2024年广东省深圳市盐田区初三一模数学试题含答案解析

试题PAGE1试题试题PAGE2试题2024年广东省深圳市盐田区中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．代数式的意义可以是（

）A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商【答案】C【分析】本题考查了代数式的意义，用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．根据中的运算关系解答即可．【详解】解：代数式的意义可以是与x的积．故选C．2．《国语》有云：“夫美也者，上下、内外、小大、远近皆无害焉，故曰美．”这是古人对于对称美的一种定义，这种审美法则在生活中体现得淋漓尽致．下列地铁图标中，是中心对称图形的是（

）A．武汉地铁 B．重庆地铁C．成都地铁 D．深圳地铁【答案】D【分析】本题考查中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可判断．【详解】解：A、该图案不是中心对称图形，故A不符合题意；B、该图案不是中心对称图形，故B不符合题意；C、该图案不是中心对称图形，故C不符合题意；D、图形是中心对称图形，故D符合题意．故选：D．3．小梅沙海滨公园预计将于今年五一期间开放．园区占地面积约万平方米，用水面积约100万平方米，开放后将成为滨海休息、沙滩活动及婚庆产业、活动赛事的重要承载空间．万用科学记数法表示为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：万，故选：C．4．计算的结果是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则计算即可．【详解】解：，故选D．5．已知不等式组的解集是，则的值为（

）A． B．1 C．0 D．2024【答案】B【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题的关键．分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集求出的值，再代入计算即可．【详解】解：，由①得：，由②得：，解集是，，解得，则原式，故选B．6．“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想的青年学习行动．某班为了解同学们某季度学习“青年大学习”的情况，从中随机抽取6位同学，经统计他们的学习时间（单位：分钟）分别为：78，85，80，90，80，82．则这组数据的众数和中位数分别为（

）A．80和81 B．81和80 C．80和85 D．85和80【答案】A【分析】本题考查了众数和中位数的定义，出现次数最多的数为众数，以及把数据排序（小到大或大到小）后，位于中间位置的数为中位数（当中间位置为两个数时，取它们的平均数），据此即可作答．【详解】解：出现次数为2，是最多的，故众数是；排序后：78，80，80，82，85，90．位于中间位置为：∴这组数据的众数和中位数分别为80和81．故选：A7．如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点A落在E处．若，，则的度数为(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】先根据平行四边形的性质，得出，根据平行线的性质，得出，根据折叠得出，根据三角形内角和得出∠A的度数即可．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴，，根据折叠可知，，∴，，∴，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，折叠性质，根据已知条件求出是解题的关键．8．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，则可列方程为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】设木长尺，根据题意“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺”，列出一元一次方程即可求解．【详解】解：设木长尺，根据题意得，，故选：A【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．9．一次函数的图象与与反比例函数的图象交于，，则不等式的解集是（

）A．或 B．或C．或 D．或【答案】D【分析】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，利用函数图象得到当一次函数图象在反比例函数的图象上方时x的取值即可．【详解】解：如图，

∵反比例函数的图象过，，∴，∴，∴，由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数的图象上方时，x的取值范围是：或，∴不等式的解集是：或，故选：D．10．在平面直角坐标系中，二次函数（为常数）的图象经过点，其对称轴在轴右侧，则该二次函数有（

