第五单元 简易方程（学生版）-（复习讲义）2023-2024学年五年级上册数学单元速记·巧练（人教版）

人教版数学五班级上册第五单元简易方程学问点01：用字母表示数1.可以用字母表示数，也可以用含有字母的式子表示数量关系；2.字母与数相乘时，可以把乘号省略，省略乘号时，一般把数写在字母前面。含有字母的式子中的加、减、除号不能省略。3.用字母表示运算律和计算公式（1）在含有字母的式子里，只有字母与字母、数与字母之间的“x”才能简写成或者省略不写。省略乘号后，数必需写在字母的前面。（2）应用公式求值解决问题的步骤：第一步:写出字母公式；其次步:把字母表示的数值代入公式；第三步:计算出结果，记住写单位。4.用字母表示简单的数量关系（1）用含有字母的式子可以表示数量关系和一个量。（2）将代表字母的具体数值代入含有字母的式子中，即可求得相应式子的值。5.化简含有字母的式子并代入数据求值对于形如“ax+bx”的式子，可以先运用乘法安排律进行化简，再代入数据求值。学问点02：方程与等式1.方程的意义：含有未知数的等式是方程。2.方程与等式的关系：方程肯定是等式，但等式不肯定是方程。3.等式的性质等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍旧相等。等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍旧相等。4.方程的解（1）使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。（2）求方程的解的过程叫作解方程。学问点03：解方程1.解简洁方程利用等式的性质1可以解形如a-x=b的方程，利用等式的性质2可以解形如ax=b的方程。2.解稍简单的方程（1）解形如ax±b=c的方程时，可以把ax看作一个整体，把方程转化为形如x±b=c的方程来解。（2）解形如a(x±b)=c的方程，可以把小括号内的式子看作一个整体来解，也可以依据乘法安排律将原方程转化成形如ax±ab=c的方程来解。学问点04：解决实际问题1.列形如x±a=b的方程解决实际问题列方程解决实际问题的步骤（1）找出未知数，用字母x表示；（2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；（3）解方程并检验、作答。2.列形如ax±b=c的方程解决实际问题解形如ax±b=c的方程，先把ax看作一个整体，求出ax等于多少，再求等于多少。3.列形如ax±ab=c的方程解决实际问题列形如ax±ab=c的方程解决实际问题的步骤（1）设未知数。（2）依据等量关系列出方程。（3）解方程。（4）检验并写答语。4.列形如x±bx=c的方程解决实际问题列方程解决实际问题的步骤：1.设未知数。2.找等量关系。3.列方程求解。4.检验并写答语。5.列形如ax±bx=c的方程解决实际问题列方程解决相遇问题的步骤:（1）画线段图分析数量关系，结合速度、时间和路程三者之间的数量关系找出等量关系;（2）依据等量关系列方程;（3）解方程;（4）检验并写答语。考点01：用字母表示数【典例分析01】我国测量温度常用℃（摄氏度）作单位，有时还使用℉（华氏度）作单位．华氏温度和摄氏温度可以用下面的公式进行换算：华氏温度＝摄氏温度×1.8+32，华氏温度计上表示的温度是86℉，相当于多少℃？【变式训练01】三个连续自然数，已知中间一个数是m，那么前一个数是，后一个数是。【变式训练02】一辆公共汽车原有m名乘客，在振华商厦站下去5人，又上来n人．（1）用式子表示出这时车上有多少名乘客？（2）当m＝26，n＝6时，这时车上有多少名乘客？【变式训练03】小明从家走路去资江码头，平均每分钟走65米，已经走了m分钟，还剩n米。（1）用含有字母的式子表示小明家到资江码头的距离。（2）当m＝15；n＝25时，小明家离资江码头有多远？考点02：方程与等式【典例分析02】一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行50千米，6小时可以到达乙地，假如每小时行60千米，可提前几个小时到达？