新高考数学一轮复习精讲精练6.1 等差数列（提升版）（解析版）

6.1等差数列（精讲）（提升版）思维导图思维导图考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一等差中项【例1】（2022·青海）已知等差数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两根，则SKIPIF1<0的前21项的和为（

）A．6 B．30 C．63 D．126【答案】C【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两根，由韦达定理得：SKIPIF1<0，所以等差数列SKIPIF1<0的前21项的和SKIPIF1<0．故选：C【一隅三反】1．（2022·海南海口·二模）设公差不为0的等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．9 B．8 C．7 D．6【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，设等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：C.2．（2022·江西）设等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．56 B．63 C．67 D．72【答案】B【解析】设SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B3．（2022·贵州·贵阳一中高三阶段练习（理））已知数列SKIPIF1<0是等差数列，数列SKIPIF1<0是等比数列，若SKIPIF1<0则SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．2 D．4【答案】B【解析】由等差中项的性质可得SKIPIF1<0，由等比中项的性质可得SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故选：B.4.（2022·安徽滁州）已知SKIPIF1<0是公差不为零的等差数列，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】A【解析】由等差数列的性质得，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0故选:A考点二等差数列的前n项和性质【例2-1】（2022·青海）已知等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．－10 B．－20 C．－120 D．－110【答案】C【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：C【例2-2】．（2022·全国·高三专题练习）两个等差数列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】两个等差数列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A【例2-3】（2022·全国·高三专题练习）等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】设SKIPIF1<0的公差为d，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即{SKIPIF1<0}为等差数列，公差为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0知SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0故选：A﹒【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习）已知等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．8 B．12 C．14 D．20【答案】D【解析】等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0构成首项为2，公差为2的等差数列则SKIPIF1<0SKIPIF1<0+(SKIPIF1<0)+(SKIPIF1<0)+(SKIPIF1<0)=2+4+6+8=20故选：D2．（2022·湖北武汉·模拟预测）设公差不为零的等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．-1 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】在等差数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选：C.3．（2022·全国·模拟预测）设等差数列SKIPIF1<0与等差数列SKIPIF1<0的前n项和分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若对于任意的正整数n都有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B.4．（2022·广东习）等差数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1011 B．2022 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】数列SKIPIF1<0公差为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故选：B．考点三等差数列的最值【例3-1】（2022·北京）设等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0取最大值n等于（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】设公差为SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取最大值故选：B【例3-2】．（2022·陕西）设等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0SKIPIF1<0（

）时，SKIPIF1<0最大.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，根据等差数列性质，因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；所以得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以等差数列SKIPIF1<0为递减的数列，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0最大.故选：B.【例3-3】（2022·全国·高三专题练习（理））已知等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下面结论错误的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0均为SKIPIF1<0的最小值【答案】C【解析】对于A选项，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，A选项正确；对于C选项，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，C选项错误；对于D选项，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0均为SKIPIF1<0的最小值，D选项正确；对于B选项，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，B选项正确．故选：C．【一隅三反】1．（2022·内蒙古包头·高一期末）等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，公差为d，已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．则使SKIPIF1<0成立的最小正整数n的值为（

）A．4 B．5 C．8 D．9【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以使SKIPIF1<0成立的最小正整数n的值为9.故选：D.2．（2022·全国·高三专题练习（文））在等差数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的前n项和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则无法判断正负的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】设公差为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可知：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不确定正负，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故选：B3．（2022·河南许昌）已知SKIPIF1<0是等差数列SKIPIF1<0的前n项和，若对任意的SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0．成立，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由题意，等差数列SKIPIF1<0，对任意的SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0成立，即SKIPIF1<0是等差数列SKIPIF1<0的前n项和中的最小值，必有SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是等差数列SKIPIF1<0的前n项和中的最小值，此时SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0是等差数列SKIPIF1<0的前n项和中的最小值，此时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，综合可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：D.4．（2022·湖北·荆州中学高三开学考试）已知等差数列SKIPIF1<0的公差不等于0．其前SKIPIF1<0为项和为SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．18 B．20C．22 D．24【答案】B【解析】设等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，否则SKIPIF1<0，矛盾，于是得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，否则SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0，矛盾，因此，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，则公差SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，于是有等差数列SKIPIF1<0是递减数列，其前5项都是非负的，从第6项起为负，当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值为20.故选：B考点四等差数列的综合运用【例4】（2022·广东深圳·高三期末）（多选）已知d为等差数列SKIPIF1<0的公差，SKIPIF1<0为其前n项和，若SKIPIF1<0为递减数列，则下列结论正确的为（

