四川省自贡市富顺县代寺学区2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

代寺学区2023-2024学年度（下期）第二次教情调研九年级数学作业单一.选择题（每小题4分，共48分）1.下列图案中，是轴对称图形的是A．B．C． D．2.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＜﹣2 B．b＜1 C．a＞b D．﹣a＞b3.一组数据2，3，5，2，4，则这组数据众数和中位数分别为（）A.3和5 B.2和5 C.2和3 D.3和24.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A．8.23×10﹣6 B．8.23×10﹣7 C．8.23×106 D．8.23×1075．如图，，直线分别交，于点，，将一个含有角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若，则等于A. B．C． D．6.如图，圆柱的底面直径为，高为，一只蚂蚁在处，沿圆柱的侧面爬到处，现将圆柱侧面沿“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是A．B．C．D．7.“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点，之间的距离为A．B． C． D．8．如图，四边形内接于⊙，连接．若，，则的度数是（

）A． B． C． D．9．在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫．如图，将“雪花”图案（边长为4的正六边形ABCDEF）放在平面直角坐标系中，若AB与x轴垂直，顶点A的坐标为（2，﹣3），则顶点C的坐标为（）A．（2﹣2，3） B．（0，1+2） C．（2﹣，3） D．（2﹣2，2+）10.甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程（千米）与所用的时间（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是A.前10分钟，甲比乙的速度慢 B.经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米 C.甲的平均速度为0.08千米分钟 D.经过30分钟，甲比乙走过的路程少11．如图，在中，，点P为线段上的动点，以每秒1个单位长度的速度从点A向点B移动，到达点B时停止．过点P作于点M、作于点N，连接，线段的长度y与点P的运动时间t（秒）的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为（）A. B. C. D.12.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，C、D是半径为1的上两动点，且，P为弦CD的中点．当C、D两点在圆上运动时，面积的最大值是（）A.8 B.6 C.4 D.3二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．比较大小：3．（选填“＞”、“＜”或“＝”）14．若，则15．不透明袋中有红、白两种颜色小球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的概率为，若袋中有4个白球，则袋中红球有________个．16．化简：=17.如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC＝18．如图．将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与交于点C，连接AC．若OA＝2，则图中阴影部分的面积是三.解答题(共8个小题，共78分)19.（8分）计算：．20.（8分）如图，，分别是的边，上的点，已知．求证：．21．（8分）某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目，公司调查发现乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍;甲、乙两队合作完成工程需要20天;甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元。根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元?22.（8分）某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团．学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）若全校共有学生3600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；（3）甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝﹣的图象交于A（﹣1，m），B（n，﹣3）两点，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点C．（1）求一次函数的解析式；（2）根据函数的图象，直接写出不等式kx+b≤﹣的解集；（3）点P是x轴上一点，且△BOP的面积等于△AOB面积的2倍，求点P的坐标．24.（10分）请阅读下面的科普材料,并完成相应的任务。圭表是度量日影长度的一种天文仪器,古代劳动人民用正午时分圭表上日影的长短来确定一年四季,并在历书中排出了二十四个节令的日期,由此指导劳动人民的农事活动。如图1,夏至线表示夏至正午时分表的顶端落在圭上的影子的位置，夏至是全年日影最短的一天;冬至线是冬至正午时分表的顶端落在圭上的影子的位置,冬至是全年日影最长的一天。圭表是度量日影长度的一种天文仪器,古代劳动人民用正午时分圭表上日影的长短来确定一年四季,并在历书中排出了二十四个节令的日期,由此指导劳动人民的农事活动。如图1,夏至线表示夏至正午时分表的顶端落在圭上的影子的位置，夏至是全年日影最短的一天;冬至线是冬至正午时分表的顶端落在圭上的影子的位置,冬至是全年日影最长的一天。工人师傅尝试设计了一个圭表模型,图2是其截面示意图,图中OP⊥OB,点A为夏至线所在的位置,点B为冬至线所在的位置,AB=20cm,点0,A,B,P在同一坚直平面内,点0,A,B在同一直线上,据调查该地冬至正午时分的太阳高度角为30°，夏至正午时分的太阳高度角为77°(注:太阳高度角是指对地球上的某个地点太阳光入射方向和地平面的夹角)填空:∠PAO=,∠PBO=；(2)求OP和OA的长.(3)已知该地春分正午时分的太阳高度角是53.5°,工人师傅想在图2中AB之间标出春分线的位置C,请直接写出OC的长度。(结果保留一位小数.参考数据:sin77°≈0.97,cos77°≈0.22,tan77°≈4.33,sin53.5°≈0.80,cos53.5°≈0.59,tan53.5°≈1.35.≈1.73)25.（12分）（1）请在图1中作出△ABC的外接圆⊙O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图2，⊙O是△ABC的外接圆，AE是⊙O的直径，点B是的中点，过点B的切线与AC的延长线交于点D．①求证：BD⊥AD；②若AC＝6，tan∠ABC＝，求⊙O的半径．26.（14分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A(﹣2，0)，B(4，0)两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，连接AC，PA，PC，若，求点P的坐标；（3）在二次函数y＝x2+bx+c的图象上是否存在点M，使三角形ACM是以AC为直角边的直角三角形。若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。图1备用图

