新高考数学一轮复习章节专题模拟卷第五章 数列（解析卷）

数列本试卷22小题，满分150分。考试用时120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2023·浙江杭州·统考二模）在数列SKIPIF1<0中，“数列SKIPIF1<0是等比数列”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用等比数列的性质及充分不必要条件的定义即可判断，【详解】数列SKIPIF1<0是等比数列，得SKIPIF1<0，若数列SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0不一定是等比数列，如数列SKIPIF1<0，所以反之不成立，则“数列SKIPIF1<0是等比数列”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件．故选：A.2．（2023•江西一模）已知等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．150 B．160 C．170 D．与SKIPIF1<0和公差有关【答案】B【分析】根据题意，由等差数列的性质可得SKIPIF1<0，由此计算可得答案．【详解】解：根据题意，等差数列SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故选B．3．（2023•吉林一模）已知SKIPIF1<0为等比数列，SKIPIF1<0是它的前SKIPIF1<0项和，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的等差中项为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．35 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】设等比数列的公比为SKIPIF1<0，由已知可得首项和公比的方程，解得首项和公比，再由等比数列的求和公式求解．【详解】解：设等比数列SKIPIF1<0的公比设为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的等差中项为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．故选C．4．（2023·山东菏泽·统考一模）2020年12月17日凌晨1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆，这是我国首次实现了地外天体采样返回，标志着中国航天向前又迈出了一大步．月球距离地球约38万千米，有人说：在理想状态下，若将一张厚度约为0.1毫米的纸对折SKIPIF1<0次其厚度就可以超过到达月球的距离，那么至少对折的次数SKIPIF1<0是（）（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A.40 B.41 C.42 D.43【答案】C【解析】【分析】设对折SKIPIF1<0次时，纸的厚度为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，公比为SKIPIF1<0的等比数列，求出SKIPIF1<0的通项，解不等式SKIPIF1<0即可求解【详解】设对折SKIPIF1<0次时，纸的厚度为SKIPIF1<0，每次对折厚度变为原来的SKIPIF1<0倍，由题意知SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，公比为SKIPIF1<0的等比数列，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以至少对折的次数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0，故选：C5.（贵州凯里一中2023届高三三模）正项等比数列SKIPIF1<0的前n项积为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列判断错误的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先根据题干条件判断出SKIPIF1<0，然后结合等比数列的性质逐一分析每个选项.【详解】由SKIPIF1<0知：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，但与SKIPIF1<0矛盾，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故A正确，根据等比中项可得，SKIPIF1<0，B正确；由于SKIPIF1<0，显然C正确，SKIPIF1<0，D错误．故选：D6．（2023春·吉林通化二模）数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，对一切正整数n，点SKIPIF1<0在函数SKIPIF1<0的图象上，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），则数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由题意知SKIPIF1<0①，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0②，①-②，得SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，符合题意，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：D.7．（2023·河南·校联考模拟预测）已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．2n C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】令SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，两式作差可得：SKIPIF1<0，化简整理可得：SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是首项为1，公差为1的等差数列，所以SKIPIF1<0，进而可得：SKIPIF1<0．故选：D．8.（2023•福建一模）任意写出一个正整数SKIPIF1<0，并且按照以下的规律进行变换：如果SKIPIF1<0是个奇数，则下一步变成SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0是个偶数，则下一步变成SKIPIF1<0，无论SKIPIF1<0是怎样一个数字，最终必进入循环圈SKIPIF1<0，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”．它可以表示为数列SKIPIF1<0为正整数），SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的所有可能取值之和为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．188 B．190 C．192 D．201【答案】B【分析】根据“冰雹猜想”，一一列举出所有可能的情况即可．【详解】解：由题意，SKIPIF1<0的可能情况有：①SKIPIF1<0：②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0：④SKIPIF1<0⑤SKIPIF1<0：⑥SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．SKIPIF1<0的所有可能取值为2，16，20，3，128，21，所有可能取值的和为190．故选B．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.（2023·福建·统考一模）记正项等比数列an的前n项和为Sn，则下列数列为等比数列的有（A．an+1+an B．a【答案】AB【分析】根据等比数列的定义和前n项公式和逐项分析判断.【详解】由题意可得：等比数列an的首项a1>0，公比q对A：an+1+an对B：an+1an>0∵Sn对C：Sn+1a对D：Sn+1S故选：AB.10．（辽宁省部分学校2022-2023学年高三下学期第二次模拟考试数学试题）南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设各层球数构成一个数列SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，则正确的选项是（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【分析】运用累和法、裂项相消法，结合等差数列的前n项和公式逐一判断即可.【详解】由题意可知：SKIPIF1<0，于是有SKIPIF1<0，显然可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此选项A不正确，选项B正确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0适合上式，SKIPIF1<0，因此选项D不正确；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此选项C正确，故选：BC11.（2023·山东枣庄·统考二模）已知SKIPIF1<0为等差数列，前n项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0B．当SKIPIF1<0戓6时，SKIPIF1<0取得最小值为30C．数列SKIPIF1<0的前10项和为50D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与数列SKIPIF1<0共有671项互为相反数．【答案】AC【解析】因为等差数列SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以选项A正确；因为SKIPIF1<0，根据二次函数的对称性及开口向下可知：SKIPIF1<0取得最大值为SKIPIF1<0，故选项B错误；记SKIPIF1<0的前10项和为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选项C正确；记SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0为偶数，若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0互为相反数，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为偶数，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为偶数，即SKIPIF1<0为偶数，即SKIPIF1<0为偶数，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为偶数，所以SKIPIF1<0，且为偶数，故这样的SKIPIF1<0有670个，故选项D错误.故选：AC12.（2023·浙江·校联考二模）定义：若存在正实数M使SKIPIF1<0，则称正数列SKIPIF1<0为有界正数列．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前n项和．则（

