2024年七年级数学下册 第10章 一元一次不等式和一元一次不等式组10.2不等式的性质教学设计（新版）冀教版

2024年七年级数学下册第10章一元一次不等式和一元一次不等式组10.2不等式的性质教学设计（新版）冀教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容是冀教版数学七年级下册第10章“一元一次不等式和一元一次不等式组”的第2节“不等式的性质”。具体内容包括：

1.不等式的定义及其表示方法；

2.不等式的基本性质，如两边同时加减同一数、乘除同一正数时不等号的方向不变，以及乘除同一负数时不等号的方向改变；

3.如何利用不等式的性质求解不等式；

4.实例讲解，让学生通过具体例子理解并掌握不等式的性质。

教学内容与学生已有知识的联系：

学生在七年级上学期已经学习了有理数的基本概念和运算，对加减乘除等运算有了一定的理解。本节课将在此基础上引出不等式的概念，并通过不等式的性质让学生进一步理解不等式与有理数之间的关系。同时，为学生接下来学习一元一次不等式组和方程组打下基础。二、核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括以下几个方面：

1.逻辑推理：通过学习不等式的性质，培养学生从特殊到一般的逻辑推理能力，使学生能理解和运用不等式的基本性质。

2.数学建模：让学生通过实例感受不等式在实际问题中的应用，培养学生将现实问题转化为数学模型的能力。

3.数据分析：在学习不等式的过程中，培养学生对数据进行分析的能力，从而解决问题并作出合理的判断。

4.数学运算：通过不等式的运算，巩固和提高学生的数学运算能力，使其熟练掌握不等式的计算方法。

5.直观想象：通过图形演示，让学生直观地理解不等式的性质，培养学生的空间想象能力。

6.数学建模：引导学生运用不等式解决实际问题，培养学生将数学知识应用于实际生活中的能力。

7.合作交流：在小组讨论和解答问题的过程中，培养学生与他人合作、交流的能力，提高团队协作能力。三、重点难点及解决办法重点：

1.不等式的定义及其表示方法；

2.不等式的基本性质，如两边同时加减同一数、乘除同一正数时不等号的方向不变，以及乘除同一负数时不等号的方向改变；

3.如何利用不等式的性质求解不等式；

4.运用不等式解决实际问题。

难点：

1.不等式的性质3的理解和运用，即乘除同一负数时不等号的方向改变；

2.利用不等式的性质求解复杂不等式；

3.将实际问题转化为不等式模型，并运用不等式解决。

解决办法：

1.针对不等式的性质3，可以通过具体例子让学生感受负数乘除对不等号方向的影响，从而加深理解；

2.对于复杂不等式的求解，可以引导学生先分析不等式的各个部分，再逐步简化，最终求解；

3.对于实际问题的转化，可以引导学生从问题中找出关键信息，确定变量，并将问题转化为不等式模型。在解决实际问题的过程中，可以让学生分组讨论，分享解题思路和方法，从而提高学生的合作能力和解决问题的能力。四、教学方法与手段教学方法：

1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生主动探索不等式的性质，激发学生的思考和好奇心，培养学生的自主学习能力。

2.合作学习法：将学生分成小组，让学生在小组内讨论和分享解题思路和方法，培养学生的团队合作能力和交流能力。

3.实践操作法：教师引导学生通过实际操作，如绘制图形、计算实例等，让学生直观地理解和掌握不等式的性质，提高学生的动手实践能力。

教学手段：

1.多媒体教学：利用多媒体设备，如投影仪、电脑等，展示不等式的图形和实例，让学生更直观地理解不等式的性质，提高教学效果。

2.教学软件：运用教学软件，如数学教学软件、在线教学平台等，提供丰富的教学资源和互动功能，激发学生的学习兴趣，帮助学生自主学习和巩固知识。

3.实物教具：使用实物教具，如卡片、骰子等，让学生通过实际操作和游戏，更好地理解和记忆不等式的性质，增加课堂的趣味性。

4.练习软件：利用练习软件，如在线习题库、数学练习APP等，提供针对性的练习题，让学生及时巩固和检测所学知识，提高学生的数学运算能力和解题能力。

5.教学反馈：通过学生作业、测试等形式，及时了解学生的学习情况，对学生的错误进行分析和指导，及时调整教学方法和手段，以提高教学效果。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对“不等式的性质”的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是不等式吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于不等式的图片或实际例子，让学生初步感受不等式的魅力或特点。

简短介绍不等式的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.不等式基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解不等式的基本概念、组成部分和性质。

过程：

讲解不等式的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍不等式的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.不等式性质案例分析（15分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解不等式的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的不等式案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解不等式的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用不等式解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与不等式性质相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对不等式性质的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调不等式性质的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括不等式的基本概念、组成部分、性质案例分析等。

强调不等式性质在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用不等式性质。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于不等式性质的短文或报告，以巩固学习效果。六、知识点梳理1.不等式的定义：不等式是用不等号（>、<、≥、≤）连接两个表达式的数学语句。不等式中的表达式可以是数值、变量或含有变量的式子。

