函数的概念教案 人教版

函数的概念教案人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容本节课为人教版高中数学必修1第三章“函数的概念”部分。主要内容包括：

1.函数的定义：函数是一种数学关系，其中每一个自变量都有一个唯一的因变量与之对应。

2.函数的表示方法：列表法、图象法、解析式法。

3.函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。

4.函数图像的特点：直线、曲线、交点、切线等。

5.实际问题中的应用：通过函数解决实际问题，如最优化问题、成本问题等。

6.函数与方程的关系：函数是方程的图像，方程是函数的描述。核心素养目标本节课旨在培养学生以下核心素养：

1.逻辑推理：使学生理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并能够运用函数的性质进行推理。

2.数据分析：培养学生运用函数解决实际问题的能力，能够从实际问题中提取关键信息，建立函数模型。

3.数学建模：使学生理解函数与方程的关系，能够将实际问题转化为数学问题，建立函数模型。

4.直观想象：培养学生通过函数图像理解函数性质的能力，能够利用图像解决相关问题。

5.数学运算：使学生掌握函数的计算方法，能够进行函数的相关运算。教学难点与重点1.教学重点：

（1）函数的概念：理解函数是一种数学关系，其中每一个自变量都有一个唯一的因变量与之对应。

（2）函数的表示方法：掌握列表法、图象法、解析式法，并能根据实际情况选择合适的表示方法。

（3）函数的性质：掌握单调性、奇偶性、周期性等基本性质，并能运用性质解决相关问题。

（4）函数图像的特点：能够识别直线、曲线、交点、切线等图像特点，理解函数图像与函数性质的关系。

（5）实际问题中的应用：学会将实际问题转化为函数问题，利用函数解决最优化问题、成本问题等。

（6）函数与方程的关系：理解函数是方程的图像，方程是函数的描述。

2.教学难点：

（1）函数的概念：理解每一个自变量都有一个唯一的因变量与之对应的本质，区分函数与非函数。

（2）函数的表示方法：灵活运用列表法、图象法、解析式法，根据实际情况选择合适的表示方法。

（3）函数的性质：理解单调性、奇偶性、周期性等性质的定义，并能运用性质解决相关问题。

（4）函数图像的特点：识别直线、曲线、交点、切线等图像特点，理解图像与函数性质的关系。

（5）实际问题中的应用：将实际问题转化为函数问题，建立函数模型，求解最优化问题、成本问题等。

（6）函数与方程的关系：理解函数是方程的图像，方程是函数的描述，学会运用函数与方程解决问题。

针对以上重点和难点，教师在教学过程中应注重概念的理解、方法的训练、性质的运用、图像的识别，以及实际问题的解决。通过举例、讲解、练习、讨论等多种教学方法，帮助学生深入理解函数的相关知识，提高学生的数学素养。教学方法与策略1.教学方法：

（1）讲授法：在课堂中，教师通过讲解函数的概念、性质、图像等特点，使学生掌握函数的基本知识。

（2）案例研究：教师选取具有代表性的实际问题，引导学生运用函数解决，培养学生的应用能力。

（3）项目导向学习：学生分组完成函数相关的项目，如制作函数图象展示、函数应用案例分析等，提高学生的合作与创新能力。

（4）讨论法：教师组织学生针对函数的相关问题进行讨论，培养学生的逻辑思维与表达能力。

2.教学活动设计：

（1）角色扮演：学生扮演函数中的自变量和因变量，通过情景模拟，理解函数的概念。

（2）实验操作：学生利用计算器或在线工具，绘制函数图象，观察函数性质，增强直观想象能力。

（3）数学游戏：设计有关函数的数学游戏，如函数猜谜、函数接力等，提高学生的学习兴趣。

（4）小组竞赛：学生分组进行函数知识竞赛，激发学生的竞争意识，巩固所学知识。

3.教学媒体和资源使用：

（1）PPT：教师利用PPT展示函数的概念、性质、图像等知识点，提高课堂效率。

（2）视频：播放有关函数的动画、实例视频等，帮助学生形象理解函数的概念和性质。

（3）在线工具：利用计算器、函数绘图软件等在线工具，让学生自主绘制函数图象，观察函数性质。

（4）网络资源：引导学生查阅相关网络资源，了解函数在实际生活中的应用，拓宽视野。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对函数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是函数吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些实际生活中的函数图象，如抛物线、直线等，让学生初步感受函数的魅力。

简短介绍函数的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解函数的基本概念、组成部分和性质。

过程：

讲解函数的定义，包括其主要组成元素：自变量和因变量。

详细介绍函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解函数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的函数案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解函数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用函数解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与函数相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调函数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括函数的基本概念、组成部分、性质、案例分析等。

强调函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用函数。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于函数的短文或报告，以巩固学习效果。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

（1）《数学分析》：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理等内容，帮助学生深入理解函数的性质。

（2）《应用数学》：函数在实际问题中的应用，如最优化问题、经济模型等，让学生了解函数在解决实际问题中的重要性。

（3）《数学杂志》：阅读一些与函数相关的数学论文或文章，了解函数研究的前沿动态和发展趋势。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

