人教版高中数学必修第二册8.5.3 平面与平面平行 第1课时 平面与平面平行的判定 同步练习(含答案)

人教版高中数学必修第二册8.5.3平面与平面平行第1课时平面与平面平行的判定同步练习一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.直线l∥平面α,直线m∥平面α,直线l与m相交于点P,且l与m确定的平面为β,则α与β的位置关系是 ()A.相交 B.平行C.异面 D.不确定2.设α,β是两个不重合的平面,直线m⊂α,则“m∥β”是“α∥β”的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.对于两条不同的直线l1,l2,两个不重合的平面α,β,下列说法正确的是 ()A.若l1∥α,l2∥α,则l1∥l2B.若l1∥α,l2∥β,则α∥βC.若l1,l2是异面直线,l1⊂α,l1∥β,l2⊂β,l2∥α,则α∥βD.若l1∥l2,l1∥α,则l2∥α4.在正方体EFGH-E1F1G1H1中,下列四对平面彼此平行的是 ()A.平面E1FG1与平面EGH1B.平面FHG1与平面F1H1GC.平面F1H1H与平面FHE1D.平面E1HG1与平面EH1G5.如图L8-5-27,设E,F,E1,F1分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,CD,A1B1,C1D1的中点,则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是 ()图L8-5-27A.平行 B.相交但不垂直C.垂直 D.不确定6.(多选题)α,β是两个不重合的平面,则在下列条件中,可以推出α∥β的是 ()A.α,β都平行于直线lB.α内的任何直线都与β平行C.l,m是α内的两条直线且l∥β,m∥βD.l,m是两条异面直线且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β7.在下列四个正方体中,P,R,Q,M,N,G,H分别为所在棱的中点,则在这四个正方体中,阴影平面与P,R,Q所在平面平行的是 ()ABCD图L8-5-288.(多选题)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列直线或平面与平面ACD1平行的是 ()A.直线A1B B.直线BB1C.平面A1DC1 D.平面A1BC1二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9.已知平面α,β和直线a,b,c,若a∥b∥c,a⊂α,b,c⊂β,则α与β的位置关系是.

10.用符号语言表述面面平行的判定定理为.

11.已知a和b是异面直线,且a⊂平面α,b⊂平面β,a∥β,b∥α,则平面α与β的位置关系是.

12.空间中,“△ABC的三个顶点到平面α的距离相等”是“平面α∥平面ABC”的条件.

三、解答题(本大题共2小题,共20分)13.(10分)如图L8-5-29,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,E,F,G分别为PC,BD,DC的中点.求证:平面EFG∥平面PAD.图L8-5-2914.(10分)如图L8-5-30所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点.求证:(1)B,C,H,G四点共面;(2)平面EFA1∥平面BCHG.图L8-5-3015.(5分)图L8-5-31是四棱锥的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形,E,F,G,H分别为PA,PD,PC,PB的中点,在此几何体中,给出下面四个说法:①平面EFGH∥平面ABCD;②BC∥平面PAD;③AB∥平面PCD;④平面PAD∥平面PAB.其中正确的有 ()图L8-5-31A.①③ B.①④C.①②③ D.②③16.(15分)如图L8-5-32所示,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M,N,K分别AB,PC,PA的中点,平面PBC∩平面APD=l.(1)求证:MN∥平面PAD.(2)直线PB上是否存在点H,使得平面NKH∥平面ABCD?若存在,求出点H的位置,并加以证明;若不存在,请说明理由.(3)求证:l∥BC.图L8-5-32

