江西省寻乌县2024年中考数学适应性模拟试题（含解析）

江西省寻乌县2024年中考数学适应性模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列判断错误的是（）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线相互垂直平分的四边形是菱形

C.对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形

D.对角线相互平分的四边形是平行四边形

2.已知二次函数y=ax?+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+cVO；®a-b+c>l；③abc>0；@4a-2b+c<

0;⑤C-a>l,其中所有正确结论的序号是（）

JL

/tpr

A.①②B.①③④C.①②③⑤D.①②③④⑤

3.在半径等于5cm的圆内有长为5若的弦，则此弦所对的圆周角为

A.60°B.120°C.60°或120°D.30°或120°

4.如图，已知A、B两点的坐标分别为（-2,0）、（0,1）,0C的圆心坐标为（0,-1）,半径为1.若D是。C上

的;一个动点，射线AD与y轴交于点E,则△ABE面积的最大值是

1110

A.3B.—C.—D.4

33

5.关于x的一元二次方程x2-2x+k+2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）

6.体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速

度是x米/秒，则所列方程正确的是（）

800800“小

A.4xl.25x—40x=800B.-------------------=40

x2.25%

800800C800800C

x1.25%1.25xx

4

7.关于反比例函数丁=——,下列说法正确的是（）

x

A.函数图像经过点（2,2）；B.函数图像位于第一、三象限；

C.当x>0时，函数值随着x的增大而增大；D.当x>l时，y<T.

8.如图，在四边形ABCD中，如果NADC=NBAC,那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）

BC

,ADDC

A.ZDAC=ZABCB.AC是NBCD的平分线C.AC2=BC»CDD.——=——

ABAC

VX

9.若尤+y=2,xy=-29则一+一的值是（）

xy

A.2B.-2C.4D.-4

10.若（吁2广9=1,则符合条件的m有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.A、B两地相距20km,甲乙两人沿同一条路线从A地到B地.甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发,

乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达.甲、乙两人离开A地的距离

y匚（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发____小时后和乙相遇

O\1457

12.若-2x"-"y2与3/9,“+”是同类项，则加—3〃的立方根是

13.如图，在正方形ABC。中，对角线AC与6D相交于点。，E为上一点，CE=5,歹为OE的中点.若ACEF

的周长为18,则CE的长为.

14.求1+2+22+23+…+22°。7的值，可令S=1+2+22+23+...+22007,则2s=2+22+23+24+...+22018,因此2s-s=22018-1,即s=22°i8

-1,仿照以上推理，计算出1+3+32+33+…+32。18的值为.

15.如图，有一直径是0的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90。的最大扇形ABC,用该扇形铁皮围成一个圆锥，

所得圆锥的底面圆的半径为米.

O

16.如图，已知点A（4,0）,O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O,A）,过P,O两点的二次函数

yi和过P,A两点的二次函数y2的图象开口均向下,它们的顶点分别为B,C,射线OB与射线AC相交于点D.当4ODA

是等边三角形时，这两个二次函数的最大值之和等于

17.如图，矩形ABCD中，AB=3,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则AD的长为

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的

肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前

对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）.

请根据以上信息回答:

（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？

（2）将两幅不完整的图补充完整；

（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；

（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个.用列表或画树状图的方法，求他第二个

吃到的恰好是C粽的概率.

b—c*

19.（5分）小明遇到这样一个问题：已知：——=1.求证：b2-4ac>Q.

a

经过思考，小明的证明过程如下：

b—c

V----=1,=a-b+c=0.接下来，小明想：若把*=一1带入一元二次方程or?+法+°=。（a/。），

a

恰好得到a—6+c=0.这说明一元二次方程依2+法+0=0有根，且一个根是k=-1.所以，根据一元二次方程根的判

别式的知识易证：b2-4ac>0.

根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目：

4〃+c

已知：^^=-2.求证：〃N4ac.请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程.

b

20.（8分）元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为4）、白鹿原（记为8）、兴庆公园（记为C）、秦岭

国家植物园（记为中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同.求

小明选择去白鹿原游玩的概率；用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率.