）A．数列SKIPIF1<0为递增数列 B．数列SKIPIF1<0为递增数列C．数列SKIPIF1<0为有界正数列 D．数列SKIPIF1<0为有界正数列【答案】BC【分析】对于A，设SKIPIF1<0，求导后放缩为SKIPIF1<0，从而可知当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，即可判断；对于B，由SKIPIF1<0可知数列SKIPIF1<0为递增数列，即可判断；对于C，由A分析，即可判断；对于D，借助不等式SKIPIF1<0，从而可得SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0，从而可判断.【详解】对于A，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，A错误；对于B，因为SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0为递增数列，B正确；对于C，由A分析可知，当正实数M为前6项的最大项时，就有SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0为有界正数列，C正确；对于D，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，D错误.故选：BC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．（2023·河北唐山·统考三模）设SKIPIF1<0为等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0/0.875【详解】设等比数列SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由等比数列求和公式可知SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．14．（江苏省七市2023届高三三模数学试题）设等差数列{an}的前n项和为Sn，a1≠0，a1＋a5＝3a2，则SKIPIF1<0_____．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【分析】由SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系，再利用等差数列的前n项和公式和通项公式求解.【详解】解：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<015.（2023·山东聊城·统考一模）记SKIPIF1<0为不大于实数SKIPIF1<0的最大整数，已知数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的前2023项的和SKIPIF1<0______．【答案】4962【解析】【分析】根据定义表示出SKIPIF1<0由此计算出SKIPIF1<0；【详解】根据题意知：SKIPIF1<0SKIPIF1<0；故答案为：496216．（2023·辽宁大连·统考三模）定义：对于各项均为整数的数列SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0(SKIPIF1<0=1，2，3，…)为完全平方数，则称数列SKIPIF1<0具有“SKIPIF1<0性质”；不论数列SKIPIF1<0是否具有“SKIPIF1<0性质”，如果存在数列SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不是同一数列，且SKIPIF1<0满足下面两个条件：（1）SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一个排列；（2）数列SKIPIF1<0具有“SKIPIF1<0性质”，则称数列SKIPIF1<0具有“变换SKIPIF1<0性质”.给出下面三个数列：①数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0；②数列SKIPIF1<0：1，2，3，4，5；③数列SKIPIF1<0：1，2，3，4，5，6.具有“SKIPIF1<0性质”的为________；具有“变换SKIPIF1<0性质”的为_________.【答案】①②【详解】解：对于①，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，2，3，SKIPIF1<0为完全平方数SKIPIF1<0数列SKIPIF1<0具有“SKIPIF1<0性质”；对于②，数列1，2，3，4，5，具有“变换SKIPIF1<0性质”，数列SKIPIF1<0为3，2，1，5，4，具有“SKIPIF1<0性质”，SKIPIF1<0数列SKIPIF1<0具有“变换SKIPIF1<0性质”；对于③，SKIPIF1<0，1都只有与3的和才能构成完全平方数，SKIPIF1<0，2，3，4，5，6，不具有“变换SKIPIF1<0性质”．故答案为：①；②．四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（湖北省武汉市2023届高三下学期四月调研）记数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，对任意SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0．(1)证明：SKIPIF1<0是等差数列；(2)若当且仅当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值，求SKIPIF1<0的取值范围．【详解】（1）因为SKIPIF1<0①，则SKIPIF1<0②①－②可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为等差数列．（2）若当且仅当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值，则有SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0．18．（2023·山东烟台·统考一模）已知等比数列SKIPIF1<0的各项均为正数，其前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列，SKIPIF1<0．（1）求数列SKIPIF1<0通项公式；（2）设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）利用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列以及SKIPIF1<0求出首项和公比，再利用等比数列的通项公式写出即可；（2）由（1）将数列SKIPIF1<0的通项公式代入SKIPIF1<0中化简，再利用错位相减法求和即可.【小问1详解】设数列SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0各项均为正数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.【小问2详解】由（1）知，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，两式相减可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0．19．（南京二模）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）求证：SKIPIF1<0．【详解】（1）SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，整理得到SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是常数列，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，验证SKIPIF1<0时满足，故SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0.20.（2023·浙江·校联考二模）设数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【分析】（1）利用SKIPIF1<0及等比数列的定义求SKIPIF1<0的通项公式；（2）讨论SKIPIF1<0的奇偶性，应用分组求和及等比数列前n项和公式求SKIPIF1<0.【详解】（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是首项为1，公比为2的等比数列，则SKIPIF1<0.（2）由题设知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0为偶数时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0为奇数时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；综上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.21．（浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”2023届高三下学期3月联考数学试题）已知数列SKIPIF1<0是以d为公差的等差数列，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的前n项和．(1)若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)若SKIPIF1<0中的部分项组成的数列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，4为公比的等比数列，且SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，后由等差数列性质可得公差，即可得通项公式；（2）由题可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.后由SKIPIF1<0是以d为公差的等差数列，SKIPIF1<0可得数列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项．4为公比的等比数列，可求得数列SKIPIF1<0的通项公式，后由分组求和法可得SKIPIF1<