到的，是俯视图；

〃选项是从正面看到的，是主视图；

故选：B.

【点评】本题考查三视图；娴熟驾驭三视图的视察方法是解题的关键.

6.（3分）估计倔的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

【分析】干脆利用作接近的有理数进而分析得出答案.

【解答】解：：伤<亚〈每，即4c/<5,

/.的值在4和5之间.

故选：C.

【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近无理数的整数是解题关键.

7.（3分）计算x：2+x；2的结果为（）

A.0B.1C.D.

x-2x-2

【分析】依据同分母分式加减法法则法则计算即可.

［解答］解：x.+xZ

」x+2

后，

故选：D.

【点评】本题考查的是分式的加减法，同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减,

分母不变，把分子相加减.

8.（3分）《九章算术》中己载：“今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半面钱五十，乙得

甲太半面亦钱五十.问甲乙持钱各几何？“其大意是：今有甲、乙两人各带了若干钱假

如甲得到乙全部钱的一半，那么甲共有钱50：假如乙得到甲全部钱的三分之二，那么乙

也共有钱50问甲、乙两人共带了多少钱？设甲带钱为x,乙带钱为y,依据题意，可列

方程组为（）

=50

C.

y+y(x+y)=50

x=50+y

D.V

y=50+—

o

【分析】设甲需带钱X,乙带钱y,依据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50,乙的钱+

甲全部钱的■|=50,据此列方程组可得.

【解答】解：设甲需带钱x,乙带钱y,

Z

x号=50

依据题意，得I，

2x

年“50

O

故选：A.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，

设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组.

9.(3分)如图，将。/四沿对角线/C折叠，使点8落在9处，若/1=/2=44°,则

NB为()

【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出为G由三角形的外

角性质求出/历1C=N力切AC=*N1=22°,再由三角形内角和定理求出N6即

可.

【解答】解：•.•四边形切是平行四边形,

：.AB//CD,

：.AACD=ABAC,

由折叠的性质得：/物C=N6'AC,

：.ZBAC=ZACD=ZB'JC=—Zl=22°,

2

：.ZB=1800-Z2-ZBAC=180°-44°-22°=114°；

故选：C.

【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内

角和定理；娴熟驾驭平行四边形的性质，求出/物c的度数是解决问题的关键.

10.（3分）已知点/（I,为）、6（2,及）、C（-3,加）都在反比例函数尸2的图象上,

X

则先、为、丹的大小关系是（）

A.j^<yi<j2B.yi<j2<j3C.%D.%〈也V%

【分析】分别把各点代入反比例函数了=2求出刀、乃、，刀的值，再比较出其大小即可.

X

【解答】解：：点/（1,K）、6（2,%）、。（-3,%）都在反比例函数尸2的图象上,

X

・6公6Q6

・・%一丁=6；72---=3；%------=-92,

12-3

V6>3>-2,

・..%>%>为.

故选：D.

【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的

坐标肯定适合此函数的解析式是解答此题的关键.

11.（3分）如图，在菱形Z腼中，ZABC=60°,28=1,点尸是这个菱形内部或边上的

一点，若以点只&。为顶点的三角形是等腰三角形，则只DQP、〃两点不重合）两点

间的最短距离为多少？（）

Z--7C

A.1B.V3C.2D.V3-1

【分析】分三种情形探讨①若以边以为底.②若以边尸C为底.③若以边阳为底.分别

求出知的最小值，即可推断.

【解答】解：在菱形40中，

：//6C=60°,48=1,

：.AABC,△/切都是等边三角形，

①若以边固为底，则6c垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满意题意，此时就

转化为了“直线外一点与直线上全部点连线的线段中垂线段最短”，即当点尸与点/重

合时，加值最小，最小值为1;

②若以边"7为底，/次为顶角时，以点8为圆心，8c长为半径作圆，与物相交于一

点，则弧AC(除点。外)上的全部点都满意△如C是等腰三角形，当点尸在如上时，PD

最小，最小值为«-1;

③若以边加为底，NPCB为项角,以点C为圆心，8c为半径作圆，则弧如上的点力与

点〃均满意△必C为等腰三角形，当点尸与点，重合时，如最小，明显不满意题意，故

此种状况不存在；

综上所述，如的最小值为盗-L

故选：D.

【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等学问，

解题的关键是学会用分类探讨的思想思索问题，属于中考常考题型.

12.(3分)如图抛物线尸ax'+Ar+c交x轴于4(-2.0)和点8,交y轴负半轴于点C,

且神=%,有下列结论：①2b-c=2②a==③”且>C,其中，正确结论的个数是

2c

()

A.0B.1C.2D.3

【分析】依据抛物线的开口方向，对称轴公式以及二次函数图象上点的坐标特征来推断a、

&c的符号以及它们之间的数量关系，即可得出结论.