21.（10分）把0,1,2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放

在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字.放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字.请用列表法或

树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率.

k

22.（10分）已知直线（机邦，且机，”为常数）与双曲线y=—（AV0）在第一象限交于A,B两点,C,D

x

是该双曲线另一支上两点，且4、3、C、。四点按顺时针顺序排列.

（1）如图，若机=-』，n=—,点5的纵坐标为?，

222

①求k的值；

②作线段CD,使CZ>〃A3且并简述作法；

（2）若四边形A5CD为矩形，A的坐标为（1,5）,

①求m,n的值；

②点尸（a,b）是双曲线y=A第一象限上一动点，当SAAPC》4时，则a的取值范围是

23.（12分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分

为A,B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元.今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城

区正式启动.投放A,B两种款型的单车共100辆，总价值36800元.试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？

试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开.按照试点投放中A,B两车型

的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元.请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多

少辆？

24.（14分）“十九大”报告提出了我国将加大治理环境污染的力度，还我青山绿水，其中雾霾天气让环保和健康问题

成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在全校学生中抽取400名同学做了一次调查，根据调查统

计结果，绘制了不完整的一种统计图表.

对雾霾了解程度的统计表

对雾霾的了解程度百分比

A.非常了解5%

5.比较了解m

C.基本了解45%

D.不了解n

请结合统计图表，回答下列问题：统计表中：m=,"=；请在图1中补全条形统计图；请问在图2所

示的扇形统计图中，。部分扇形所对应的圆心角是多少度？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、正方形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可

确定正确的选项.

【详解】

解：A、对角线相等的四边形是矩形，错误；

对角线相互垂直平分的四边形是菱形，正确；

。、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；

。、对角线相互平分的四边形是平行四边形，正确；

故选：A.

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理，难度不大.

2、C

【解析】

根据二次函数的性质逐项分析可得解.

【详解】

解：由函数图象可得各系数的关系：a<0,b<0,c>0,

则①当x=l时，y=a+b+c<0,正确;

②当x=-l时，y=a-b+c>l,正确；

③abc>0,正确；

④对称轴x=-L则x=-2和x=O时取值相同，贝（J4a-2b+c=l>0,错误；

b.

⑤对称轴x=--=-1,b=2a,又x=-l时，y=a-b+c>l,代入b=2a,则c-a>l,正确.

2a'

故所有正确结论的序号是①②③⑤.

故选C

3、C

【解析】

根据题意画出相应的图形，由ODLAB,利用垂径定理得到D为AB的中点，由AB的长求出AD与BD的长，且得

出OD为角平分线，在RtAAOD中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出NAOD的度数，进而确定出

NAOB的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可求出弦AB所对圆周角的度数.

【详解】

如图所示，

VOD1AB,

.♦.D为AB的中点，即AD=BD=』也,

2

在RtZkAOD中，OA=5,AD=-A/3,

2

5/T

sinZ^AOD=2,

r

XVZAOD为锐角，

.\ZAOD=60°,

.,.ZAOB=120°,

1

:.ZACB=-ZAOB=60°,

2

又•••圆内接四边形AEBC对角互补，

.,.ZAEB=120°,

则此弦所对的圆周角为60。或120°.

故选C.

【点睛】

此题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关

键.

4、B

【解析】

试题分析：解：当射线AD与。C相切时，△ABE面积的最大.

连接AC,

VZAOC=ZADC=90°,AC=AC,OC=CD,

ARtAAOC^RtAADC,

:.AD=AO=2,

连接CD,设EF=x,

/.DE2=EF«OE,

,/CF=1,

**,DE=i।,

/.△CDE^AAOE,

•.•-C--D---C--Ef

AOAE

1忙打

即二=---7=^==,

2.号血.，铸%

解得X=二，

器必蚯'K（久口铸以11

L

SAABE=-------=；=—.

故选B.