解法一：设可提前x小时到达解法二：设提速后x小时到达乙地．【变式训练01】一个梨和个桃同样重．【变式训练02】解方程．x﹣1.5＝12.99x+5x＝8.46.8+3.2x＝14.8．【变式训练03】用方程表示下列数量关系。1.公交车上原来有15人，到站后下去x人，上来4人，现在公交车上有18人。2.妈妈比圆圆高53cm。考点03：列方程解应用题【典例分析03】深圳帝王大厦高384米，比世界之窗仿造的埃菲尔铁塔的3倍还多60米，仿造的埃菲尔铁塔高多少米？（用方程解答）【变式训练01】“复兴号”高铁时速350千米，比一般列车时速的4倍还多30千米，一般列车的时速是多少千米？（列方程解答）【变式训练02】乐乐今年多少岁？（用方程解答）【变式训练03】世界上最长的跨海大桥是港珠澳大桥，长是55km，比杭州湾跨海大桥的2倍少17千米。杭州湾跨海大桥有多少千米？（列方程解答）一．选择题（共5小题）1．下面的式子中，（）是方程．A．45÷9＝5 B．4y＝2 C．x+8＜15 D．x+82．比较下面方程中的x与y，属于x小于y的式子是（）A．x+20＝y﹣5 B．x+10＝y+12 C．20÷x＝18÷y D．9x＝10y3．甲乙两筐苹果，甲筐32千克，乙筐x千克．从甲筐拿4千克放入乙筐，两筐苹果就一样重．下列方程正确的是（）A．32﹣x＝4 B．x+4＝32 C．x﹣8＝32 D．x+4＝32﹣44．一本故事书，顽皮每天看n页，看了6天，还剩30页，这本书共有（）页。A．36 B．6n﹣30 C．6n+305．已知2a＝3b（ab为非零自然数），依据等式的性质，下面不成立的是（）A．50a＝75b B．20a＝3b+18a C．4a＝9b D．12b＝8a二．填空题（共5小题）6．师徒两人共同加工一批零件，师父每天加工20个，徒弟每天加工12个，经过x天，师父比徒弟多加工120个零件。依据题意可知：加工的零件数﹣加工的零件数＝加工的零件数7．已知方程12+mx＝18的解是x＝4，那么m＝。8．王老师买钢笔和圆珠笔各x枝，圆珠笔每支1.5元，钢笔每支5.6元．老师一共用了元，买钢笔的钱比买圆珠笔的钱多元．9．假如a＝10，依据等式的性质，a×3＝10×。10．含有的叫作方程。三．推断题（共5小题）11．当n表示自然数时，则2n+1肯定是奇数。12．7m+2.9＝16.9是方程。13．甲、乙共有50本书，甲给乙8本，则两人的本数相同，求甲、乙原有书的本数。用方程解，设乙原来有x本书，列方程式x+x+8＝50。14．等式两边同时乘或者除以同一个不为0的数，左右两边仍旧相等．15．方程3x+3.52＝15.52和x+6.6＝10.62的解是相同的。四．计算题（共1小题）16．解方程。（1）4x+3×7.5＝58.5（2）3x﹣4.5＝10.5五．应用题（共5小题）17．养殖场养鸡2300只，比鸭子的3倍少100只，养殖场养鸭子多少只？（列方程解答）18．学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍少47本，科技书有405本，文艺书有多少本？（列方程解答）19．小百灵合唱队有37名女生，其中女生人数是男生的2倍多5人，男生有多少人？（列方程解答）20．学校组织五、六班级同学听抗疫英雄巡回演讲会，一共有972人。报告厅每排可以坐18人，五班级坐了26排，六班级坐了多少排？（列方程解答）21．强强和军军同时从学校动身，沿同一条路去3千米外的少年宫。由于强强骑车，军军步行，8分钟后两人相距1200米。已知强强骑车的速度是210米/分，求军军步行速度。（方程解）一．选择题（共5小题）1．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：y＝2x﹣10（y表示码数，x表示厘米数）。26厘米的鞋换算后是（）码。A．52 B．42 C．18 D．132．小丽有24张卡片，小芳比小丽少2张．假如用x表示小芳的卡片张数，那么下面列的方程中正确的是（）A．24﹣x＝2 B．x﹣24＝2 C．x﹣2＝243．依据等式的性质，将a＝b（a、b均不为0）变形后，错误的是（）A．a×4.5＝b×4.5 B．a﹣4＝b+4 C．