专题1：追及、相遇问题（教学设计）2024-2025年初升高暑假预习强化之精细讲义（人教版2019必修第一册）

专题1：追及、相遇问题（教学设计）2024-2025年初升高暑假预习强化之精细讲义（人教版2019必修第一册）科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）专题1：追及、相遇问题（教学设计）2024-2025年初升高暑假预习强化之精细讲义（人教版2019必修第一册）教材分析本讲义针对的是2024-2025年初升高暑假预习强化的数学课程，专题为“追及、相遇问题”。该讲义依据的是人教版2019年必修第一册教材，内容涉及直线运动中的追及与相遇问题，这是初中到高中数学过渡的重要知识点，对学生理解函数与方程在实际问题中的应用至关重要。

课程主要包括以下几个部分：

1.追及与相遇问题的定义及数学描述；

2.追及与相遇问题的解法，包括解析法和数值法；

3.实际案例分析，将问题具体化，让学生能够灵活应用所学知识解决实际问题；

4.巩固练习，包含基础题和提高题，帮助学生检测学习效果。

本讲义在编写时充分考虑了学生的实际水平和接受能力，力求在保持知识系统性的同时，强调实用性，使学生能够顺利过渡到高中数学学习，为后续课程打下坚实基础。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学建模能力和数学思维。通过学习追及、相遇问题，学生将能够将实际问题转化为数学模型，锻炼运用数学知识解决实际问题的能力。同时，通过分析问题、建立方程、求解过程，学生将能够培养逻辑推理和数学运算的核心素养。在学习过程中，学生将增强对数学知识的理解和应用，提升数学思维品质，为后续学习打下坚实基础。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在初中阶段已经学习了直线运动的基本概念，包括速度、时间和距离等。他们还学习了一些简单的方程求解方法。这些知识为本节课的学习奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生们对解决实际问题充满兴趣，特别是那些与日常生活相关的问题。他们在数学方面的能力参差不齐，有些学生擅长逻辑推理，有些学生擅长运算。因此，在教学过程中，我将根据学生的不同特点进行有针对性的教学。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在解决追及、相遇问题时，学生可能会遇到以下困难：如何将实际问题转化为数学模型，如何建立和求解方程，以及如何将所学知识应用到具体问题中。此外，一些学生可能会对复杂的计算感到困惑，需要我在教学中给予他们更多的指导和鼓励。教学资源1.软硬件资源：教室、黑板、多媒体投影仪、计算器、纸笔等。

2.课程平台：学校提供的教学管理系统，用于发布讲义、作业和测试。

3.信息化资源：数学教学软件、在线数学题库、数学教育网站等。

4.教学手段：讲解、示范、练习、小组讨论、互动提问、即时反馈等。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解追及、相遇问题的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习追及、相遇问题内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确追及、相遇问题的教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保追及、相遇问题教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习追及、相遇问题的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入追及、相遇问题的学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的直线运动的基本概念，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为追及、相遇问题新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解追及、相遇问题的定义、数学描述和解法，结合实例帮助学生理解。

突出追及、相遇问题的重点，强调解题技巧和应用，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕追及、相遇问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验追及、相遇问题的应用，提高实践能力。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对追及、相遇问题的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决追及、相遇问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与追及、相遇问题相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合追及、相遇问题，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习追及、相遇问题的拓展与延伸1.推荐阅读：

