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PAGE18-陕西省咸阳市试验中学2024-2025学年高一数学下学期其次次月考试题(含解析)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).1.+sin30=()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先利用诱导公式,将+sin30,转化为再求解.【详解】+sin30,,.故选:B【点睛】本题主要考查诱导公式,还考查了运算求解的实力,属于基础题.2.已知平行四边形中,向量,,则向量的坐标为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平面对量加法的平行四边形法则,结合平面对量坐标的加法运算可求得向量的坐标.【详解】由平面对量加法的平行四边形法则可得.故选:D.【点睛】本题考查平面对量加法的坐标运算,考查计算实力,属于基础题.3.下列各式化简正确的是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】干脆依据向量的加减运算,逐个进行推断即可求解结论.【详解】解:因为,故错误;,故正确;,故错误;,故错误.故选:B.【点睛】本题考查平面对量的加减法基本运算,属于基础题.4.下列命题正确的是()A.单位向量都相等B.若与共线,与共线,则与共线C.若,则D.若与都是单位向量,则【答案】C【解析】分析】题设条件简洁,本题的解题须要从选项入手,逐一进行验证解除得解.【详解】A,向量有大小、方向两个属性,向量的相等指的是大小相等方向相同,故不对;B,选项对三个非零向量是正确的,若是零向量,是非零向量时,明显与共线,与共线,则与共线不肯定成立.故选项B错误;C,由题得,所以,故选项是正确的.D,若与都是单位向量,则不肯定成立,当两者垂直时,数量积为零.所以选项D错误.故选:.【点睛】本题考点是向量的共线与相等,考查向量的数量积,属于对基础概念考查的题目,解答此类题须要对相关的概念娴熟驾驭才能正确作答.5.若向量,,则()A. B. C.8 D.9【答案】D【解析】【分析】依据向量的数量积的坐标运算公式,即可求解.【详解】由题意,向量,,则,所以.故选:D.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的坐标运算,其中解答中熟记向量的数量积的坐标运算公式是解答的关键,着重考查运算与求解实力.6.在中,是的中点,,若,,则()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依据向量的运算法则计算得到答案.【详解】.故选:.【点睛】本题考查了向量的基本定理,意在考查学生的计算实力和转化实力.7.工艺扇面是中国书面一种常见的表现形式.某班级想用布料制作一面如图所示的扇面.已知扇面绽开的中心角为,外圆半径为,内圆半径为.则制作这样一面扇面须要的布料为().A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由扇形的面积公式,可得制作这样一面扇面须要的布料.【详解】解:依据题意,由扇形的面积公式可得:制作这样一面扇面须要的布料为.故选:B.【点睛】本题考查扇形的面积公式,考查学生的计算实力,属于基础题.8.函数的图像()A.关于点对称 B.关于点对称C.关于直线对称 D.关于直线对称【答案】B【解析】【分析】依据关于点对称,关于直线对称来解题.【详解】解:令,得,所以对称点为.当,为,故B正确;令,则对称轴为,因此直线和均不是函数的对称轴.故选B【点睛】本题主要考查正弦函数的对称性问题.正弦函数依据关于点对称,关于直线对称.9.将函数的图象向左平移个单位长度,所得图象对应的函数,则的单调递增区间为()A.,, B.,,C.,, D.,,【答案】C【解析】【分析】利用平移变换,将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数,再令求解即可.【详解】将函数的图象向左平移个单位长度,所得图象对应的函数:,令,解得,所以的单调递增区间为,,.故选:C【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换和三角函数的性质,还考查了运算求解的实力,属于中档题.10.函数的图象如图所示,则的值为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据图象的最值求出A、周期求出、代入特别点求出即可求得函数解析式,令即可得解.【详解】依据图象可得,,即,依据,,得,∴,又的图象过点,∴,即,,∴,,又因,∴,∴,.故选:B【点睛】本题考查由的图象确定解析式,属于基础题.11.已知函数在区间上单调递增,则的取值范围是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依据正弦函数的单调性,结合在区间上单调递增,建立不等式关系,即可求解.【详解】函数在区间上单调递增,当时,,当时,,由于函数在区间上单调递增,所以,,解得,,所以,,因此,的取值范围是.故选:A.【点睛】本题考查了正弦函数的图象及性质、单调性的应用,意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平,属于中等题.12.已知A,B是半径为的⊙O上的两个点,·=1,⊙O所在平面上有一点C满意|+|=1,则||的最大值为()A.+1 B.+1 C.2+1 D.+1【答案】A【解析】【分析】先由题意得到,依据向量的数量积求出,以O为原点建立平面直角坐标系,设A(,)得到点B坐标,再设C(x,y),依据点B的坐标,依据题中条件,即可求出结果.