内蒙古准格尔旗高中数学 第二章 统计 2.1 系统抽样教案 新人教B版必修3

内蒙古准格尔旗高中数学第二章统计2.1系统抽样教案新人教B版必修3学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析本节课选自新人教B版必修3，第二章“统计”的2.1节“系统抽样”。该章节旨在让学生掌握系统抽样的概念、方法及应用。通过本节课的学习，学生能够理解系统抽样的原理，掌握如何进行系统抽样操作，并能将其应用于实际问题中。教材内容与实际生活紧密联系，如人口调查、产品质量检测等，有助于提高学生的数据分析能力和解决实际问题的能力。教学过程中，将结合具体实例，引导学生运用所学知识，培养其观察、分析、解决实际问题的能力。核心素养目标1.数据分析：能够运用系统抽样方法，从实际问题中提取、处理、分析数据，培养数据敏感性和数据分析能力。

2.逻辑推理：在探讨系统抽样过程中，培养学生逻辑思维和推理能力，理解样本与总体的内在联系。

3.数学建模：结合实际情境，构建数学模型，运用系统抽样解决具体问题，提高建模能力。

4.问题解决：培养学生运用所学知识，发现、提出、分析和解决问题的能力，强化数学在实际生活中的应用意识。学情分析本节课的教学对象为高中一年级学生，他们在知识层面已具备一定的数据处理基础，掌握了简单随机抽样的方法，但系统抽样作为一种相对复杂的抽样方法，对学生来说是一个新的挑战。在能力方面，学生具备一定的观察、分析和解决问题的能力，但独立运用系统抽样解决实际问题的能力有待提高。素质方面，学生具有较强的合作意识和一定的探究精神，这对学习本节课内容具有积极影响。

然而，部分学生对数学课程存在恐惧心理，对公式和计算过程容易产生抵触情绪，这可能会影响他们对系统抽样方法的学习。此外，学生的行为习惯中，部分学生缺乏自主学习能力，过分依赖老师和同学，这对课程学习产生一定的负面影响。因此，在教学过程中，教师需关注学生个体差异，激发学生的学习兴趣，引导他们积极参与课堂讨论，培养独立解决问题的能力。教学方法与策略1.选择教学方法：结合教学目标和学生特点，采用讲授与讨论相结合的方法，通过案例研究引导学生深入理解系统抽样的概念和过程。针对学生动手能力较强的特点，设计项目导向学习，让学生在实际操作中掌握系统抽样的方法。

2.教学活动设计：组织学生进行小组讨论，分享各自在项目实践中的心得体会，开展角色扮演活动，让学生模拟实际调查场景，提高问题解决能力。此外，设计相关数学游戏，激发学生学习兴趣，增强课堂趣味性。

3.教学媒体使用：利用多媒体课件、网络资源等教学媒体，展示系统抽样的实际案例，帮助学生直观地理解抽象概念。同时，提供数据分析软件等工具，便于学生进行项目实践，提高数据分析能力。教学过程1.导入新课

上课之初，我将首先提出一个问题：“同学们，我们已经学过简单随机抽样，那么在实际调查中，还有没有其他的抽样方法呢？”通过这个问题，引导学生回顾已学知识，并激发他们对新课的兴趣。

2.知识探究

（1）概念理解

我将向同学们介绍系统抽样的概念：“系统抽样是一种按照一定规律从总体中抽取样本的方法。”接着，我会举例说明系统抽样的应用，如人口普查、产品质量检测等。

（2）方法学习

第一步：确定总体和样本容量。

第二步：确定抽样间隔，即每隔多少个单位抽取一个样本。

第三步：从第一个单位开始，按照抽样间隔抽取样本。

第四步：对抽取的样本进行统计分析。

在这个过程中，我会引导学生通过实际案例，理解系统抽样的原理和操作方法。

3.实践应用

为了让学生更好地掌握系统抽样，我将设计一个实践项目：“请大家分组调查学校附近一家超市的销售额，运用系统抽样方法，从每个月的销售额中抽取5天的数据进行分析。”

（1）分组讨论

学生分组讨论如何进行系统抽样，包括确定总体、样本容量、抽样间隔等。

（2）实施调查

学生在小组内部分工合作，按照事先设计的系统抽样方法，收集超市销售额数据。

（3）数据整理与分析

学生将收集到的数据整理成表格，并计算平均值、标准差等统计量，分析销售额的变化趋势。

4.课堂总结

在实践项目结束后，我将邀请各小组代表分享他们的调查成果和心得体会。同时，我会对系统抽样的方法进行总结，强调其优点和适用场景。

5.课后作业

为了巩固所学知识，我将布置以下作业：

（1）运用系统抽样方法，调查本班学生的身高分布情况。

（2）撰写调查报告，包括调查目的、方法、数据分析和结论。

6.教学反思

在整个教学过程中，我将注重引导学生主动参与、积极思考，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。同时，关注学生的个体差异，鼓励他们在实践中不断探索和进步。教学资源拓展1.拓展资源：