2023-2024学年度（下期）第二次教情调研数学题参考答案及评分意见一.选择题（每小题4分，共48分）1.A2.D3.C4.B5.C6.C7.D8.D9.C10.D11.C12.D二、填空题(本大题共6个小题，每题4分，共24分)13.<14.-615.616.17.18.三、解答题(共8个题，共78分)19.解：原式=1-2×1+2+3……4分=1-2+2+3=4…………………8分20.证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C,AD=CB………………2分在ΔADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF(SAS)，…………6分∴DE=BF.……8分

21.解:解:设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需要2x天，根据题意得………1分………3分解得x=30………4分经检验，x=30是原方程的解，且x=30，2x=60都符合题意.………5分∴应付甲队30x1000=30000(元).应付乙队30x2x550=33000(元).………6分∵30000<33000∴应选择甲工程队………7分答:公司应选择甲工程队，应付工程总费用30000元.(3分)………8分22.解:(1)调查学生人数:80÷40%=200人，科普类人数:200-40-50-80=30人，…2分补全条形统计图，如图:…3分愿意参加劳动社团的学生人数:3600×=900（人）…5分…7分∴恰好选中同一社团的概率为，…8分23.解：（1）解:(1)∵反比例函数y=的图象经过点A(-1，m)，B(n，-3),∴-1×m=-6,-3n=-6,解得m=6，n=2,∴A(-1,6)，B(2，-3)，…2分…4分…6分…8分…10分24.21.解:(1)77°30°…2分(2)设OA=xcm,则0B=(x+20)cm.在Rt△AOP中,∠PAO=77°.∴tan77°=≈4.33，∴0P≈4.33x.…4分在Rt△BOP中,∠PBO=30°,∴tan30°=≈0.58.≈0.58解得x≈3.1…6分∴0P=4.33×3.1=13.4.答:OP的长约为13.4cm,0A的长约为3.1cm.…8分(3)0C的长度约为9.9cm.答：建筑物AD的高度约为50米.…10分25.解:（1）∴如图1,⊙0即为△ABC的外接圆.…2分①证明:如图2,连接OB.∵BD是⊙O的切线∴OB⊥BD…3分∵点B是的中点∴=∴∠CAB=∠EAB…4分∵OA=0B∴∠OBA=∠EAB∴∠CAB=∠OBA∴OB//AD…6分∵OB⊥BD∴BD⊥AD.…7分②解:如图2,连接EC,则∠AEC=∠ABC.∵tan∠ABC=∴tan∠ABC=tan∠AEC=…9分∵AE是⊙0的直径,∴∠ACE=90°…10分∴tan∠AEC=∵AC=6,∴EC=8.∴AE=10...⊙0的半径为5.…12分解：（1）………………3分（2）………………6分………………7分存在。………………8分∵y＝的图象交y轴于点C∴C(0，-4)∵A(﹣2，0)∴yAC=