考点：1.切线的性质；2.三角形的面积.

5、C

【解析】

由一元二次方程有实数根可知A>0,即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围.

【详解】

••・关于x的一元二次方程x2-2x+k+2=Q有实数根，

/.△=(-2)2-4(*+2)>0,

解得：k<T,

在数轴上表示为：

-10

故选c.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式.根据一元二次方程根的情况利用根的判别式列出不等式是解题的关键.

6、C

【解析】

先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可.

【详解】

小进跑800米用的时间为出-秒，小俊跑800米用的时间为迎秒，

1.25xx

•.•小进比小俊少用了40秒，

故选C.

【点睛】

本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键.

7、C

【解析】

直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案.

【详解】

4

A、关于反比例函数丫=--,函数图象经过点(2,-2),故此选项错误；

x

4

B、关于反比例函数y=--,函数图象位于第二、四象限，故此选项错误；

x

4

C、关于反比例函数丫=--,当x>0时，函数值y随着x的增大而增大，故此选项正确;

x

4

D、关于反比例函数丫=-—,当x>l时，y>-4,故此选项错误；

x

故选C.

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键.

8、C

【解析】

结合图形，逐项进行分析即可.

【详解】

在小ADC和小BAC中，ZADC=ZBAC,

如果AADCs^BAC,需满足的条件有：①NDAC=NABC或AC是NBCD的平分线；

ADDC

②——=——，

ABAC

故选C.

【点睛】

本题考查了相似三角形的条件，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.

9、D

【解析】

因为(x+y)~=尤2+2冲+J?,所以尤2+,2=(%+,)2_2孙=22_2*_2=8,因为上+土='=—=—4,故选

xyxy—2

D.

10、C

【解析】

根据有理数的乘方及解一元二次方程•直接开平方法得出两个有关m的等式，即可得出.

【详解】

(rn-2)m2'9=l

m2-9=0或m-2=±1

即m=±3或m=3,m=l

m有3个值

故答案选C.

【点睛】

本题考查的知识点是有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方及解一元

二次方程-直接开平方法.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

【解析】

由图象得出解析式后联立方程组解答即可.

【详解】

2（r-l）（l<r<2）

由图象可得：yk4t(0<t<5)；y乙=

%—16（24〈4）

由方程组

故答案为

【点睛】

此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答.

12、2.

【解析】

.，cm-n=4m=2

试题分析：若—2x"'-"y2与3/y2E是同类项，贝心｛解方程得：｛C.3〃=2-3X(-2)=8.8

-'2m+n-2n--2

的立方根是2.故答案为2.

考点：2.立方根；2.合并同类项；3.解二元一次方程组；4.综合题.

一2

【解析】

先根据直角三角形的性质求出DE的长，再由勾股定理得出CD的长，进而可得出BE的长，由三角形中位线定理即

可得出结论.

【详解】

解：•••四边形ABC。是正方形，

/.BO=DO,BC=CD,/BCD=90".

在RtAD"中，/为DE的中点，

:.CF=-DE=EF=DF.

；AC即的周长为18,CE=5,

:.CF+EF=18-5=13,

：.DE=DF+EF=13.

在RtADCE中，根据勾股定理，得£>C=C132—52=12,

:.BC=12,

：.BE=12-5=7.

在ABDE中，VBO=DO,E为的中点，

又：CR为ABDE的中位线，

17

：.OF=—BE=—.

22

..7

故答案为：—.

2

【点睛】

本题考查的是正方形的性质，涉及到直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，难度适中.

14、X

2

【解析】

仿照已知方法求出所求即可.

【详解】

<12019_]

令5=1+3+32+33+...+32018,贝！）35=3+32+33+...+32°?因此3S-S=32°"-1,gpS=-~.

2

件9_]

故答案为：-——

2

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

1

15、-

4

【解析】

先利用△ABC为等腰直角三角形得到AB=1,再设圆锥的底面圆的半径为r,则根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这

个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2仃=丝」，然后解方程即可.