【解答】解：据图象可知a>0,c<0,b>Q,

<0,故③错误；

C

•：OB=OC,

OB=-c,

，点6坐标为(-c,0),

••3,c-bc^c^~0f

:・ac-M=0,

・6-1,

•・・/（-2,0）,£（-c,0）,抛物线线广c与x轴交于Z（-2,0）和8（-

c,0）两点，

A2c=—,

a

***a="2",故②正确；

,:ac-ZrHl=0,

・・Z?—■3,C^~1j

Z>=-c+1,

2

：.2b-c=2,故①正确；

故选：C.

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+6x+c（aWO）,

二次项系数a确定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时,

抛物线向下开口；一次项系数6和二次项系数a共同确定对称轴的位置：当a与6同号

时（即a6>0）,对称轴在y轴左；当a与6异号时（即a6<0）,对称轴在y轴右.（简

称：左同右异）；常数项c确定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0,c）；抛物

线与x轴交点个数由△确定：△=6：!-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=6?-

4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=62-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分

13.（3分）计算（2*）3的结果等于.

【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘，进而得出答

案.

【解答】解：（2/）3=8x2

故答案为：8/

【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确驾驭运算法则是解题关键.

14.（3分）计算（立+加）（巡-遂）的结果等于2.

【分析】先套用平方差公式，再依据二次根式的性质计算可得.

【解答】解：原式=（V5）2-（正）2

=5-3

=2,

故答案为：2.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算的应用，娴熟驾驭平方差公式与二次根式的性

质是关键.

15.（3分）不透亮袋子中装有8个球，其中有2个红球，3个绿球和3个黑球，这些球除

颜色外无其它差别从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是.

O

【分析】利用取出绿球概率=口袋中绿球的个数小全部球的个数，即可求出结论.

【解答】解：取出绿球的概率为今

故答案为：

【点评】本题考查了概率公式，牢记随机事务的概率公式是解题的关键.

16.（3分）如图，A,8的坐标为（2,0）,（0,1）若将线段平移至45,则界6的

【分析】由图可得到点6的纵坐标是如何改变的，让力的纵坐标也做相应改变即可得到b

的值；看点/的横坐标是如何改变的，让8的横坐标也做相应改变即可得到a的值，相

加即可得到所求.

【解答】解：由题意可知：a=0+（3-2）=1；6=0+（2-1）=1；

3+6=2.

【点评】解决本题的关键是得到各点的平移规律.

17.（3分）如图，正方形/式》的边长为2,正方形/班5的边长为2加,点6在线段的

上，则庞的长为后+力.

【分析】先证明△的△历区得到应连接曲在必中利用勾股定理可求

BE长.

【解答】解：连接£6

在△加G和△胡£中

'AD二AB

，ZDAG=ZBAE

AG=AE

:ZAG丝&BAE〈SAS').

:.DG=BE,/DGA=NBEA.

,：ZAE(AZAOE=^0°,ABOG=ZAOE,

:./BG(A/G0B=9Q°,即/凝=90°.

设BE=x,贝！］BG=x-2亚，£G=4,

在必中，利用勾股定理可得

x+(x-2y)2=42,

解得x=«+&.

故答案为加+遥.

【点评】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，求线段

的长度一般是转化到直角三角形中利用勾股定理求解.

18.（3分）如图，在每个小正方形边长为1的网格中，△小6的顶点。，A,方均在格点上

（1）器的值为之;

OB3

（2）赢是以。为圆心，2为半径的一段圆弧在如图所示的网格中，将线段的绕点。逆

时针旋转得到。,旋转角为a（0°<a<90°）,连接£'A,E'B,当£'A+^E'

6的值最小时，请用无刻度的直尺画出点E',并简要说明点E'的位置是如何找到的（不

要求证明）构造相像三角形把少8转化为炉H,利用两点之间线段最短即可解决问

题.

【分析】（1）求出0E,/即可解决问题.

（2）构造相像三角形把6转化为少H,利用两点之间线段最短即可解决问题.

【解答】解：（1）由题意施'=2,0B=3,

.0E2

••，

OB3

故答案为当.

（2）如图，取格点4,T,连接仃交/于〃，连接力〃交而于少，连接龙'，点少

即为所求.

故答案为：构造相像三角形把"I®占转化为少，，利用两点之间线段最短即可解决问题.

【点评】本题考查了作图-旋转变换，解题的关键是学会构造相像三角形解决问题，学

会利用数形结合的思想思索问题，属于中考常考题型.