-《数学建模入门》（作者：张志刚）

-《直线运动中的追及与相遇问题解析》（期刊：中学数学杂志，2018年第4期）

-《追及与相遇问题在实际中的应用》（期刊：数学教育，2019年第3期）

这些阅读材料将帮助学生更深入地理解追及、相遇问题的数学本质，以及它们在现实世界中的应用。

2.课后探究：

-设计一个自己的追及、相遇问题，并尝试解决它。

-调查生活中哪些现象可以用追及、相遇问题来解释，尝试编写成小论文。

-研究追及、相遇问题在其他学科（如物理、体育）中的应用。

3.技能提升：

-学习使用数学软件（如MATLAB、Mathematica）来解决追及、相遇问题。

-练习使用图形计算器进行实时图形绘制，观察不同参数下追及、相遇问题的图形变化。

4.社会应用：

-观察城市交通中的追及、相遇问题，分析如何优化交通信号灯的设置。

-研究运动员在比赛中的追及、相遇问题，分析如何优化比赛策略。

通过以上的拓展与延伸，学生不仅能够加深对追及、相遇问题的理解，还能够在课后自主学习和探究中提高自己的数学素养和解决问题的能力。教学评价与反馈1.课堂表现：

-观察学生在课堂上的参与程度，是否积极回答问题，参与讨论。

-评价学生在解决问题时的思考过程，是否能够正确理解和应用追及、相遇问题的解法。

-关注学生在团队合作中的表现，是否能够有效沟通、合作解决问题。

2.小组讨论成果展示：

-评价学生小组讨论的成果，是否能够提出有深度的观点和问题解决方案。

-观察学生在讨论中的互动，是否能够积极倾听他人意见，进行有效沟通。

3.随堂测试：

-分析随堂测试的结果，评估学生对追及、相遇问题的理解和掌握程度。

-关注学生在测试中的错误类型，是否能够及时发现并纠正。

4.课后作业：

-检查学生作业的完成质量，评估学生对课堂所学知识的应用能力。

-关注学生作业中的错误，是否能够及时反馈并帮助学生纠正。

5.教师评价与反馈：

-综合评价学生在整个教学过程中的表现，包括课堂表现、小组讨论、随堂测试和课后作业等方面。

-给予学生积极的反馈和鼓励，指出他们的进步和优点。

-针对学生的不足之处，提出改进建议，并指导他们如何在今后学习中进行改进。内容逻辑关系①追及、相遇问题的定义及数学描述：

-重点词汇：追及、相遇、数学描述、直线运动。

-重点句子：追及问题是指两个物体从不同出发点相向而行，相遇问题是指两个物体从同一出发点相向而行。

-板书设计：用简洁的图形和箭头表示两个物体的运动方向和相对位置，突出追及、相遇问题的基本概念。

②追及、相遇问题的解法：

-重点词汇：解法、解析法、数值法、方程。

-重点句子：解析法是通过建立方程求解物体运动的时间和距离，数值法是通过近似计算求解物体运动的轨迹。

-板书设计：用流程图或步骤图展示解析法和数值法的解题步骤，突出解题方法和技巧。

③实际案例分析：

-重点词汇：实际案例、应用、解决问题。

-重点句子：通过分析实际案例，将追及、相遇问题具体化，引导学生灵活应用所学知识解决实际问题。

-板书设计：用实际案例的图片或描述，结合数学模型的图示，展示追及、相遇问题在现实中的应用。重点题型整理1.题型一：追及问题的计算

-题目：两个物体A和B从同一地点出发，A的速度为4m/s，B的速度为3m/s。它们相向而行，求它们相遇时所用的时间。

-答案：首先，我们知道物体A和B相向而行，它们的速度之和为4+3=7m/s。追及问题中，相遇时所用的时间等于追及距离除以速度之和。因此，相遇时所用的时间为(4+3)×10÷7=14秒。

2.题型二：相遇问题的计算

-题目：两个物体A和B从相距20m的地点出发，A的速度为3m/s，B的速度为4m/s。它们相向而行，求它们相遇时所用的时间。

-答案：相遇问题中，相遇时所用的时间等于追及距离除以速度之和。因此，相遇时所用的时间为20÷(3+4)=4秒。

3.题型三：追及问题的应用

-题目：一辆自行车以5m/s的速度行驶，一辆汽车以10m/s的速度行驶。当自行车和汽车相距100m时，它们相向而行。求汽车追上自行车所需的时间。

-答案：追及问题中，追及时间等于追及距离除以速度差。因此，汽车追上自行车所需的时间为100÷(10-5)=20秒。

4.题型四：相遇问题的应用

-题目：两个人从相距100m的地点出发，他们的速度分别为3m/s和4m/s。求他们相遇时所用的时间。

-答案：相遇问题中，相遇时所用的时间等于追及距离除以速度之和。因此，他们相遇时所用的时间为100÷(3+4)=16.67秒。

5.题型五：追及问题的综合