参考答案与解析1.B[解析]因为l∥α,m∥α,l∩m=P,l⊂β,m⊂β,所以β∥α.2.B[解析]由m⊂α,m∥β得不到α∥β,α,β还可能相交,充分性不成立.∵α∥β,m⊂α,∴m和β没有公共点,∴m∥β,必要性成立.故“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件.故选B.3.C[解析]在A中,若l1∥α,l2∥α,则l1与l2相交、平行或异面,故A错误;在B中,若l1∥α,l2∥β,则α与β相交或平行,故B错误;C正确;在D中,若l1∥l2,l1∥α,则l2∥α或l2⊂α,故D错误.故选C.4.A[解析]易知EG∥E1G1,∵EG⊄平面E1FG1,E1G1⊂平面E1FG1,∴EG∥平面E1FG1.同理H1E∥平面E1FG1,又H1E∩EG=E,∴平面E1FG1∥平面EGH1.5.A[解析]∵E1和F1分别是A1B1和D1C1的中点,∴A1D1∥E1F1,又A1D1⊄平面BCF1E1,E1F1⊂平面BCF1E1,∴A1D1∥平面BCF1E1.∵E1和E分别是A1B1和AB的中点,∴A1E1∥BE,且A1E1=BE,∴四边形A1EBE1是平行四边形,∴A1E∥BE1,又A1E⊄平面BCF1E1,BE1⊂平面BCF1E1,∴A1E∥平面BCF1E1.∵A1E∩A1D1=A1,∴平面EFD1A1∥平面BCF1E1.故选A.6.BD[解析]对于A,当α∩β=a,l∥a时,不能推出α∥β,故A不满足题意;对于B,若α内的任何直线都与β平行,则α∥β,故B满足题意;对于C,当l与m平行时,不能推出α∥β,故C不满足题意;对于D,由l,m是两条异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β,可知α内存在两条相交直线与平面β平行,则根据面面平行的判定定理,可得α∥β,故D满足题意.故选BD.7.A[解析]由题意可知,经过P,Q,R三点的平面为如图所示的正六边形截面所在平面,记为β,可知N在平面β上,所以B,C错误;MC1与QN是相交直线,所以D不正确.因为RH∥A1C1,RH⊂β,A1C1⊄β,所以A1C1∥β.同理A1B∥β.因为A1C1∩A1B=A1,所以平面A1BC1∥β.故选A.8.AD[解析]如图,易得A1B∥D1C,因为A1B⊄平面ACD1,D1C⊂平面ACD1,所以A1B∥平面ACD1,故A正确;由直线BB1∥DD1,DD1与平面ACD1相交,得直线BB1与平面ACD1相交,故B错误;显然平面A1DC1与平面ACD1相交,故C错误;易得AC∥A1C1,因为A1C1⊄平面ACD1,AC⊂平面ACD1,所以A1C1∥平面ACD1,由A选项知A1B∥平面ACD1,又A1B∩A1C1=A1,所以平面A1BC1与平面ACD1平行,故D正确.故选AD.9.相交或平行[解析]若α∥β,则满足要求;若α与β相交,交线为l,b∥c∥l,a∥l,则也满足要求.10.a⊂α,b⊂α,a∩b=A,a∥β,b∥β⇒α∥β[解析]面面平行的判定定理是:如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行.用符号语言表述为a⊂α,b⊂α,a∩b=A,a∥β,b∥β⇒α∥β.11.平行[解析]在b上任取一点O,则直线a与点O确定一个平面γ,设γ∩β=l,则l⊂β.∵a∥β,a⊂γ,∴a∥l,又a⊂α,l⊄α,∴l∥α.∵b∥α,b∩l=O,∴α∥β.12.必要不充分[解析]当A,B,C不在平面α同侧时,A,B,C到平面α的距离也可能相等,即△ABC的三个顶点到平面α的距离相等时,平面α与平面ABC可能相交,所以充分性不成立.当平面α∥平面ABC时,A,B,C到平面α的距离必相等,所以必要性成立.13.证明:因为E,F,G分别为PC,BD,DC的中点,所以EG∥PD,FG∥BC.因为EG⊄平面PAD,PD⊂平面PAD,所以EG∥平面PAD.因为四边形ABCD是正方形,所以BC∥AD,所以FG∥AD.因为FG⊄平面PAD,AD⊂平面PAD,所以FG∥平面PAD.因为EG∩FG=G,所以平面EFG∥平面PAD.14.证明:(1)∵G,H分别是A1B1,A1C1的中点,∴GH是△A1B1C1的中位线,则GH∥B1C1,又B1C1∥BC,∴GH∥BC,∴B,C,H,G四点共面.(2)∵E,F分别为AB,AC的中点,∴EF∥BC,又EF⊄平面BCHG,BC⊂平面BCHG,∴EF∥平面BCHG.∵G,E分别是A1B1,AB的中点,A1B1AB,∴A1GEB,∴四边形A1EBG是平行四边形,∴A1E∥GB,又A1E⊄平面BCHG,GB⊂平面BCHG,∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF=E,∴平面EFA1∥平面BCHG.15.C[解析]把平面展开图还原为四棱锥,如图所示,则EH∥AB,由直线与平面平行的判定定理,可得EH∥平面ABCD.同理可得EF∥平面ABCD.因为EF∩EH=E,所以平面EFGH∥平面ABCD.因为AB∥CD,AB⊄平面PCD,CD⊂平面PCD,∴AB∥平面PCD.同理BC∥平面PAD.显然平面PAD与平面PAB相交,它们不平行.故选C.16.解:(1)证明:取PD的中点F,连接AF,FN.在△PCD中,易得FN∥DC,FN=12DC在平行四边形ABCD中,由题意得AM∥CD,AM=12CD所以AM∥FN,AM=FN,所以四边形AFNM为平行四边形,则AF∥NM.因为AF⊂平面PAD,MN⊄平面