新高考数学一轮复习 讲与练第10练 导数与函数的单调性（解析版）

第10练导数与函数的单调性学校____________姓名____________班级____________一、单选题1．下列函数中，定义域是R且为增函数的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】对于A，函数SKIPIF1<0的定义域是R，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是R上的增函数，满足题意；对于B，函数SKIPIF1<0是R上的减函数，SKIPIF1<0不满足题意；对于C，函数SKIPIF1<0的定义域是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不满足题意；对于D，函数SKIPIF1<0在定义域R上不是单调函数，SKIPIF1<0不满足题意．故选：A．2．函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0为偶函数，且在SKIPIF1<0上单调递增B．SKIPIF1<0为偶函数，且在SKIPIF1<0上单调递减C．SKIPIF1<0为奇函数，且在SKIPIF1<0上单调递增D．SKIPIF1<0为奇函数，且在SKIPIF1<0上单调递减【答案】A【详解】函数SKIPIF1<0定义域为R，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为偶函数，故排除选项C，D；又当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故选项A正确，选项B错误，故选：A．3．函数SKIPIF1<0的单调递增区间（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】解：因为函数SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0，故选：C.4．函数SKIPIF1<0的导函数SKIPIF1<0的图象如图所示，则函数SKIPIF1<0的图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】由SKIPIF1<0图象知，当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数为增函数，当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数为减函数，对应图象为A.故选：A．5．若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则实数a的取值范围(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】由题可知，SKIPIF1<0恒成立，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故选：A﹒6．设SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的导函数，SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的导函数，若对任意SKIPIF1<0恒成立，则下列选项正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】解：因为对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，即SKIPIF1<0的图象增长得越来越慢，从图象上来看函数是上凸递增的，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，表示点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0的连线的斜率，由图可知SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故选：A7．若对任意的SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，则实数m的最小值是（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】由SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为单调递减函数，又由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以实数SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：D.8．已知关于x的方程SKIPIF1<0有三个不同的实数根，则a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】解：令SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，又SKIPIF1<0，所以存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0上函数SKIPIF1<0有唯一的零点，即方程SKIPIF1<0有唯一的解，又因为关于x的方程SKIPIF1<0有三个不同的实数根，所以当SKIPIF1<0时，原方程要有两个不同的实数根，当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图像有两个交点，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，在SKIPIF1<0上递增，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，结合图像可知，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．故选：C．二、多选题9．已知函数SKIPIF1<0（e为自然对数的底数，SKIPIF1<0），则关于函数SKIPIF1<0，下列结论正确的是（

）A．有2个零点 B．有2个极值点 C．在SKIPIF1<0单调递增 D．最小值为1【答案】BC【详解】SKIPIF1<0定义域为R，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0或1，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，如下表：SKIPIF1<0SKIPIF1<00SKIPIF1<01SKIPIF1<0SKIPIF1<0-0+0-SKIPIF1<0递减极小值1递增极大值SKIPIF1<0递减从而判断出函数有两个极值点，在SKIPIF1<0上单调递增，BC正确，由于SKIPIF1<0恒成立，所以函数SKIPIF1<0无零点，A错误，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故函数无最小值，D错误；.故选：BC10．函数SKIPIF1<0的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（

）A．3是SKIPIF1<0的极小值点B．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极小值点C．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减D．曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线斜率小于零【答案】AD【详解】A：由导函数的图象可知：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，所以3是SKIPIF1<0的极小值点，因此本选项说法正确；B：由导函数的图象可知：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，所以SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的极小值点，因此本选项说法不正确；C：由导函数的图象可知：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，所以本选项说法不正确；D：：由导函数的图象可知：SKIPIF1<0，所以本选项说法正确，故选：AD11．已知SKIPIF1<0，下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的单调递减区间为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的极大值为SKIPIF1<0 D．方程SKIPIF1<0有两个不同的解【答案】BC【详解】对于A，由SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，所以A错误，对于B，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的单调递减区间为SKIPIF1<0，所以B正确，对于C，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得极大值SKIPIF1<0，所以C正确，对于D，由C选项可知SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点个数为1，所以SKIPIF1<0有1个解，所以D错误，故选：BC12．已知函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0的极大值为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的极大值为SKIPIF1<0C．曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0 D．曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0【答案】BD【详解】解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，故SKIPIF1<0的极大值为SKIPIF1<0，故A错误，B正确；因为SKIPIF1<0.所以曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C错误，D正确；故选：BD三、解答题13．已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的单调区间.【详解】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0单调递增区间为SKIPIF1<0；单调递减区间为SKIPIF1<0.14．已知SKIPIF1<0.（1）当SKIPIF1<0时，讨论SKIPIF1<0的单调区间；（2）若SKIPIF1<0在定义域R内单调递增，求a的取值范围.【详解】（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0单调递减区间为SKIPIF1<0（2）由题可知：SKIPIF1<0在定义域R内单调递增等价于SKIPIF1<0由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，又SKIPIF1<0则SKIPIF1<015．已知函数SKIPIF1<0，其中k∈R.当SKIPIF1<0时，求函数SKIPIF1<0的单调区间；【详解】由题设，SKIPIF1<0，

当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<