）A．数列SKIPIF1<0为递减数列 B．数列SKIPIF1<0是等差数列C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0依次成等差数列 D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】BD【解析】由题意可知数列SKIPIF1<0是等差数列，且递减，则SKIPIF1<0，不妨举例如：SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，这三项不构成递减数列，故A错；而SKIPIF1<0,这三项不构成等差数列，说明C错；对于B，SKIPIF1<0，是关于n的一次函数，因此SKIPIF1<0是等差数列，故B正确；对于D，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故D正确，故选：BD.【一隅三反】1．（2022·湖北·华中师大一附中模拟预测）（多选）记数列SKIPIF1<0是等差数列，下列结论中不恒成立的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】设等差数列SKIPIF1<0的首项为SKIPIF1<0，公差为SKIPIF1<0，则对于A，由数列SKIPIF1<0是等差数列及SKIPIF1<0，所以可取SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不成立，故A正确；对于B，由数列SKIPIF1<0是等差数列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0恒成立，故B不正确；对于C,由数列SKIPIF1<0是等差数列，SKIPIF1<0可取SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不成立，故C正确；对于D，由数列SKIPIF1<0是等差数列，得SKIPIF1<0，无论SKIPIF1<0为何值，均有SKIPIF1<0所以若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0恒不成立，故D正确.故选：ACD.2．（2022·广东湛江·高三阶段练习）（多选）设等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．数列SKIPIF1<0是递增数列 B．SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可得B正确；SKIPIF1<0SKIPIF1<0故数列为递减数列，故A错误；因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为数列是递减数列，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，C是正确的；SKIPIF1<0，故D错误；故选：BC3．（2022·全国·高三专题练习）（多选）在等差数列SKIPIF1<0中，其前SKIPIF1<0的和是SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0是递增数列 B．其通项公式是SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0取最小值时，SKIPIF1<0的值只能是SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】由SKIPIF1<0，可知等差数列SKIPIF1<0为递增数列，A正确；由题设，SKIPIF1<0，B正确；SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取最小值且为SKIPIF1<0，故C错误，D正确.故选：ABD4．（2022·福建漳州·三模）（多选）已知数列{SKIPIF1<0}的前n项和为SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）．A．SKIPIF1<0是递增数列 B．SKIPIF1<0是递减数列C．SKIPIF1<0 D．数列SKIPIF1<0的最大项为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】因为SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0的最大项为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，故D正确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，两式相减得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，适合上式，所以SKIPIF1<0，故C正确；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是递减数列，故A错误，B正确；故选：BCD考点五等差数列的实际运用【例5-1】（2022·湖北·模拟预测）（多选）在新加坡举行的2020世界大学生辩论赛中，中国选手以总分230.51分获得冠军．辩论赛有7位评委进行评分，首先7位评委各给出某队选手一个原始分数，评定该队选手的成绩时从7个原始分数中去掉一个最高分、去掉一个最低分，得到5个有效评分．若某队选手得到的7个原始分成等差数列，且公差不为零，则5个有效评分与7个原始评分相比，不变的数字特征是（

）A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差【答案】AB【解析】7个原始分成公差SKIPIF1<0的等差数列，设为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则中位数及平均数均为a，方差为SKIPIF1<0，极差为SKIPIF1<0则5个有效分为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，中位数及平均数均为a，方差为SKIPIF1<0，极差为SKIPIF1<0∴A、B正确，C、D错误．故选：AB．【例5-2】（2021·全国·高二单元测试）数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二(除以3余2)，五五数之剩三(除以5余3)，问物几何？”现将同时满足“三三数之剩二，五五数之剩三”的正整数按从小到大的顺序排成一列，构成数列SKIPIF1<0，则满足SKIPIF1<0的正整数SKIPIF1<0的最小值为（