）A．最大值 B．最小值 C．最大值8 D．最小值8【答案】B【分析】本题主要考查了二次函数的性质以及二次函数的最值，正确得出的值是解题关键．依据题意，将代入二次函数解析式，进而得出的值，再利用对称轴在轴右侧，得出，再利用二次函数的性质求得最值即可．【详解】解：由题意可得：，解得：，．二次函数，对称轴在轴右侧，∴．∴．．∵，抛物线开口向上，二次函数有最小值为：．故选：B．二、填空题11．口袋中有红色、黄色、蓝色的玻璃球共个，小华通过多次试验后，发现摸到红球、黄球的频率依次是、，则估计口袋中篮球的个数约为个．【答案】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手求解．【详解】∵红球、黄球的频率依次是45%、25%，∴估计口袋中篮球的个数≈（1﹣45%﹣25%）×80=24个．故答案为24．【点睛】解答此题关键是要先计算出口袋中篮球的比例再算其个数．部分的具体数目=总体数目×相应频率．12．若直线向上平移2个单位长度后经过点，则的值为．【答案】【分析】本题考查的是一次函数的平移，解题的关键在于掌握平移的规律：左加右减，上加下减．根据平移的规律求出平移后的解析式，再将点代入即可求得的值．【详解】解：直线向上平移2个单位长度，平移后的直线解析式为：．平移后经过，．故答案为：．13．如图，在中，，，以为直径作半圆，交于点，交于点，则弧的长为．【答案】【分析】本题考查了等腰三角形三线合一性质，弧长公式，熟练掌握三线合一性质是解题的关键．连接，，由等腰三角形的性质推出，得到，推出，由，，因此，由弧长公式即可求出弧的长．【详解】解：如图，连接，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴弧的长．故答案为：．14．如图，点和在反比例函数的图象上，其中，若的面积为8，则．【答案】【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例的性质是解题的关键．根据题意得到，将数据代入方程即可得到答案．【详解】解：作轴，垂足为，轴，垂足为，根据反比例函数的值的几何意义可知，,且，点和在反比例函数的图象上，，整理得，解得或，，，故答案为：．15．如图，在中，，点是边的中点，过点作边的垂线，交于点，连接，若，，则．【答案】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质，合理的作出辅助线是解决问题的关键．连接，作于点，证得，可得，，，进而可得，同理可得，求得，，根据勾股定理可得结果．【详解】解：连接，作于点，，点是边的中点，过点作边的垂线，，，，，，，，，，，，，，同理可得，，，，．故答案为：．三、解答题16．计算：【答案】【分析】本题主要考查了实数的运算，求特殊角三角函数值，负整数指数幂，先计算特殊角三角函数值和负整数指数幂，再根据实数的运算法则求解即可．【详解】解；．17．先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可．【详解】解：，当时，原式．18．为了使同学们进一步了解中国航天科技的快速发展，某中学八年级组织了一场手抄报比赛，要求每位同学从：“北斗”，：“时代”，：“东风快递”，：“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜爱的主题．比赛结束后，年级随机抽取了部分同学统计所选主题的频数，绘制成如图两种不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题．(1)八年级共抽取了______名学生；并补全折线统计图；(2)该活动准备在七年级开展，七年级共有568人，根据八年级样本的数据统计估计七年级选取、两个主题共有______名学生；(3)若七年级的小林和小峰分别从，，，四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．【答案】(1)40，统计图见解析(2)213(3)【分析】本题主要考查了折线统计图，扇形统计图的，用样本估计总体，树状图法或列表法求概率．（1）利用A的人数除以所占的百分比求出总人数，进而求出D的人数，补全折线图即可；（2）用568乘以八年级样本中C、D人数所占的比例，进行求解即可；（3）画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到两人选择同一主题的结果数，最后利用概率公式求解即可．【详解】（1）解：名，∴八年级共抽取了40名学生，∴选取D主题的有名学生，补全统计图如下：（2）解：名，∴根据八年级样本的数据统计估计七年级选取、两个主题共有213名学生，故答案为：213；（3）解：画树状图如下：由树状图可知共有16种等可能的结果，其中小林和小峰选择相同主题的结果有4种，∴小林和小峰选择相同主题的概率为．19．尚品文具店长期销售甲、乙两种笔记本．2月份文具店花费3000元一次性购买了两种笔记本共170本，此时甲、乙两种笔记本的进价分别为15元和20元．(1)求2月份文具店购进甲、乙两种笔记本的数量；(2)3月份两种笔记本基本售完，文具店准备继续进货，此时两种笔记本进价有所调整．文具店花费1440元、1320元分别一次性购买甲、乙两种笔记本，已知购买甲种笔记本比乙种笔记本的数量多，甲种笔记本比乙种笔记本的进价少6元，求第二次购买乙种笔记本的数量．【答案】(1)购进甲种笔记本本，乙种笔记本本(2)第二次购买乙种笔记本本【分析】本题主要考查一元一次方程和分式方程的应用，找到等量关系列出方程是解题的关键．（1）设文具店购进甲种笔记本本，根据题意列出等量关系即可得到答案；（2）设第二次购买乙种笔记本本，列出方程即可得到答案．【详解】（1）解：设文具店购进甲种笔记本本，则购进乙种笔记本本，依题意得：，解得，，文具店购进甲种笔记本本，乙种笔记本本；（2）解：设第二次购买乙种笔记本本，依题意得：，解得，经检验，是原方程的解，也符合题意，故第二次购买乙种笔记本本．20．如图，在中，，以为直径的分别交、于点、．点在的延长线上，且．(1)求证：直线是的切线；(2)若，，求的长．【答案】(1)见解析(2)【分析】本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质，三角函数的定义，熟练掌握各种性质是解题的关键．（1）连接，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明结论；（2）作于点，利用已知条件证明，利用比例式求出线段长．【详解】（1）证明：连接，是的直径，，，，，，，，即，直线是的切线；（2）解：作于点，在中，，，，，，在中，，，，，，，，，，解得．21．【项目式学习】项目主题：车轮的形状项目背景：在学习完圆的相关知识后，九年级某班同学通过小组合作方式开展项目式学习，深入探究车轮制作成圆形的相关原理．【合作探究】（1）探究组：车轮做成圆形的优点是：车轮滚动过程中轴心到地面的距离始终保持不变．另外圆形车轮在滚动过程中，最高点到地面的距离也是不变的．如图1，圆形车轮半径为，其车轮最高点到地面的距离始终为______；（2）探究组：正方形车轮在滚动过程中轴心到地面的距离不断变化．如图2，正方形车轮的轴心为，若正方形的边长为，车轮轴心距离地面的最高点与最低点的高度差为______；（3）探究组：如图3，有一个正三角形车轮，边长为，车轮轴心为（三边垂直平分线的交点），车轮在地面上无滑动地滚动一周，求点经过的路径长．探究发现：车辆的平稳关键看车轮轴心是否稳定，即车轮的轴心是否在一条水平线上运动．【拓展延伸】如图4，分别以正三角形的三个顶点，，为圆心，以正三角形的边长为半径作圆弧，这样形成的曲线图形叫做“莱洛三角形”．“莱洛三角形”在滚动时始终位于一组平行线之间，因此放在其上的物体也能够保持平衡，但其车轴中心并不稳定．（4）探究组：使“莱洛三角形”以图4为初始位置沿水平方向向右滚动．在滚动过程中，其“最高点”和“车轮轴心”均在不断移动位置，那么在“莱洛三角形”滚动一周的过程中，其“最高点”和“车轮轴心”所形成的图形按上、下放置，应大致为______．【答案】；；；【分析】本题主要考查圆的综合应用，主要考查了弧长公式，正方形的性质，等边三角形的性质，理解题意并画出图形是解题的关键．（1）利用正方形的性质解答即可；（2）画出图形，找到最高点和最低点即可得到答案；（3）分别求出三部分一定的距离，然后相加即可；（4）由题意知：最高点