三、解答题（共7小题，满分66分）

19.（8分）解不等式组

5工-11》-1②

请结合题意填空，完成本题的解答

（I）解不等式①，得后4

（II）解不等式②，得x棚2

（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

-----------------------------A

012345

（IV）原不等式组的解集为2WxW4.

【分析】（I）依据不等式的性质求出即可；

（II）依据不等式的性质求出即可；

（III）把不等式的解集在数轴上表示出来即可；

（IV）依据数轴求出不等式组的解集即可.

【解答】解：（I）解不等式①，得x（4,

（II）解不等式②，得x\2,

（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

012345

（IV）原不等式组的解集为2WxW4.

故答案为：*W4；x22；

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，能依据找不

等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键.

20.（8分）某商场服装部为了解服装的销售状况，统计了每位营业员在某月的销售额（单

位：万元），并依据统计的这组数据，绘制出如下的统计图①和图②.请依据相关信息,

解答下列问题.

（I）该商场服装部营业员的人数为25,图①中加的值为28

(ID求统计的这组销售额额数据的平均数、众数和中位数.

【分析】(1)依据条形统计图即可得出样本容量依据扇形统计图得出小的值即可；

(2)利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；

【解答】解：(1)依据条形图2+5+7+8+3=25(人)，

片100-20-32-12-8=28；

故答案为：25,28.

(2)视察条形统计图，

12X2+15X5+18X7+21X8+24X；

.x------------------------------------------------------=18.6,

25

...这组数据的平均数是18.6,

:在这组数据中，21出现了8次，出现的次数最多，

这组数据的众数是21,

•••将这组数据依据由小到大的依次排列，其中处于中间位置的数是18,

这组数据的中位数是18.

【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等学

问.找中位数要把数据按从小到大的依次排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数

为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，留意众数可以不止一个；平均数是

指在一组数据中全部数据之和再除以数据的个数.

21.(10分)已知是。。的直径，点G2是。。上的点，//=50°,4B=70°,连接

DO,CO,DC

(1)如图①，求/次力的大小：

(2)如图②，分别过点C,D作OC,"的垂线，相交于点P,连接利，交切于点〃已

知。。的半径为2,求神及卯的长.

图①图②

【分析】(1)依据等腰三角形的性质得到//=/飒=50°,NB=NOCB=70°,求得

ZC0D=18Q°-ZAOD-ZBOC=&0°，推出是等边三角形，依据等边三角形的性质

即可得到结论；

(2)依据垂直的定义得到/外。=/尸。＜9=90°,求得/外。=/尸切=30°,推出勿=尸。,

得到如垂直平分切，求得/戊户=30°,解直角三角形即可得到结论.

【解答】解：(1)-OA=OD,OB=OC,

：.ZA=ZODA=50°,ZB=ZOCB=70°,

：.ZA0D=8Q°,ZBOC=40°,

：.ZCOD=180°-ZAOD-ZBOC=60°,

・：OD=OC,

•••△戈必是等边三角形，

：.ZOCD=&0°；

(2),：PDLOD,PCLOC,

：.ZPD0=ZPC0=90o,

：.ZPDC=ZPCD=30°,

：.PD=PC,

•：OD=OC,

・・・8垂直平分CD,

：.ZDOP=3Q°,

9：0D=2,

：.OM=^OD=M，OP=^^~.

【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，解直

角三角形，正确的识别图形是解题的关键.

22.(10分)如图，某学校甲楼的高度46是18.6处在甲楼楼底/处测得乙楼楼顶，处的

仰角为40°,在甲楼楼顶6处测得乙楼楼顶〃的仰角为19°,求乙楼的高度2c及甲乙

两楼之间的距离(结果取整数)

参考数据：cosl9°^0.95,tanl9°=0.34,cos40°=0.77,tan40°=0.84

RD

【分析】过龙作徵的垂线，与徵交于点£;在Rt△应后中，tanl9°=—,在

BE

中，tan40°=型，8£=/C代入已知条件即可求解；

AC

【解答】解：过庞作切的垂线，与切交于点£；

在Rt△〃厉中，tanl9°,

BE

rn

在双△/切中，tan40。=—,

AC

:BE=AC,

；.O.34力。=阳0.

：/6="=18米，

47=36米，初=12.24米，

:.CA30.24米；

【点评】本题考查直角三角形的应用；驾驭仰角的定义，在直角三角形中利用三角函数

值求边是解题关键.

23.(10分)某市居民用水实宁以户为单位的三级阶梯收费方法：第一级：居民每户每月

用水18吨以内含18吨，每吨收费a元，其次级：居民每户每月用水超过18吨但不超过

25吨，未超过18吨的部分依据第一级标准收费，超过部分每吨收水费6元.第三级：居

民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分依据第一二级标准收费，超过部分每吨

收水费c元

设一户居民月用水x吨，应缴水费y元，y与x之间的函数关系如图所示

(I)依据图象干脆作答：a=3,6=4,c=6.