）A．132 B．135 C．136 D．138【答案】C【解析】由题意归纳可知，数列为8，23，38，…，即所求数列是首项为8公差为15的等差数列，故SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值为136.故选：C【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习）“中国剩余定理”又称“孙子定理”，可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下中的“物不知数”问题，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二问物几何？现有一个相关的问题：将1到2022这2022个自然数中被3除余2且被5除余4的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列14，29，44，…，则该数列的项数为（

）A．132 B．133 C．134 D．135【答案】C【解析】由题意得：新数列14，29，44，…是首项为14，公差为15的等差数列，设新数列为SKIPIF1<0，则通项公式为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以这个数列的项数为134.故选：C2．（2022·福建·莆田华侨中学模拟预测）2022年4月26日下午，神州十三号载人飞船返回舱在京完成开舱．据科学计算，运载“神十三”的“长征二号”SKIPIF1<0遥十三运载火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2千米，以后每秒钟通过的路程都增加2千米，在达到离地面380千米的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间大约是（

）A．10秒 B．13秒 C．15秒 D．19秒【答案】D【解析】设每秒钟通过的路程构成数列SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是首项为2，公差为2的等差数列，由求和公式有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：D.3．（2022·广西·贵港市高级中学三模（理））5G基站建设是众多“新基建”的工程之一，截至2021年7月底，A地区已经累计开通5G基站300个，未来将进一步完善基础网络体系，加快推进5G网络建设．已知2021年8月该地区计划新建50个5G基站，以后每个月比上一个月多建40个，预计A地区累计开通4640个5G基站要到（

）A．2022年10月底 B．2022年9月底C．2022年8月底 D．2022年7月底【答案】B【解析】由题意得，2021年8月及之后该地区每个月建设的5G基站数量为等差数列，则公差为40，假设要经过k个月，则SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以预计A地区累计开通4640个5G基站要到2022年9月底，故选：B．4．（2022·陕西·宝鸡中学模拟预测）“中国剩余定理”是关于整除的问题.现有这样一个问题“将1~2030这2030个自然数中，能被3整除余1且能被4整除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列SKIPIF1<0，则该数列共有（

）A．170项 B．171项 C．168项 D．169项【答案】A【解析】能被3整除余1且能被4整除余1的数即被12整除余1的数，故SKIPIF1<0，由题意，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时成立，共170项.故选：A6.1等差数列（精练）（提升版）题组一题组一等差中项1．（2022·全国·模拟预测（理））已知数列SKIPIF1<0是等差数列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两根，则数列SKIPIF1<0的前20项和为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．15 D．30【答案】D【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两根，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是等差数列，所以其前20项和为SKIPIF1<0．故选：D2．（2022·全国·高三专题练习）设等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．28 B．34 C．40 D．44【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0，可得所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选：D3．（2022·全国·高三专题练习）已知等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】根据等差数列公式及性质可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D4．（2022·江西·南昌十中高三阶段练习（理））已知数列SKIPIF1<0为等差数列，且满足SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的前11项和为（