a2＝ab D．a﹣12＝b﹣17+54．3.6比y的4倍少0.8，求y是多少，下面所列方程正确的是（）A．3.6﹣4y＝0.8 B．4y+0.8＝3.6 C．4y﹣0.8＝3.6 D．3.6﹣y＝4+0.85．小红看一本故事书，看了一部分，剩下了50页，已知看了的页数是剩下的2倍。这本故事书共有多少页？假如设这本故事书共有x页，下列哪个方程是正确的？（）A．x﹣2×50＝50 B．x+50＝2×50 C．x+2＝50 D．2x＝50二．填空题（共5小题）6．大象的寿命是x年，海龟的寿命比大象的2倍多20年。海龟的寿命是年。假如海龟的寿命是180年，可列方程为。7．在等式的两边同乘一个且不为0的数，等式照旧成立。8．像100+x＝250这样含有未知数的等式叫．9．学校买来20个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个58元。20a+58b表示；当a＝45，b＝10，则20a+58b＝元。10．假如x÷30＝0.3，那么2x+1＝。三．推断题（共5小题）11．假如3x+a＝9，那么x+a＝9÷3．12．2a+1＝16是等式但不是方程。13．9.3﹣1.3＝10﹣2是等式．．14．小小看一本210页的科普书，前5天平均每天看18页，剩下的平均每天看15页，还要多少天可以看完？解：设还要x天可以看完。依据题意列出方程是5×18+15x＝210。15．x＝12是方程3x﹣2.8＝33.2的解。四．计算题（共1小题）16．解方程2x÷8＝2.5456﹣15x＝66.9+y＝11五．应用题（共5小题）17．曲米利用周末制作了一些环保宣扬卡，装在6个袋子中，每袋装的数量一样多，都是14张。一共制作了多少张环保宣扬卡？18．学校购进图书，科技类的本数是文学类的2.5倍，科技书比文学书多240本。科技类和文学类书各有多少本？（列方程解答）19．育才学校一共有同学800人，女生人数是男生人数的1.5倍。育才学校男生和女生各有多少人？（列方程解答）20．甲、乙两个工程队铺一条4800米的大路，两个工程队从两端同时施工，甲队每天铺130米，乙队每天铺110米，多少天后能铺完这条大路？（列方程解答）21．小明、小红竞赛投球。小明投中了31分，比小红投中的2倍少5分。小红投中了多少分？（列方程解答）一．选择题（共5小题）1．当x＝1，n＝1.2时，（x+n）+2n是（）A．4.2 B．4.6 C．3.42．下面的式子中，（）不是方程．A．45÷A＝5 B．4y＝2 C．x+8＜15 D．x+y＝3003．3a＝2b（a，b为非零自然数），依据等式的性质，下面等式（）不成立。A．30a＝20b B．3a﹣5＝＝2b﹣5 C．3a+2＝2b+34．方程3x+4x﹣3＝46的解是（）A．x＝6 B．x＝7 C．x＝10 D．x＝125．六班级同学参与科技小组有31人，比文艺小组人数的2倍还多3人，文艺小组有多少人？下列方程正确的是（）。A．2x+3＝31 B．2x﹣3＝31 C．x÷2+3＝31 D．x÷2﹣3＝31二．填空题（共5小题）6．一块长方形土地，周长是120米，长是宽的2倍，宽是多少米？解：设宽是x米，列方程为，则长是米。7．假如4x＝12，那么x÷0.3＝。8．华氏温度＝摄氏温度×1.8+32，当一个人的体温为华氏温度97.7度时，其体温相当于摄氏温度度．9．下列式子中，是方程的有，不是方程的有A.120+x＝280B.3.5﹣2.3＝1.2C.25﹣x＞13D．x÷26＝13．10．工地上有n吨水泥，每天用去3.5吨，m天后，用含有字母的式子表示剩下吨。已知n＝80，m＝10，剩下吨。三．推断题（共5小题）11．一本书有a页，小明每天看6页，看了b天，没有看的页数用a﹣6b表示。12．17﹣a＜8中有未知数，所以的是方程。13．假如x＝y，那么x÷2＝2÷y。14．方程4x+3＝15的解与方程20x＝60的解相同。15．计算图中两条彩带一共长多少米，列出的方程是6.9＝x+2.7．四．计算题（共1小题）16．求未知数的值。23.5+x＝463y﹣5.9＝6.1m÷3＝24五．应用题（共5小题）17．小明心里想了一个数，把它乘4再加12