自动控制原理作业第七章参考答案_第1页
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文档简介

千里之行，始于足下朽木易折，金石可镂Word-可编辑7.1求下列矩阵的若尔当型及其变换矩阵（1）解：矩阵的特征值为：，因此可化为对角线规范型：变换矩阵为：（2）解：矩阵的特征值为：，，表明的几何重数为3-=1，即该特征值对应一个若尔当块。所以该矩阵的若尔当型为：，变换矩阵（3）解：矩阵的特征值为：，因此可化为对角线规范型：，变换矩阵为（4）解：矩阵的特征值为：，因此可化为对角线规范型：，变换矩阵为7.2已知系统状态方程，求状态变换阵P，使系统变为对角线型（假设系统的特征值为）（1）解：（2）解：系统的特征方程为：设变换矩阵设，则有：由（1）得由（2）（4）得代入（3）得所以是随意常数，取为1，则，所以7.3证实：对于具有互相不同特征值的矩阵能将其变换为对角矩阵形式的变换矩阵为：证实：系统的特征方程为：设变换矩阵设，则有：将（1）代入（2）得对照系统特征方程可知满意。所以可得即7.4写出图示系统的状态方程，是决定此系统是否彻低能控和彻低能观。解：由图得：即，所以系统的状态方程为：，所以彻低能控。，所以彻低能观7.5证实状态反馈不会改变系统的能控性。证实：考虑线性定常系统，设v为参考输入，参加的状态反馈矩阵为K，前馈增益矩阵为R，则状态反馈后闭环系统的状态空间模型为：按照PBH判据可知，状态反馈不会改变系统的能控性。7.7证实n维系统（A、B）彻低能控的须要条件是证实：假设，则说明的行向量线性相关，故存在非零，使得，于是。进一步可以得到所以即这与系统彻低可控矛盾，所以是系统彻低能控的须要条件7.8判断下列系统的能控性和能观性（1）解：，，不是彻低能控。，，系统彻低能观。（2）解：，，所以系统彻低能控。，所以彻低能观。（3）解：，所以彻低能控。，所以彻低能观（4）解：，所以彻低能控。，所以彻低能观7.9考虑系统试问：除外，取何值时系统是不能观的。解：矩阵A的特征值为。若要系统彻低能观，则对每个特征值都有。当此时若使，则系统是不能观的。所以得。例如取时，，系统部能观。同理，对于用相同的主意可以得到，当时，或者时，系统是不能观的。7.10设系统的传递函数为，分析当a为多大时，系统将变为不彻低能控或不彻低能观。解：系统的极点为：，即传递函数为：，若a=1或a=2或a=4时，有零极点对消，系统将是不彻低能控或不彻低能观7.12将下列系统化为能控规范性：（1）解：系统的特征多项式为：，因此变换矩阵，（2）解：系统的特征多项式为：，因此变换矩阵，（3）解：系统的特征多项式为：因此变换矩阵为：7.13将下列系统化为能观规范性：（1

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