（1）研究其他类型的函数图象，如指数函数、对数函数等，了解它们的性质和特点。

（2）探索函数的极限概念，理解极限在函数研究中的重要性。

（3）学习函数的微分和积分概念，了解微积分在实际问题中的应用。

（4）研究函数与方程的关系，探索如何将函数问题转化为方程问题，以及如何利用方程解决函数问题。

（5）尝试解决一些与函数相关的实际问题，如物理、化学、生物学等领域中的问题，提高学生的应用能力。

（6）参加数学竞赛或研究小组，与其他同学一起探讨函数的相关问题，提高学生的合作和交流能力。反思改进措施（一）教学特色创新

1.实例教学：通过引入更多的实际问题，让学生能够直观地理解函数的概念和性质，提高学生的应用能力。

2.互动式学习：鼓励学生积极参与课堂讨论，提出问题和建议，增强学生的主动学习和思考能力。

3.多元化评价：不仅注重学生的考试成绩，还关注学生在课堂表现、作业完成情况、小组讨论等方面的表现，全面评价学生的学习效果。

（二）存在主要问题

1.教学管理：在课堂时间安排上，有时可能会因为讨论和互动而耽误时间，需要更好地管理课堂时间，确保教学内容的完整性。

2.教学方法：在讲解函数性质时，学生可能对于一些抽象的概念理解起来比较困难，需要探索更有效的教学方法，如通过图象、实例等方式帮助学生理解。

3.教学评价：在评价学生学习成果时，可能过于注重考试成绩，而忽视了学生的实际应用能力，需要进一步完善评价体系。

（三）改进措施

1.优化教学管理：合理安排课堂时间，确保教学内容的完整性和深度，同时给予学生充分的讨论和互动时间。

2.改进教学方法：通过引入更多的实例、图象等方式，帮助学生直观地理解函数的性质，提高学生的学习效果。

3.完善评价体系：不仅关注学生的考试成绩，还注重学生的实际应用能力、合作能力等方面，全面评价学生的学习成果。

4.加强与学生的沟通：了解学生的学习需求和困惑，针对性地进行教学调整和改进，提高教学的针对性和效果。

5.参与校企合作：与企业合作，开展实际项目的实践，让学生能够将所学知识应用到实际工作中，提高学生的实践能力和就业竞争力。典型例题讲解1.例题1：判断下列各组函数是否为同一函数。

(1)f(x)=x^2,g(x)=(x+1)^2

(2)h(x)=3x+1,k(x)=3(x-1)+1

(3)p(x)=x^2,q(x)=-x^2

答案：

(1)不是同一函数，因为自变量的范围不同。

(2)是同一函数，因为它们的定义域和值域都相同。

(3)不是同一函数，因为它们的函数值符号相反。

2.例题2：已知函数f(x)=x^2-2x+1，求f(-2)的值。

答案：

f(-2)=(-2)^2-2(-2)+1=4+4+1=9。

3.例题3：已知函数f(x)=ax^2+bx+c，且f(1)=2，f(2)=4，求a、b、c的值。

答案：

由于f(1)=2，我们可以得到方程：

a*1^2+b*1+c=2

即a+b+c=2...(1)

同样，f(2)=4，我们可以得到方程：

a*2^2+b*2+c=4

即4a+2b+c=4...(2)

现在我们有了两个方程，可以解这个方程组来找到a、b、c的值。

从方程(1)中，我们可以得到c=2-a-b。

将这个表达式代入方程(2)中，我们得到：

4a+2b+(2-a-b)=4

4a+2b-a-b=4

3a+b=4

现在我们有了新的方程：

a=(4-b)/3

将a的表达式代入c=2-a-b中，我们得到：

c=2-((4-b)/3)-b

c=6-4+b-b

c=2+b

所以，a=(4-b)/3，b=b，c=2+b。

4.例题4：已知函数f(x)=x^2-2x+1，求f(x)的导数。

答案：

首先，我们知道f(x)是一个二次函数，我们可以使用导数的定义来求f(x)的导数。

导数f'(x)定义为：

f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h

对于f(x)=x^2-2x+1，我们有：

f(x+h)=(x+h)^2-2(x+h)+1

=x^2+2xh+h^2-2x-2h+1

=x^2-2x+h^2+2h

现在，我们可以计算导数：

f'(x)=lim(h→0)[(x^2-2x+h^2+2h)-(x^2-2x+1)]/h

=lim(h→0)[h^2+2h-1]/h

=lim(h→0)(h+2)/h

=lim(h→0)(h+2)

由于极限lim(h→0)h=0，我们可以得到：

f'(x)=1+2=3。

5.例题5：已知函数f(x)=x^2-2x+1，求f(x)的极值点。

答案：

首先，我们知道f(x)是一个二次函数，我们可以使用导数来找到极值点。

我们已知f(x)的导数f'(x)=3。

极值点是导数为0的点，所以我们可以设置f'(x)=0来找到极值点。

f'(x)=3=0

解这个方程，我们得到x=0。

现在我们验证x=0是否是极值点。

我们将x=0代入f'(x)中，我们得到f'(0)=3，这表明x=0是一个极小值点。

最后，我们计算f(0)的值：

f(0)=0^2-2*0+1=1。

所以，f(x)的极小值点是x=0，对应的极小值为f(0)=1。板书设计①函数的概念

自变量、因变量、对应关系、唯一性

②函数的表示方法

列表法、图象法、解析式法

③函数的性质

单调性、奇偶性、周期性、对称性

④函数图像的特点

直线、曲线、交点、切线

⑤实际问题中的应用

最优化问题、成本问题、经济模型

⑥函数与方程的关系

函数是方程的图像，方程是函数的描述作业布置与反馈1.作业布置：

（1）完成课本上的练习题，加深对函数概念、表示方法、性质、图像特点的理解。

（2）选取实际问题，运用函数解决最优化问题、成本问题等，