2.不等式的表示方法：用数学符号表示不等式，例如3x>6表示3乘以x大于6。

3.不等式的基本性质：

-不等式两边同时加减同一数，不等号的方向不变。

-不等式两边同时乘以同一正数，不等号的方向不变。

-不等式两边同时乘以同一负数，不等号的方向改变。

4.不等式的解集：不等式的解集是指满足不等式的所有数值的集合。例如，解集{x|x>3}表示x大于3的所有实数。

5.不等式的解法：

-口诀法：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到（无解）。

-图像法：通过绘制不等式的图像来找出解集。

-代数法：通过移项、合并同类项等代数运算求解不等式。

6.不等式组的解法：不等式组是由多个不等式组成的集合。解不等式组的目的是找出满足所有不等式的数值的集合。解法通常采用图像法或口诀法。

7.不等式在实际生活中的应用：不等式可以用来解决实际问题，如分配问题、比较大小问题等。例如，商店打折时，商品的原价和折后价之间存在不等关系。

8.不等式的扩展：不等式可以与其他数学概念结合，形成更复杂的不等式系统。例如，线性不等式、绝对值不等式、分式不等式等。

9.不等式的证明：不等式的证明是通过逻辑推理和数学运算来证明不等式成立。常用的证明方法有直接证明、反证法、归纳法等。

10.不等式的练习：通过练习不等式的题目，可以加深对不等式的理解，提高解题能力。练习题型包括选择题、填空题、解答题等。七、教学反思今天讲授了不等式的性质，整体感觉学生们对于不等式的概念和基本性质的理解还是不错的。在导入新课时，我通过提问和展示实际例子，成功引起了学生们的兴趣。他们积极参与讨论，对于不等式与生活的联系有了更深入的认识。

在讲解不等式的基本性质时，我运用了图表和示意图，帮助学生们直观地理解了不等式的两边同时加减或乘除同一数时不等号的变化规律。学生们在这个环节的练习中表现出了较好的理解力，并能熟练运用这些性质来解简单的不等式。

然而，我也发现了一些需要改进的地方。在进行不等式性质的案例分析时，部分学生对于如何将实际问题转化为不等式模型还显得有些困难。下一步，我计划在案例分析环节增加更多的实际例子，让学生们通过动手实践来加深对不等式性质的理解。

在学生小组讨论环节，我看到了学生们合作交流的能力。但同时，我也注意到个别小组的讨论过于热烈，导致其他小组无法充分参与。下次，我会更加注意调控课堂节奏，确保每个小组都有机会展示自己的讨论成果。

课堂展示与点评环节，学生们积极表达自己的观点，其他学生和教师也给予了积极的反馈。这个环节不仅锻炼了学生的表达能力，也加深了全班对不等式性质的理解。我会继续坚持这种方式，并鼓励更多的学生参与到课堂展示中来。

课堂小结时，我强调了不等式性质的重要性，并鼓励学生们在课后继续探索和应用不等式。布置的课后作业也是围绕不等式性质进行，希望学生们通过写作来巩固所学知识。八、重点题型整理1.题型一：不等式的基本性质的应用

题干：已知不等式2x>4，请根据不等式的性质，求解x的取值范围。

解答：

-将不等式两边同时除以2，得到x>2。

-因此，不等式2x>4的解集为x>2。

2.题型二：不等式组的解法

题干：已知不等式组{2x+3<7，x-2>-1}，请求解x的取值范围。

解答：

-将不等式组中的不等式分别解出x的取值范围。

-对于不等式2x+3<7，移项得到2x<4，再除以2得到x<2。

-对于不等式x-2>-1，移项得到x>-1。

-结合两个不等式的解集，得到x的取值范围为x>-1且x<2。

3.题型三：实际问题转化为不等式模型

题干：某商店的苹果每斤售价为10元，顾客购买苹果至少需要购买3斤。请根据这个条件，写出不等式模型。

解答：

-不等式模型为：10x≥30，其中x表示顾客购买的苹果斤数。

-解这个不等式，得到x≥3。

-因此，顾客至少需要购买3斤苹果。

4.题型四：不等式性质的综合应用

题干：已知不等式3(2x-1)<12，请根据不等式的性质，求解x的取值范围。

解答：

-首先，展开不等式得到6x-3<12。

-接着，将不等式两边同时加上3，得到6x<15。

-最后，将不等式两边同时除以6，得到x<2.5。

-因此，不等式3(2x-1)<12的解集为x<2.5。

5.题型五：不等式的证明

题干：请证明：对于任意正整数n，不等式2n+1>n成立。

解答：

-假设不等式不成立，即2n+1≤n。

-展开不等式得到2n≤n-1。

-将不等式两边同时加上1，得到3n≤n。

-进一步得到n≤0，这与正整数n的定义矛盾。

-因此，原不等式2n+1>n对于任意正整数n成立。板书设计-不等式的概念：表示两个量之间大小关系的不等号（>、<、≥、≤）

-不等式的表示方法：数值、代数式、图形等

②不等式的基本性质

-不等式的两边同时加减同一个数，不等号方向不变

-不等式的两边同时乘除同一个正数，不等号方向不变

-不等式的两边同时乘除同一个负数，不等号方向改变

③不等式的解集

-