山西省山西大学附属中学2024-2025学年高一数学下学期5月月考试题

PAGEPAGE6山西省山西高校附属中学2024-2025学年高一数学下学期5月月考试题考查时间：90分钟一、选择题：（每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数是（）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数2.（）A．B．C．D．3.已知，且，则的值为（）A．B．C．D．4.已知向量，则（）A．∥ B．⊥ C．∥() D．⊥()5.已知向量，，则向量在向量上的投影是（）A． B． C． D．6.如右图,四边形ABCD为平行四边形，，若，则的值为（）A． B．C． D．17.已知，则的值为（）A． B． C． D．8．若，则（）A． B． C． D．9.已知，则角所在的区间可能是（）A． B． C． D．10.如图，扇形中，，是中点，是弧上的动点，是线段上的动点，则的最小值为()A． B．C． D．11．已知函数（且），若函数图象上关于原点对称的点至少有3对，则实数的取值范围是（）.A． B． C． D．12.已知，其中，若函数在区间内有零点，则实数的取值可能是（）A． B． C． D．二、填空题：（每小题4分，满分16分，把答案填在题中横线上）13.己知非零向量，满意，则，的夹角为______．14.在中，，，．若，是平面上一点，，且，则的值为___________．15.已知函数，点是直线与函数的图象自左至右的某三个相邻交点，若，则16．己知函数，有以下结论：①的图象关于直线轴对称②在区间上单调递减③的一个对称中心是④的最大值为则上述说法正确的序号为__________（请填上全部正确序号）.三、解答题：（满分48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）已知，，．(1)若，求证：；(2)设，若，求，的值．18．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点，是以为直径的上半圆弧上两点（点在的右侧），点为半圆的圆心，已知，，.（1）若点的横坐标为，点的纵坐标为，求的值；（2）若，设，求函数的值域.19.（本题满分12分）已知向量，向量与向量夹角为，且．（1）求向量；（2）若向量与向量的夹角为，向量，其中为的内角，且．求的取值范围.20.（本题满分12分）已知函数的最小正周期为，图象的一个对称中心为，若先把函数的图象向左平移个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.（1）求函数与的解析式；（2）设函数，试推断在内的零点个数.山西高校附中2024～2024学年其次学期5月考试高一年级数学试题评分细则考查时间：90分钟命题人：王亚力审核人：高一数学组一、选择题（3×12=36分）123456789101112ABADADBACDAD二、填空题（4×4=16分）13.14.15.16.②④三.解答题（4×12=48分）17.（本题满分12分）已知，，．(1)若，求证：；(2)设，若，求，的值．【解析】（1）＝，＝＝．所以，，所以，．（2），①2＋②2得：．所以，＝，＝＋，带入②得：(＋)＋＝＋＝(＋)＝1，所以，＋＝．所以，＝，＝．18．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点，是以为直径的上半圆弧上两点（点在的右侧），点为半圆的圆心，已知，，.（1）若点的横坐标为，点的纵坐标为，求的值；（2）若，设，求函数的值域.【答案】（1）；（2）（1）依据题意：，，，，故，，故.（2），故，故，.，，故.，则，故.19.（本题满分12分）已知向量，向量与向量夹角为，且．（1）求向量；（2）若向量与向量的夹角为，向量，其中为的内角，且．求的取值范围.【答案】（1）或；（2）.（1）设，由，可得，①与向量夹角为，有，，则，②由①②解得或，即或；（2）由与垂直知，，由，知，若，则，，，.20.（本题满分12分）已知函数的最小正周期为，图象的一个对称中心为，若先把函数的图象向左平移个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.（1）求函数与的解析式；（2）设函数，试推断在内的零点个数.【答案】（1），；（2）见解析.【详解】（1）因为的周期为2，所以，，又因为的图象的一个对称中心为，所以，因为，所以，所以，所以.（2）由（1）可知，，设，因为，所以，则，设，，则，①当或时，在内有唯一零点，这时，函数在内有两个零点.②当时，在内有