180

【详解】

VOO的直径BC=0,

.*.AB=—BC=1,

2

设圆锥的底面圆的半径为r,

则271r=*=，解得厂!，

1804

即圆锥的底面圆的半径为！米故答案为

44

16、2G

【解析】

连接PB、PC,根据二次函数的对称性可知OB=PB,PC=AC,从而判断出APOB和△ACP是等边三角形，再根据

等边三角形的性质求解即可.

【详解】

解：如图，连接PB、PC,

由二次函数的性质，OB=PB,PC=AC,

VAODA是等边三角形，

:.NAOD=NOAD=60°,

/.△POB和小ACP是等边三角形，

VA(4,0),

/.OA=4,

点B、C的纵坐标之和为：OBxsin6(F+PCxsin60o=4x^=273，

2

即两个二次函数的最大值之和等于2若.

故答案为23.

【点睛】

本题考查了二次函数的最值问题，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，作辅助线构造出等边三角形并利用等边

三角形的知识求解是解题的关键.

17、3V3

【解析】

试题解析：•.•四边形A3。是矩形,

：.OB=OD,OA=OC,AC=BD,

：.OA=OB,

,：AE垂直平分。5,

：.AB=AO,

:.OA=AB=OB-3,

：.BD=2OB=6,

•'-AD=pjji2-—AB2=,6?-3?=3A/3,

【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性

质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)600(2)见解析

(3)3200(4)-

4

【解析】

(1)604-10%=600(人).

答：本次参加抽样调查的居民有600人.(2分)

(2)如图；...(5分)

「人数

3

200

140

1820

60

(3)8000x40%=3200(人).

答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人.…(7分)

(4)如图；

开始

ABCD

AAAA

BCDACDABDAKC

（列表方法略，参照给分）.…（8分）

p（C粽）咯=1.

124

答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是［.…（10分）

4

19、证明见解析

【解析】

4（7+c

解：V-----=-2,4a+c=-2b.'>4-a+2b+c=0.

b

尤=2是一元二次方程or?+bx+c=O的根.

Z?2-4-ac>0>b~>4-ac-

20-.（1）—；（2）—

416

【解析】

（1）利用概率公式直接计算即可；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小华都选择去同一个地方游玩的情况,

再利用概率公式即可求得答案.

【详解】

（1）•••小明准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中

的一个景点去游玩，

.•.小明选择去白鹿原游玩的概率=

4

（2）画树状图分析如下：

开始

ABCDABCDABCDABCD

两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有1种,

所以小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率=~.

16

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结

果数目m,求出概率.

4

21、见解析，-

【解析】

画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】

解：画树状图为：

012

/i\小

°1o120个2

共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数为4,

4

所以两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率=

9

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

m=—1

22、(1)①k=5；②见解析，由此AO交双曲线于点C,延长30交双曲线于点。，线段即为所求；(2)①,；

n=6

②OVaVl或a>5

【解析】

(1)①求出直线的解析式，利用待定系数法即可解决问题；②如图，由此AO交双曲线于点G延长3。交双曲线于

点O,线段。即为所求；

(2)①求出A,8两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；②分两种情形求出△BLC的面积=24时。的值，即可

判断.

【详解】

⑴①•."=-』，n=—,

22

•••直线的解析式为y=

•.•点3在直线上，纵坐标为之，

2

解得x=2

：•k=5；

②如下图，由此A0交双曲线于点G延长50交双曲线于点O,线段CO即为所求;

(2)①\•点A(l,5)在y=:上,

X

:・k=5,

•・•四边形A5CD是矩形，

：.OA=OB=OC=OD,

.*.A,b关于直线y=x对称，

・・・3(5,1),

m+n=5fm=-l

则有：〈,解得1;

5m+n=i[n=6

②如下图，当点P在点A的右侧时，作点。关于y轴的对称点。，连接AC,AC,PC,PC,PA.

***A,。关于原点对称，A(l,5),

・・・C(-l,-5),

・・q=q_i_v-V