(II)求当x»25时，y与x之间的函数关系式；

(III)把上述水费阶梯收费方法称为方案①，假设还存在方案②：居民每户月用水一律

依据每吨4元的标准缴费当居民每户月用水超过25吨时，请你依据居民每户月用水量的

大小设计出对居民缴费最实惠的方案.

【分析】(I)分别用每一级水费除以相应的用水的吨数，即可求出a,b,c；

(II)当x》25时，y与x的图象为直线，设出函数解析式，代入相应的点，即可求出一

次函数的解析式；

(III)先写出方案②的解析式，然后令方案①=方案②，即可求出水分相等时，水的吨

数，最终依据题目条件，即可求出相应的方案.

【解答】解：(I)a=544-18=3；b=(82-54)+(25-18)=4；l(142-82)

米(35-25)=6.

故答案为：3,4,6

(II)当x》25时，设y=4x+6(AWO),

(82=25k+bk=6

把(25,82),(35,142)代入，得,解得，

1142=35k+bb=-68,

当x>25时，y与x之间的函数关系式y=6x-68.

(Ill)方案②：y=4x,

当方案①和方案②水费相等时，即4x=6x-68,解得x=34

故当用水量25WxW34时，方案①合算；当用水量x234时，方案②合算.

【点评】本题主要考差一次函数的实际应用，娴熟一次函数与实际问题的联系，是解答

此题的关键.

24.(10分)如图，将一个直角三角形纸片/如，放置在平面直角坐标系中，点/(3,3),

点6(3,0),点。(0,0),将沿/翻折得到△/⑺(点〃为点8的对应点).

(I)求处的长及点，的坐标：

(II)点户是线段必上的点，点0是线段42上的点.

①已知8=1,第=得，〃是X轴上的动点，当/沿随取最小值时，求出点〃的坐标及点

，到直线团的距离；

②连接BP,BQ,且/以g45°,现将△如彳沿四翻折得到△26(点£为点。的对应点)，

再将/加0绕点8顺时针旋转，旋转过程中，射线如，制交直线/£分别为点弘N,最

终将△加沿册翻折得到△9V(点G为点〃的对应点)，连接£G,若粤之,求点〃

EG12

的坐标(干脆写出结果即可).

【分析】(I)易知△/如是等腰直角三角形，点，在y轴的正半轴上，由此即可解决问

题.

(II)①如图1中，作点?关于点。的对称点4,连接施交必于用,此时q'+QR'

的值最小.作加，小于〃.求出直线第，加的解析式，构建方程组求出点〃坐标即可解

决问题.

②易证△/硼丝△旗。(弘S),推出/加〃=NW=45°,推出/颇—90°,由典

EG12

可以假设或占124,EG=3k,贝1」第=如—134,构建方程求出4即可解决问题.

【解答】解：(I)如图1中，(3,3),B(3,0),

:.AB=OB=3,ZABO=90°,

；./8。/=45°,

:将△/四沿/翻折得到△/勿，

:./AOD=NAOB=45°,

：.ZBOD=90°,

...点。在y轴的正半轴上，

：.D(0,3).

(II)①如图1中，作点尸关于点。的对称点凡连接附交加于*,此时"'+QR'

的值最小.作皿瑟于〃

...直线版的解析式为尸孕针1,令尸0,得至£=袅,

512

：.R'(―,0),

12

'：DH1KQ,

，直线阀的解析式为y=-*矛+3,

121240

y=yx-lx=^169

由，,解得

5407,

厂17x+3尸!而

“I需黑，

.“〃=、（空）2+（33）2=型

V1169J'169J13

：.R'（上，0），点〃到直线附的距离为空.

1213

②如图2中,

易证苏四△旗G（弘S）,

曲〃=/庞C=45°,

〈NAEB=45°,

，/6EV=90°,

..EN,5

'EG^12，

可以假设园仁12A,EG=3k,则阳=肠一13",

,:AM=EG=5k,

.,.54+134+12"=3后，

•♦•遂

.•.力〃=慢

作MHLAB于H,

■:/MAH=45。,/代烁，

：.AH=MH=—,

2

可得〃（工，-）.

22

【点评】本题属于几何变换综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性

质，全等三角形点评判定和性质，勾股定理，轴对称最短问题等学问，解题的关键是学

会利用轴对称解决最短问题，学会构建一次函数解决交点坐标问题，属于中考压轴题.

25.（1