2018年北京高考卷数学(理科)试题与答案

专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1.设集合A={x|x²3x+2=0}，则A中元素的个数为（）A.0B.1C.2D.32.已知函数f(x)=2x3，则f(f(1))的值为（）A.5B.3C.1D.33.若向量a=(1,2)，b=(2,1)，则向量a与向量b的夹角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°4.在等差数列{an}中，若a1=1，a3+a5=10，则数列的公差为（）A.1B.2C.3D.45.设平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B在x轴上，若|AB|=5，则点B的坐标为（）A.(3,0)B.(3,0)C.(7,0)D.(7,0)二、判断题（每题1分，共5分）1.若a>b，则ac²>bc²。（）2.两个平行线的斜率相等。（）3.对角线互相垂直的四边形一定是矩形。（）4.函数y=2x+1是一次函数。（）5.任何两个实数的和都是实数。（）三、填空题（每题1分，共5分）1.已知函数f(x)=x²2x，则f(3)的值为______。2.在等差数列{an}中，若a1=1，公差为2，则第10项的值为______。3.平面直角坐标系中，两点P(2,3)和Q(2,1)之间的距离为______。4.若向量a=(3,4)，则向量a的模长为______。5.一元二次方程x²5x+6=0的解为______。四、简答题（每题2分，共10分）1.简述等差数列的定义及其通项公式。2.请解释函数的单调性。3.如何判断两个向量是否垂直？4.请列举三种不同类型的二次函数图像。5.解释不等式的基本性质。五、应用题（每题2分，共10分）1.已知函数f(x)=3x²4x+1，求f(x)在x=2时的导数值。2.设平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(4,1)，求线段AB的中点坐标。3.解不等式2x3>5，并化简结果。4.已知等差数列{an}的公差为3，且a1+a3+a5=21，求a4的值。5.求一元二次方程x²7x+10=0的解，并证明其正确性。六、分析题（每题5分，共10分）1.已知函数f(x)=x²4x+3，分析函数的图像特征，并求出函数的最小值。2.讨论等差数列{an}与等比数列{bn}的性质异同，并举例说明。七、实践操作题（每题5分，共10分）1.请在平面直角坐标系中绘制出函数y=2x²4x+3的图像。2.设平面直角坐标系中，点A(1,2)，点B(3,4)，点C(5,2)，求△ABC的面积。八、专业设计题（每题2分，共10分）1.设计一个实验方案来验证牛顿第三定律，并说明实验所需的材料和步骤。2.请设计一个简单的电路图，实现两个开关同时控制一个灯泡的亮灭。3.设计一个等差数列，使其前五项的和为50，且公差为正整数。4.设计一个函数，该函数能够计算并返回一个正整数数组中所有偶数的平方和。5.设计一个平面几何图形，使得其周长为10cm，面积尽可能大。九、概念解释题（每题2分，共10分）1.解释什么是机械波，并说明其传播条件。2.请解释欧姆定律，并说明其应用场景。3.解释什么是化学平衡，并给出一个影响化学平衡的因素。4.请解释遗传学中的“基因”概念，并说明基因如何控制生物的性状。5.解释什么是光合作用，并简述其过程。十、思考题（每题2分，共10分）1.思考并解释为什么地球上的物体总是受到重力的作用。2.考虑一个长方体和一个正方体，它们的体积相同，为什么正方体的表面积更小？3.思考在什么条件下，一个物体在水平面上会受到摩擦力的作用。4.思考为什么在化学反应中，能量通常会发生变化。5.思考并解释为什么在生态系统中，食物链通常不会超过五个环节。十一、社会扩展题（每题3分，共15分）1.论述信息技术在现代社会中的重要作用，并举例说明。2.讨论环境污染对人类健康的影响，并提出至少三种减少环境污染的方法。3.分析当前全球能源危机的成因，并探讨可能的解决方案。4.阐述科技创新对经济发展的影响，并预测未来可能出现的科技创新趋势。5.探讨网络教育与传统教育相比的优势和劣势，以及网络教育未来的发展趋势。一、选择题答案1.C2.B3.D4.B5.D二、判断题答案1.×2.√3.×4.√5.√三、填空题答案1.42.173.54.55.x1=2,x2=5四、简答题答案（略）五、应用题答案1.122.(3,1)3.x>44.165.x1=2,x2=5六、分析题答案（略）七、实践操作题答案（略）基础知识部分：数与代数：包括数的概念、性质、运算，以及代数式的运算、方程与不等式的解法等。函数：函数的概念、性质、图像，以及一次函数、二次函数的基本性质和图像。数列：等差数列的定义、通项公式、求和公式等。几何知识部分：平面几何：包括点、线、面的基本性质，以及三角形、四边形、圆的性质和判定。解析几何：坐标系中的点、直线、圆的方程，以及它们之间的位置关系。知识点详解及示例：选择题：考察学生对数与代数、函数、数列等基础知识的理解和应用能力。示例：选择题第1题，通过解一元二次方程来理解集合的概念。判断题：考察学生对数学基础概念和性质的掌握程度。示例：判断题第2题，通过判断平行线的性质来测试学生的几何知识。填空题：考察学生对数学公式和定理的记忆和应用能力。示例：填空题第3题，通过计算两点间距离公式来测试学生的几何知识。简答题：考察学生对数学概念、性质、定理的理解和表述能力。示例：简答题第1题，要求学生简述等差数列的定义及其通项公式。应用题：考察学生运用数学知识解决实际问题的能力。示例：应用题第1题，通过求函数在某点的导数值来测试学生的函数