-推荐阅读：《概率论与数理统计》、《抽样调查方法与应用》等书籍，帮助学生深入理解统计学的理论基础和实际应用。

-视频资料：关于系统抽样的实际操作流程和案例分析的科普视频，让学生更直观地感受系统抽样的过程。

-实践项目：组织学生参加学校或社区的调查活动，如环保意识调查、消费者满意度调查等，让学生在实践中运用系统抽样方法。

2.拓展建议：

-鼓励学生在课后查阅相关书籍，加深对统计学基本概念的理解，特别是对系统抽样的理论背景和数学推导过程的学习。

-建议学生关注现实生活中的统计学应用，如新闻报道中的调查数据，分析其是否采用了系统抽样等方法，并对其可靠性进行思考。

-引导学生探索系统抽样与其他抽样方法的区别和联系，例如与简单随机抽样、分层抽样的比较，理解各种方法的适用场景和优缺点。

-鼓励学生尝试使用统计软件（如SPSS、R等）进行数据处理和分析，提高数据处理能力和工作效率。

-提供一些具有挑战性的问题或案例，让学生小组讨论或独立研究，如如何改进系统抽样方法以减小抽样误差，或者在特定条件下的最优抽样策略等。

-鼓励学生参加数学竞赛、研究性学习等活动，通过解决实际问题，提高将理论知识应用于实践的能力。教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答的积极性和准确性，以及学生在小组讨论中的表现。这有助于了解学生对系统抽样知识点的理解和掌握程度，以及他们的合作能力和沟通技巧。

2.小组讨论成果展示：评估各小组在实践项目中的表现，包括调查设计的合理性、数据收集的准确性、分析结果的正确性以及展示报告的清晰度。通过这一环节，可以检验学生将理论知识应用到实际问题的能力。

3.随堂测试：设计一份包括选择题、填空题和解答题的测试卷，旨在考察学生对系统抽样概念、步骤和应用的掌握情况。测试结果将直接反映出学生对本节课知识点的学习效果。

4.课后作业：通过课后作业的完成情况，评估学生对系统抽样方法的掌握程度，以及他们在独立研究和解决问题方面的能力。

5.教师评价与反馈：

-针对学生在课堂上的表现，给予及时的鼓励和肯定，对学生的疑问和错误给予耐心解答和指导。

-对小组讨论成果进行点评，指出优点和不足，提供改进建议，鼓励学生在下一次活动中做得更好。

-根据随堂测试和课后作业的完成情况，给予个性化的反馈，帮助学生查漏补缺，提高学习效果。

-定期组织学生座谈会，了解学生对本节课内容的意见和建议，不断调整教学方法和策略，以提高教学质量和效果。重点题型整理1.题型一：系统抽样在实际调查中的应用

问题描述：某城市要调查居民对某项政策的满意度，总体为全市居民，请设计一个系统抽样调查方案。

答案示例：首先确定总体大小，假设全市居民有100万人。然后确定样本容量，比如需要抽取1000个样本。接下来，确定抽样间隔，可以设置为每1000个居民抽取一个样本。从随机选择的起始点开始，每隔1000个居民抽取一个样本，直到抽满1000个样本为止。

2.题型二：系统抽样与简单随机抽样的比较

问题描述：比较系统抽样和简单随机抽样在数据收集上的异同点。

答案示例：相同点：都是通过对总体进行随机抽取来获取样本。不同点：简单随机抽样是每个个体被抽中的概率相同，而系统抽样是按照一定规律从总体中抽取样本。系统抽样在操作上更为简便，但可能不如简单随机抽样在统计学上精确。

3.题型三：系统抽样中的抽样间隔选择

问题描述：解释为什么在系统抽样中选择合适的抽样间隔很重要，并给出一个例子。

答案示例：抽样间隔的选择影响样本的代表性和调查的准确性。如果抽样间隔太小，可能导致样本间高度相关，增加抽样误差；如果抽样间隔太大，样本可能不够分散，无法反映总体的真实情况。例如，调查某工厂生产线上产品的质量，如果间隔太近，可能会连续抽取到同一批次的产品，导致样本偏差。

4.题型四：系统抽样中的起始点选择

问题描述：解释在系统抽样中如何选择起始点，并说明其重要性。

答案示例：起始点的选择通常采用随机方法，比如随机数表或抽签。选择起始点是为了确保样本的随机性，避免人为偏差。如果起始点固定，可能导致样本集中在总体的某一部分，影响调查结果的公正性。

5.题型五：系统抽样在特定情况下的调整

问题描述：如果总体中存在周期性变化，如何调整系统抽样方法？

答案示例：如果总体存在周期性变化，比如季节性波动，需要调整系统抽样方法以避免样本集中在某一周期内。可以通过在周期边界处随机选择起始点，或者在每个周期内采用不同的抽样间隔，来确保样本能够更好地反映总体的变化。这样可以提高样本的代表性，减少抽样误差。内容逻辑关系①重点知识点：

-系统抽样的定义与原理

-系统抽样的步骤：确定总体、样本容量、抽样间隔；选择起始点；抽取样本；数据分析

-系统抽样的适用场景与优缺点

-系统抽样与其他抽样方法的比较

②关键词：

-系统抽样

-抽样间隔

-起始点

-代表性

-抽样误差

③重点句：

-"系统抽样是一种按照一定规律从总体中抽取样本的方法。"

-"抽样间隔的选择影响样本的代表性和调查的准确性。"

-"合适的起始点选择是为了确保样本的随机性，避免人为偏差。"

-"系统抽样在操作上更为简便，但可能不如简单随机抽样在统计学上精确。"

-"在周期性变化的总体中，需要调整系统抽样方法以避免样本集中在某一周