【详解】依题意,得:,因为,所以,=1,得:,以O为原点建立如下图所示的平面直角坐标系,设A(,),则B(,)或B(,)设C(x,y),当B(,)时,则=(+-x,+-y)由|+|=1,得:=1,即点C在1为半径的圆上,A(,)到圆心的距离为:=||的最大值为+1当B(,)时,结论一样.故选A【点睛】本题主要考查向量模的计算,熟记向量的几何意义,以及向量模的计算公式,即可求解,属于常考题型.二.填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.求使得成立的的集合________.【答案】【解析】【分析】作出余弦函数的图象,结合图象可求得使得不等式成立的的集合.【详解】作出余弦函数的图象如下图所示:由图象可知,使得不等式成立的的集合为.故答案为:.【点睛】本题考查余弦不等式的求解,考查余弦函数图象的应用,属于基础题.14.已知向量(m,3),(m,m﹣1).若//.则m=_____.【答案】2【解析】【分析】依据两个向量共线的坐标表示列方程,解方程求得的值.详解】由于//,所以,即,.故答案为:【点睛】本小题主要考查向量共线的坐标表示,属于基础题.15.已知,则向量在上的射影为_____________.【答案】【解析】【分析】依据向量数量积的几何意义:在上的射影为(为的夹角),代入计算即可求解.【详解】因为在上的射影为(为的夹角),又,所以,即在上的射影为-3.故答案为:-3.【点睛】本题考查向量数量积的几何意义:投影的概念,考查计算实力,属于基础题.16.关于函数有下述四个结论:①是偶函数;②在区间单调递增;③在有4个零点;④的最大值为2;其中全部正确结论的编号是_________.【答案】①④【解析】【分析】结合题意,得出函数的奇偶性,依据奇偶性探讨函数在时的性质对结论逐一推断即可.【详解】解:∵,定义域为,∴,∴函数是偶函数,故①对;当时,,∴由正弦函数的单调性可知,函数在区间上单调递减,故②错;当时,由得,,依据偶函数的图象和性质可得,在上有1个零点,∴在有3个零点,故③错;当时,,依据奇偶性可得函数的图象如图,∴当时,函数有最大值,故④对;故答案为:①④.【点睛】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假推断,结合肯定值的应用以及利用三角函数的性质是解决本题的关键,属于中档题.三.解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知角的始边与轴的非负半轴重合,终边与单位圆的交点为,求的值.【答案】2【解析】【分析】依据三角函数定义得到三角函数值,利用诱导公式化简代入数据得到答案.【详解】终边与单位圆的交点为,则.原式.【点睛】本题考查了三角函数定义,诱导公式化简,意在考查学生的计算实力和应用实力.18.已知,且.求:(1);(2).【答案】(1)12;(2)【解析】【分析】(1)依据题意计算得到,绽开式子化解得到答案.(2)计算,得到答案.【详解】(1),,故.(2),故.【点睛】本题考查了向量的运算,意在考查学生的计算实力和转化实力.19.已知向量,,.(1)若,求实数,的值;(2)若,求与的夹角的余弦值.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)依据向量的数乘运算及坐标加法运算,可得方程组,解方程组即可求得,的值.(2)依据向量坐标的加减法运算,可得结合向量垂直的坐标关系,即可求得的值.进而表示出,即可由向量的坐标运算求得夹角的余弦值.【详解】(1)由,得,即,解得.(2),.因为,所以,即.令,则.【点睛】本题考查了向量坐标的数乘运算和加减运算,向量垂直时的坐标关系,依据向量数量积求夹角的余弦值,属于基础题.20.已知函数.(1)求的最大值和最小值;(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1)最大值3,最小值为2(2)【解析】【分析】(1)依据,得到,再由正弦函数的性质,即可得出结果;(2)依据(1)的结果,得到使在上恒成立,只需,求解即可得出结果.【详解】(1)∵,∴,∴,∴,故的最大值为3,最小值为2;(2)由(1)知,当时,,要使在上恒成立,只需,解得,∴实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查求正弦型三角函数的最值,以及由三角函数的范围求参数的问题,熟记正弦函数的性质即可,属于常考题型.21.在直角梯形ABCD中,,,,,P是线段AD上(包括端点)的一个动点.(Ⅰ)当时,(i)求的值;(ⅱ)若,求的值;(Ⅱ)求的最小值.【答案】(Ⅰ)(i)2(ⅱ)(Ⅱ)最小值为5【解析】【分析】建立平面直角坐标系.(I)当时,(i)利用向量数量积的坐标运算,求得.(ii)设得出点坐标,利用向量数量积的坐标运算,结合,求得,也即求得的值.(II)设、,而,依据向量坐标的线性运算以及模的坐标运算,求得的表达式,由此求得的最小值.【详解】以A为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系.(Ⅰ)当时,(i),,因此;(ⅱ)设,即点P坐标为,则,,当时,,即;(Ⅱ)设、,又则,,当时取到等号,因此的最小值为5【点睛】本小题主要考查平面对量线性运算,考查平面对量模运算,解决方法是坐标法,考查数形结合的数学思想方法,属于中档题.22.已知函数,(其中,,)的图象与轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最高点为.(1)求的解析式;(2)先把函数的图象向左平移个单位长度,然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象,试写出函数的解析式.(3)在(2)的条件下,若存在,使得不等式成立,求实数的最小值.【答案】(1);(2);(3).【解析】【分析】(1)依题意知,由此可求得;又函数图象上
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