）A．40 B．45 C．50 D．55【答案】D【解析】因为数列SKIPIF1<0为等差数列，故SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，故可得SKIPIF1<0.又根据等差数列前SKIPIF1<0项和性质SKIPIF1<0.故选：D.4．（2022·河北石家庄·二模）等差数列SKIPIF1<0的前n项和记为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．3033 B．4044 C．6066 D．8088【答案】C【解析】由等差数列SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：C5．（2022·河南平顶山）已知SKIPIF1<0为正项等差数列SKIPIF1<0的前n项和，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．22 B．20 C．16 D．11【答案】A【解析】由题意设正项等差数列SKIPIF1<0的首项为SKIPIF1<0，公差为SKIPIF1<0故由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故选：A6．（2022·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．-3 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0,∴数列SKIPIF1<0是以2为公差的等差数列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：B.题组二题组二等差数列的前n项和性质1．（2022·全国·高三专题练习（理））已知数列SKIPIF1<0是等差数列，SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．10 B．15 C．20 D．40【答案】C【解析】数列SKIPIF1<0是等差数列，SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，根据等差数列的性质得到：SKIPIF1<0仍成等差数列，记SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，计算可得到结果为：20.故选：C.2．（2022·全国·高三专题练习）设等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．20 B．30 C．40 D．50【答案】B【解析】由等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和的性质可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0也成等差数列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：B．3．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六中学校一模（理））已知等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．13 C．-13 D．-18【答案】D【解析】由SKIPIF1<0，可设SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0为等差数列，∴S3，S6SKIPIF1<0S3，S9SKIPIF1<0S6为等差数列，即a，SKIPIF1<06a，SKIPIF1<0成等差数列，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故选:D.4．（2022·陕西·武功县普集高级中学一模（文））设Sn是等差数列{an}的前n项和，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】根据等差数列的性质，若数列SKIPIF1<0为等差数列，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0也成等差数列；又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，以SKIPIF1<0为公差的等差数列则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选：A．5．（2022·重庆八中模拟预测）已知等差数列SKIPIF1<0与等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】设等差数列SKIPIF1<0的公差分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0①SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0②由①②解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选：C6．（2022·全国·高三专题练习）设等差数列SKIPIF1<0与等差数列SKIPIF1<0的前n项和分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若对任意自然数n都有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由题意，SKIPIF1<0.故选：C.7．（2022·全国·高三专题练习）等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】设SKIPIF1<0的公差为d，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即{SKIPIF1<0}为等差数列，公差为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0知SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0故选：A﹒8．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是等差数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前n项和，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0为等差数列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<09．（2022·辽宁·大连市一0三中学模拟预测）已知数列SKIPIF1<0是等比数列，SKIPIF1<0为其前SKIPIF1<0项和，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．【答案】60【解析】SKIPIF1<0为等比数列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，也构成等比数列，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0该等比数列首项为4，公比为2，项数为4，则SKIPIF1<0，故答案为：6010．（2022·全国·高三专题练习）设等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0公差为___________.【答案】4【解析】由等差数列性质可知，SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,解得，SKIPIF1<0故答案为：4题组三题组三等差数列的最值1．（2022·江西赣州·二模（文））已知等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则使得前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0取得最大值时SKIPIF1<0的值为（

）A．2022 B．2021 C．1012 D．1011【答案】D【解析】因为等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即等差数列SKIPIF1<0的公差SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以，使得前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0取得最大值时SKIPIF1<0的值为SKIPIF1<0.故选：D2．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0是等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：C.3．（2022·浙江省浦江中学高三期末）设等差数列SKIPIF1<0的公差为d，其前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则使得SKIPIF1<0的正整数n的最小值为（

）A．16 B．17 C．18 D．19【答案】D【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是等差数列，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0的正整数n的最小值为SKIPIF1<0.故选:D.4．（2022·浙江省新昌中学模拟预测）设等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，首项SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0，若对任意的SKIPIF1<0，总存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由题意得SKIPIF1<0则得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0①，即得SKIPIF1<0.因为首项SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0，则得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，代入①得SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0因此当SKIPIF1<0或11时，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：C5．（2022·全国·高三专题练习）若SKIPIF1<0是等差数列，首项SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则使前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0成立的最小正整数SKIPIF1<0是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为等差数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以公差SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，根据等差数列的性质可知，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.故使前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0成立的最小正整数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0.故选：D.6．（2022·全国·高三专题练习）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S15>0，S16<0，则SKIPIF1<0中最大的项为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】∵等差数列前n项和SKIPIF1<0，由S15>0，S16<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，若视为函数则对称轴在SKIPIF1<0之间，∵SKIPIF1<0，∴Sn最大值是SKIPIF1<0，分析SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0为正值时有最大值，故为前8项，又d＜0，SKIPIF1<0递减，前8项中SKIPIF1<0递增，∴前8项中SKIPIF1<0最大SKIPIF1<0最小时SKIPIF1<0有最大值，∴SKIPIF1<0最大．7．（2022·湖南永州·三模）（多选）已知等差数列SKIPIF1<0是递减数列，SKIPIF1<0为其前SKIPIF1<0项和，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均为SKIPIF1<0的最大值【答案】BD【解析】因为等差数列SKIPIF1<0是递减数列，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，故A错误；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正确；因为SKIPIF1