2011年全国高考卷数学(文)

专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1.若函数f(x)=(1/2)^x在R上单调递减，则f(2)与f(4)的大小关系是？A.f(2)>f(4)B.f(2)<f(4)C.f(2)=f(4)D.无法确定2.在等差数列{an}中，若a1=1，a3=3，则公差d等于？A.1B.2C.3D.43.下列函数中，奇函数是？A.y=x^3B.y=x^2C.y=|x|D.y=x^2+14.若复数z满足|z1|=|z+1|，则z在复平面上的对应点位于？A.实轴上B.虚轴上C.原点D.以原点为圆心，半径为1的圆上5.下列关于概率的说法，错误的是？A.必然事件的概率为1B.不可能事件的概率为0C.互斥事件的概率和为1D.独立事件的概率乘积等于它们各自概率的乘积二、判断题（每题1分，共5分）1.任何两个实数的和都是实数。（）2.若两个角互补，则它们的正切值互为相反数。（）3.在等差数列中，若m+n=2p，则am+an=2ap。（）4.若函数f(x)在区间（a，b）上单调递增，则f'(x)>0。（）5.两个平行线的斜率相等。（）三、填空题（每题1分，共5分）1.已知函数f(x)=x^33x，则f'(x)=_______。2.若等差数列{an}的公差为2，且a1=3，则a5=_______。3.在直角坐标系中，点P（3，4）关于x轴的对称点坐标为_______。4.复数z=（1+i）^2的实部为_______，虚部为_______。5.若三角形ABC的三边长分别为3、4、5，则角A的正弦值为_______。四、简答题（每题2分，共10分）1.简述导数的定义及几何意义。2.什么是等差数列？等差数列的通项公式是什么？3.求解一元二次方程ax^2+bx+c=0的公式是什么？4.什么是复数的模？如何计算复数的模？5.在平面直角坐标系中，如何求点P（x1，y1）到直线Ax+By+C=0的距离？五、应用题（每题2分，共10分）1.已知函数f(x)=x^22x，求f(x)在区间[1，3]上的最大值和最小值。2.已知等差数列{an}的公差为2，且a1+a3+a5=21，求a4的值。3.某企业生产一种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品可变成本为100元。求该企业的总成本函数和平均成本函数。4.求复数z=（2+i）^3的模和辐角。5.在直角坐标系中，已知点A（2，3）和点B（4，1），求线段AB的中点坐标。六、分析题（每题5分，共10分）1.已知函数f(x)=x^33x，分析f(x)在区间（∞，+∞）上的单调性。2.已知等差数列{an}的公差为d，且a1+a2+a3=12，a3+a4+a5=27，求d和a1的值。七、实践操作题（每题5分，共10分）1.利用计算器求出π的近似值，并计算sinπ和cosπ的值。2.在平面直角坐标系中，绘制出函数y=|x|和y=x^2的图像，并分析两个函数的异同。<|user|>八、专业设计题（每题2分，共10分）1.设计一个等差数列，使其前五项的和为50，且公差为正整数。2.给定函数f(x)=x^24x+3，设计一个算法来找出函数的零点。3.设计一个平面几何图形，使其周长为10单位长度，面积尽可能大。4.设计一个复数运算程序，能够计算两个复数的和、差、积和商。5.设计一个函数g(x)，使其在区间[0,2π]上单调递增，且g(0)=0，g(2π)=1。九、概念解释题（每题2分，共10分）1.解释什么是函数的极值，并说明如何找到函数的极值点。2.解释等差数列和等比数列的区别，并给出各自的通项公式。3.解释什么是复数的共轭，并说明共轭复数的性质。4.解释平面直角坐标系中两点间距离的公式，并说明如何应用。5.解释什么是微积分的基本定理，并简述其意义。十、思考题（每题2分，共10分）1.思考如何判断一个多项式函数的图像与x轴的交点个数。2.思考等差数列中，如果知道某一项和公差，如何求出该数列的其它项。3.思考为什么在解一元二次方程时，判别式Δ=b^24ac是关键。4.思考如何利用复数的几何意义来解释复数的乘法和除法。5.思考在什么情况下，函数的导数为零意味着函数在该点取得极值。十一、社会扩展题（每题3分，共15分）1.讨论数学在经济学中的应用，举例说明数学模型如何帮助解决经济问题。2.分析数学在天气预报中的作用，解释数学模型如何帮助预测天气变化。3.探讨数学在医学研究中的应用，举例说明数学如何帮助理解疾病传播和治疗。4.论述数学在网络安全中的作用，解释数学算法如何保护信息安全。5.讨论数学在建筑设计中的重要性，说明数学如何帮助建筑师设计出既美观又实用的建筑。一、选择题答案1.A2.B3.A4.D5.C二、判断题答案1.√2.√3.√4.×5.√三、填空题答案1.3x^232.93.（3，4）4.0，45.3/5四、简答题答案1.导数的定义是函数在某一点的极限值，表示函数在该点的切线斜率。几何意义是曲线在该点的切线斜率，也可以理解为函数在该点的瞬时变化率。2.等差数列是指数列中任意两个相邻项的差相等的数列。通项公式：an=a1+(n1)d。3.一元二次方程的求解公式：x=[b±√(b^24ac)]/(2a)。4.复数的模是复数在复平面上的长度，计算公式：|z|=√(a^2+b^2)，其中z=a+bi。5.点到直线的距离公式：d=|Ax1+By1+C|/√(A^2+B^2)。五、应用题答案1.最大值：3，最小值：12.a4=113.总成本函数：C(x)=2000+100x，平均成本函数：AC(x)=(2000+100x)/x4.模：5√2，辐角：3π/45.中点坐标：（3，1）六、分析题答案1.f(x)在区间（∞，1）和（1，+∞）上单调递增，在区间（1，1）上单调递减。2.d=3，a1=3七、实践操作题答案1.π的近似值：3.14159，sinπ=0，cosπ=12.略1.函数与极限：包括函数的定义、性质、极限的概念和计算。2.微分学：导数的定义、计算规则、应用（如极值、单调性）。3.积分学：不定积分、定积分的概念、性质和计算方法。4.数列：等差数列、等比数列的定义、通项公式和求和公式。5.复数：复数的概念、运算规则、几何意义。6.平面几何：坐标系中的点、线、面的关系和计算。7.应用题：将数学知识应用于解决具体问题，如求函数的最大值、解一元二次方程等。8.分析题：考查学生对数学问题的分析和解决能力，如分析函数的单调性、求解数列问题等。9.实践操作题：培养学生的实际操作能力和计算技能，如使用计算器求值、绘制函数图像等。各题型知识点详解及示例：选择题：考察学生对数学基本概念和性质的理解，如函数的单调性、数列的性质、复数的运算等。判断题：检验学生对数学定理和性质的掌握，如补角的正切关系、一元二次方程的解等。填空题：测试学生对数学公式和计算方法的记忆和应用，如导数公式、点到直线的距离公式等。简答题：